Лекция 11. Тождественные частицы в классической и квантовой физике. Классическая и квантовая статистики
1. Соотношения неопределенности Гайзенберга DхDр³h, где Dх - точность определения координаты микрочастицы, Dр- точность определения импульса микрочастицы. 2. Классические и квантовые тождественные частицы
Физические величины, характеризующие элементарные частицы, атомы и молекулы (размеры, масса, импульс, энергия и т.д.) настолько малы, что в любом макроэксперименте мы сталкиваемся с системами, состоящими из огромного числа отдельных частиц. Результаты измерений в таком эксперименте оказываются статистически средними по большому числу частиц. Понятие статистического распределения вводят для описания событий, носящих чисто случайный характер. Вероятность появления значения величины х, лежащего в интервале от х до х+dx для системы N частиц можно представить dW= dN/N=f(x)dx. Здесь dN – число частиц, имеющих значение х в интервале от х до х+dx, f(x) – функция распределения. Вероятность того, что значение величины х заключено в интервале от 0 до ∞ равно 1, то есть W = Тогда среднее значение величины g(x) определится следующим образом <g(x)>= , например, <x>= , <x2>= 3.Квантовые статистики - Если при перестановке пары квантовых частиц в системе большого числа частиц описывающая их волновая функция не меняется, т.е. симметрична по отношению к операции перестановки двух частиц, то такие частицы называются бозонами, а система бозе-частиц описывается статистикой Бозе. Пример - газ фотонов - квантов электромагнитной энергии. Функция распределения по энергиям Е для бозонов имеет вид:
, где m - химический потенциал. - Если при перестановке пары частиц местами волновая функция меняет знак, т.е. оказывается несимметричной, то система таких тождественных частиц называется фермионами. Фермионы описываются статистикой Ферми-Дирака. Пример - газ электронов проводимости в металлах. Функция распределения для фермионов по энергиям Е имеет вид: f(E) kT 1 T=0 T¹0 f(E)= , 0 E EF где ЕF – энергия Ферми – максимальная энергия электронов проводимости при абсолютном нуле температур. Физический смысл 1 на графике функции распределения в том, что в каждом квантовом состоянии с энергией Е может находится только один электрон с данным набором квантовых чисел.
4.Распределения Максвелла – Больцмана В системе классических частиц – молекул идеального газа функция распределения f(v)= =Dn/(nDv) молекул этого газа по скоростям называется распределением Максвелла. D n/(nDv) v vвер Здесь vвер – наиболее вероятное значение скорости молекул идеального газа. Средняя скорость молекул идеального газа <v>= Средний квадрат скорости <v2>= . Поэтому среднее значение кинетической энергии молекулы идеального газа равно <W>=< >= . Классическое распределение Больцмана числа частиц в единице объема по высоте z находится из распределения Больцмана f(z) = . Здесь no – концентрация молекул газа вблизи поверхности Земли ( z = 0). Воспользуемся уравнением состояния идеального газа, из которого получим давление
, тогда получим барометрическую формулу ( распределение давления газа в атмосфере с высотой:
. Здесь Ро – давление в атмосфере вблизи поверхности Земли. Контрольные вопросы 1. Различие понятия тождественных частиц в классической и квантовой физике. 2. Принцип неопределенности и его физический смысл. 3.Что такое корпускулярно-волновой дуализм? 4. Физический смысл распределений Максвелла и Больцмана. Литература 1. И.В.Савельев Курс общей физики т.3,гл.2-9,2-10,4,7-52, Наука,М.,1977г. 2. Б.М.Яворский, А.А.Пинский Основы физики т.2,гл.68-70, Наука, М.,1974г. 3. Дж.Орир Физика т.2 гл.24,25 Мир,м.,1981г.
Лекция 12. Три начала термодинамики. Фазовые состояния вещества. Фазовые переходы. Жидкие кристаллы Понятие о статистическом и термодинамическом методах
В основе статистического метода лежит метод Гиббса. Он возник как последовательное обобщение работ Клаузиуса, Максвелла и Больцмана по атомно-молекулярной теории тепла. Работы Гиббса печатались в малоизвестных американских журналах. Лишь позднее теории Гиббса воздали должное. Истоки атомно-молекулярной теории восходят к первым попыткам Бойля (1627-1691гг.) и Ньютона (1648-1727гг.) представить теплоту как молекулярное движение. Тогда еще не существовало количественной кинетической теории. В 1738 году Бернулли предложил первые наброски кинетической теории газов. М.В.Ломоносов в 1745-1747гг. более или менее последовательно развивал молекулярно-кинетическую теорию тепла. В частности, он предположил существование абсолютного нуля температур, обосновал превращение механического движения в тепловое. Однако, в то время атомистическая теория Ломоносова была отвергнута большинством приверженцев другого термодинамического подхода. Термодинамический метод - описательный метод. Он базируется на результатах эксперимента. Основные достижения термодинамики связаны с работами Карно (работа термодинамической системы за цикл), с построением классической термодинамики в 1850г. Клаузиусом и Томпсоном (лорд Кельвин). Развитие физики в значительной мере в 18 - 19 веках было сопряжено борьбой сторонников термодинамического и молекулярно-кинетического представлений. Особенно обострилась эта борьба на рубеже XIX и XX столетий между сторонниками термодинамического подхода (Оствальд, Мах) и молекулярно-кинетического направления (Клаузиус, Максвелл, Больцман). Для Больцмана эта борьба закончилась трагически. Его особенно донимали вопросы типа «А видел ли кто эти молекулы?» Он покончил жизнь самоубийством в 1906г. Больцман не знал, что еще в 1828 году английский ботаник Роберт Броун наблюдал, как под действием молекул движутся микроскопические частички. Сейчас броуновское движение пылинок в луче света наблюдает каждый из нас, и это служит лучшим подтверждением их существования. Истинность учения Больцмана была доказана поляком Смолуховским в работе по броуновскому движению. Современная физика включает в себя как составные части термодинамику и статистическую физику. Законы термодинамики Первый закон термодинамики отражает закон сохранения энергии dQ=dU + dA. Количество тепла dQ, переданное телу, идет на увеличение его внутренней энергии dU и совершение работы dA. Второй закон термодинамики - Самопроизвольно идет процесс перехода системы из состояния с меньшей термодинамической вероятностью в состояние с большей термодинамической вероятностью. - DS³0 Энтропия замкнутой системы не убывает. Поскольку энтропия характеризует степень хаотизации системы, то второе начало термодинамики говорит о том, что хаос в замкнутых системах должен только возрастать. Такой вывод привел Больцмана к представлению о тепловой смерти Вселенной. - Невозможно прямое преобразование тепловой энергии в механическую без потерь. Третий закон термодинамики свидетельствует о невозможности достижения абсолютного нуля температур.
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (714)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |