Закон Кулона. Напряженность электрических полей

Задача

Расстояние между двумя точечными зарядами +10^-8 Кл и –5 10^-8 Кл равно 10 см. Определить напряженность поля зарядов в точке,

удаленной на 8 см от первого и на 6 см от второго зарядов.

 

Пример решения

Е₁

Е_A

А

R₁ R₂

Е₂

²

q₁ R q₂

 

q₁ =+10^-8 Кл Заметим, что квадрат одной стороны равен сумме

q₂ = -5^.10^-8 Кл квадратов двух других сторон. Следовательно,

R = 10 см треугольник – прямоугольный. Тогда Е_А =(E₁² + E₂² )^1/2

R₁ = 8 см Е_А =[q₁²/(4pe_oR₁²)² + q₂²/(4pe_oR₂²)²]^1/2 = 12,6 В/см.

R₂ = 6 см

Е_А = ?

 

Варианты

1.7. Два точечных заряда по + 10^-7 Кл каждый расположены на расстоянии 10 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной на 10 см от каждого заряда.

2.7.Результирующая напряженность электрического поля двух

точечных зарядов по + 6,25^.10^-8 Кл каждый на расстоянии 2 см

за вторым из них (на линии, проходящей через заряды) равна

нулю. Определить расстояние между зарядами.

3.7. Два точечных заряда +5q и –2q находятся на расстоянии 10 см друг от друга. В какой точке линии, проходящей через эти заряды, напряженность электрического поля равна нулю?

4.7. В вершинах равностороннего треугольника находятся одинаковые, положительные заряды q = 2 нКл. Какой отрицательный заряд надо поместить в центр треугольника, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила бы силы отталкивания положительных зарядов?

q

F₃

_Θq₁

q q

F₂

F F₁

5.7. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды q = 0,3 нКл каждый. Какой отрицательный заряд нужно поместить в центр квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?

6.7. В вершинах правильного шестиугольника со стороной а = 10 см расположены точечные заряды q, 2q, 3q, 4q, 5q, 6q

(q = 0,1 мкКл). Найти силу F, действующую на точечный заряд

q, лежащий в плоскости шестиугольника и равноудаленный от

его вершин.

7.7. С какой силой электрическое поле бесконечной равномерно

заряженной нити с погонной плотностью 3 Кл/см действует на

заряд 1 нКл, помещенный в это поле на расстоянии 1,5 см от

нее?

8.7. В поле бесконечной равномерно заряженной нити, на которой

распределен заряд +3^.10^-8 Кл на каждые 150 см длины,

помещена пылинка, несущая на себе два электрона. На каком

расстоянии от нити находится пылинка, если на нее действует

сила 4^.10^-15 Н?

9.7. Маленький шарик с зарядом 10^-10 Кл находится в поле

равномерно заряженной бесконечной плоскости. На каждые

400 см² площади плоскости распределен заряд 6 мкКл.

Определить силу их взаимодействия.

10.7. К пластинам плоского конденсатора, находящимся на

расстоянии 4 мм друг от друга, приложена разность

потенциалов U = 160 В. Определить величину заряда на

пластинах, если площадь каждой пластины 100 см².

 

Магнитная индукция. Сила Лоренца

Задача

Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 400 B, попал в однородное магнитное поле с индукцией В = 1,5 Тл. Вектор скорости электрона перпендикулярен линиям индукции. Определить радиус кривизны его траектории, частоту вращения n электрона в магнитном поле.

Пример решения

U = 400 B Подставляем во второй закон Ньютона силу Лоренца.

В = 1,5 Тл Ускорение центростремительное.

R = ? n = ? mv²/R= evB sina

Поскольку электрон влетает перпендикулярно магнитному полю В, то угол a= p/2. Тогда

R = mv/eB.

Электрон набирает потенциальную энергию, пройдя ускоряющую разность потенциалов U:

mv²/2 = eU.

Поэтому искомый радиус кривизны находится из соотношения

R =(2mU/e)^1/2/B= 45 мм.

Частоту вращения определим как обратную величину периода обращения электрона

N = v/(2pR) = eB/(2pm) = 4,2^.10^-7 c^-1 .

Варианты

1.8. Найти магнитную индукцию в центре тонкого кольца, по которому течет ток 10 А. Радиус кольца равен 5 см.

2.8. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией

0,1 Тл по окружности. Определить угловую скорость вращения

электрона.

3.8. По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток 50 А. Определить магнитную индукцию в точке, удаленной от проводника на расстояние 5 см.

4.8. Расстояние d между двумя параллельными длинными проводами равно 5 см. По проводам в одном направлении текут одинаковые токи 30 А каждый. Определить магнитную индукцию в точке, лежащей в плоскости проводов на расстоянии 2 см от одного из них.

5.8. Электрон в невозбужденном атоме водорода движется вокруг ядра по окружности радиусом 53 пм. Вычислить магнитную индукцию в центре атома. 1 пм = 10^-12 м.

6.8. На расстоянии R = 10 нм от траектории прямолинейно движущегося электрона максимальное значение магнитной индукции равно 160 мкТл. Определить скорость электрона.

7.8. Электрон движется прямолинейно с постоянной скоростью

0,2 Мм/с. Определить магнитную индукцию В поля,

создаваемого электроном в точке, находящейся на расстоянии

2 нм от электрона и лежащей на прямой, проходящей через

мгновенное положение электрона.

8.8. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией

В = 0,1 Тл по окружности. Определить угловую скорость

вращения электрона.

9.8. Электрон обладал скоростью 10 Мм/с. Он влетел в однородное

магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции.

Индукция магнитного поля В = 0,1 мТл. Определить

нормальное и тангенциальное ускорения электрона.

10.8. Определить силу Лоренца, действующую на электрон,

влетевший со скоростью 4Мм/с в однородное магнитное поле

под углом 30^о к линиям индукции. Индукция магнитного поля В

0,2 Тл.

 

Колебания

х = Аcos(wt + j) – уравнение гармонических колебаний,

А =А₁² + А₂² +2А₁A₂cos(j₂ - j₁) – амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух гармонических коллинеарных (однонаправленных) колебаний равных частот.

Начальная фаза результирующего колебания j определяется из соотношения

tgj= (A₁sinj₁ + A₂sinj₂)/(A₁cosj₁ + A₂cosj₂)