Часть 2. Дидактические основы методики

Математическое образование ребенка несмотря на включенность в общую систему дошкольного образования, имеет свою специфику.

Важнейшим итогом предматематематической подготовки ребенка является не только и не столько накопление определенного запаса математических знаний и умений, сколько умственное развитие ребенка, формирование у него необходимых специфических познавательных и умственных умений, которые являются базовыми для дальнейшего успешного усвоения математического содержания [13].

Таким образом, на современном этапе ясно определяются две основные цели предматематической подготовки детей дошкольного возраста: общее познавательное и математическое развитие ребенка, а так же математическая подготовка детей к школьному обучению.

При постановке и реализации задач предматематической подготовки дошкольников учитывают:

— закономерности становления и развития познавательной деятельности, умственных процессов и способностей, личности ребенка в целом;

— возрастные возможности дошкольников в усвоении знаний и связанных с ними навыков и умений;

— принцип преемственности в работе детского сада и школы [1], [13].

В процессе предматематической, подготовки обучающие, воспитательные и развивающие задачи решаются в тесном единстве и взаимосвязи друг с другом.

Основными задачами предматематической подготовки детей в детском саду являются [13], [15], [16]:

- Формирование системы элементарных математических представлений у дошкольников.

- Формирование предпосылок математического мышления и отдельных логических структур.

- Формирование сенсорных процессов и способностей.

- Формирование начальных форм учебной деятельности.

Отмеченные задачи имеют место в каждой группе детского сада, но конкретизируются с учетом возраста и индивидуальных особенностей.

Содержание предматематической подготовки дошкольников в детском саду имеет свои особенности. Под содержанием обучения понимается объем и характер знаний, умений и навыков, которыми должны овладеть дети в процессе организации разных видов деятельности.

Абстрактность объектов математики, с одной стороны, и конкретность, наглядный характер мышления дошкольников, с другой стороны, создают объективные трудности в отборе содержания знаний, методов и способов их представления для первоначального математического обучения [13].

Источником математического развития дошкольников является окружающая действительность. Поэтому очень важно использовать возможности предметно-развивающей среды в организации процесса формирования элементарных математических представлений детей.

Чувственной основой умственного и математического развития дошкольников является сенсорное развитие ребенка. Ребенок познает качества и свойства объектов (в том числе и математические) с помощью комплекса перцептивных действий. Основой организации математического развития дошкольников, по мнению А.М. Леушиной, является сравнение. Основной способ сравнения в дошкольном возрасте – установление взаимно-однозначного соответствия [5].

Закрепление и использование математических знаний и умений детей происходит в разнообразных значимых для них видах деятельности: экспериментальной, игровой и др. Поэтому важно организовать включение разных видов деятельности в систему работы [5], [13].

Содержание математического развития в образовательных программах для ДОУ условно можно разделить на три направления: представления и понятия; зависимости и отношения; математические действия.

Анализ вариативных программ по математике в детском саду позволяет выявить достаточно разнообразный круг формируемых у дошкольников представлений и понятий: количество, число, множество, подмножество, величина, мера, форма и др. Каждое математическое понятие должно формироваться постепенно, поэтапно, по линейно-концентрическому принципу. В дошкольном возрасте основные математические понятия вводятся описательно, на конкретном материале, наглядно.

Дети дошкольного возраста осознают некоторые простейшие зависимости и отношения между множествами (равночисленность – неравночисленность); отношение порядка в натуральном ряду; зависимости между свойствами геометрических фигур; зависимость результата измерения от величины и меры и т.д.

Овладение специальными действиями оказывает наибольшее влияние на математическое развитие детей. В методике выделяются две группы математических действий.

К первой относятся ведущие (основные) по своему характеру математические виды деятельности: счет, измерение, простейшие вычисления, связанные с выполнением арифметических действий.

Ко второй — специально сконструированные в дидактических целях, доматематические виды деятельности: практическое сравнение предметов путем наложения и приложения (А. М. Леушина) [5], уравнивание и комплектование (В. В. Давыдов) [2], сопоставление и уравнивание (Н. И. Непомнящая) [13].

Между этими двумя группами существует тесная преемственная связь: более сложные виды деятельности вырастают на базе простых, как бы надстраиваются над ними.

В современных образовательных технологиях для дошкольников используются два основных способа обучения детей математике:

- индуктивный (от накопления конкретных фактов к правилам и закономерностям). Он соответствует характеру мышления и познавательной деятельности дошкольников, однако дети не могут выйти за пределы тех единичных фактов и случаев, на основании которых были сделаны обобщения.

- дедуктивный, где усвоение образовательного материала идет от общих закономерностей, понятий и правил к частным их проявлениям. Несмотря на сложность использования данного способа в обучении дошкольников, он позволяет вывести ребенка на понятийный уровень восприятия материала.

Сочетание этих двух способов - наиболее оптимальный вариант организации математического развития дошкольников.

В процессе формирования элементарных математических представлений у дошкольников педагог использует разнообразные методы обучения: практические, наглядные, словесные, игровые. При выборе способов и приемов работы учитывается ряд факторов: цель, задачи, содержание формируемых математических представлений, возрастные и индивидуальные особенности детей и т. д.

В формировании элементарных математических представлений ведущим принято считать практический метод. Сущность его заключается в организации практической деятельности детей, направленной на усвоение определенных способов действий с предметами или их заменителями (изображениями, моделями), на базе которых возникают элементарные математические представления.

Характерными особенностями практического метода при формировании элементарных математических представлений являются: выполнение разнообразных практических действий, служащих основой для умственных действий; широкое использование дидактического материала; возникновение представлений как результата практических действий с дидактическим материалом; выработка навыков счета, измерения, вычисления и рассуждения [13].

Практический метод предполагает организацию упражнений. Упражнения могут предлагаться детям в форме заданий, организовываться как действия с демонстрационным материалом или протекать в виде самостоятельной работы с раздаточным дидактическим материалом. Они дифференцируются по степени сложности с учетом индивидуальных и возрастных особенностей детей.

Система упражнений для каждой возрастной группы строится на принципе взаимосвязи. Каждое предыдущее и последующее упражнение имеет общие элементы: материал, способы действия, результаты и т. д.

Упражнения могут быть репродуктивными, основанными на воспроизведении способа действия, в которых действия детей полностью регламентируются воспитателем в виде образца, предписания, требований, инструкции, правил (алгоритмов) и продуктивными, в которых способ действия дети должны полностью или частично открыть сами. Соотношение продуктивных и репродуктивных упражнений определяется возрастом детей, имеющимся у них опытом решения познавательных задач и уровнем их развития.

При формировании математических представлений у дошкольников игра выступает как метод обучения и может быть отнесена к практическим методам. Все виды дидактических игр являются эффективным средством и методом развития математических представлений у детей во всех возрастных группах. Все они выполняют основные функции обучения — образовательную, воспитательную и развивающую.

В настоящее время разработана система так называемых обучающих игр. Они позволяют формировать у детей принципиально новые знания, которые нельзя получить непосредственно из окружающей действительности, так как их содержанием являются абстрактные понятия математики. Основной их целью является подготовка мышления дошкольника к восприятию фундаментальных математических понятий [13].

При формировании математических представлений у детей дошкольного возраста широко используются приемы, относящиеся к наглядным, словесным и практическим методам и применяемые в тесной взаимосвязи друг с другом [5], [12], [13], [14], [15], [16]:

1. Демонстрация воспитателем способа действия в сочетании с объяснением как основной прием обучения носит наглядно-действенный характер, дает возможность формировать прочные умения у детей.

2. Инструкция по выполнению самостоятельных заданий сообщает, что, как и в какой последовательности надо делать, чтобы получился необходимый результат.

В старших группах инструкция носит целостный характер, дается полностью до выполнения задания, в младших — сочетается с ходом его выполнения, предваряя каждое новое действие.

3. Пояснения, разъяснения, указания используются при демонстрации способов действия или в ходе выполнения детьми задания. Они должны быть краткими, конкретными и образными.

4. Вопросы к детям – один из основных приемов формирования математических представлений. Они активизируют восприятие, память, мышление, речь детей. Обычно используется серия вопросов, начиная от более простых, констатирующих факты, до более сложных, требующих установления связей, отношений, зависимостей, их обоснования и объяснения.

Разные по характеру вопросы вызывают различный тип познавательной деятельности: от репродуктивной, воспроизводящей изученный материал, до продуктивной, направленной на решение проблемных задач.

5. Контроль и оценка выступают в тесной взаимосвязи друг с другом.

Контроль осуществляется при наблюдении за процессом выполнения детьми заданий, результатами их действий, ответами.

Оценке подлежат способы и результаты действий, поведение детей. Оценка взрослого сочетается с оценкой сверстников и самооценкой. Этот прием используется по ходу и в конце выполняемых упражнений, проводимых игр, занятий.

6. Моделирование — наглядно-практический прием, включающий создание моделей и их использование для формирования элементарных математических представлений.

Модели могут выполнять разную роль: одни, воспроизводя внешние связи, помогают ребенку увидеть те из них, которые он самостоятельно не замечает, другие воспроизводят искомые, но скрытые связи, непосредственно не воспринимаемые свойства вещей.

7. Проблемные ситуации и задачи – теоретические или практическая ситуации, в которых нет готового, соответствующего обстоятельствам решения и которые активизируют творческий поиск ребенка. Чтобы устранить проблему, требуются действия, направленные на исследование всего, что связано с данной проблемной ситуацией [10].

8. Логические задачи, в ходе которых ребенок выстраивает логические взаимосвязанные цепочки. В дошкольном возрасте используется два основных варианта логических заданий: классификация и сериация [10].

9. Экспериментирование (опыт) – один из видов познавательной, исследовательской деятельности, нацеленный на получение новых знаний об объекте эксперимента в ходе самостоятельных действий и наблюдений [10].

Полноценное математическое развитие детей должно проходить в трёх основных образовательных блоках: специально организованном обучении; совместной деятельности воспитателя с детьми; самостоятельной математической деятельности детей [7].

Каждый из этих блоков имеет свою специфику взаимодействия участников образовательного процесса и свои формы организации математического развития детей.

Ведущая роль в организации математического развития детей в рамках блока специально организованного обучения принадлежит воспитателю. Воспитатель продуманно ставит перед детьми познавательные задачи, помогает найти адекватные пути и способы их решения. Занятия являются основной формой организации обучения дошкольников математике. На них возлагается ведущая роль в решении задач математического развития детей и подготовки их к школе [5], [13],[16].

Современная методика предусматривает организацию двух основных типов занятий по формированию математических представлений в ДОУ: образовательные математические занятия, в ходе которых идет освоение основного программного содержания и познавательные математические занятия, предусмотренные для развития познавательной сферы детей и организации их познавательной деятельности.

С помощью образовательных занятий удается вооружить детей знаниями повышенной трудности, достаточно обобщенными, лежащими в «зоне ближайшего развития». Самостоятельно приобрести их ребенок не в состоянии.

На этих занятиях, кроме образовательных, ставятся также разнообразные воспитательные и развивающие задачи.

Образовательное занятие по математике должно быть выдержано в рамках содержательной и организационной структуры.

Программное содержание (комплекс образовательных задач) занятия обусловливает его содержательную структуру. В структуре занятия выделяются отдельные части: от одной до четырех-пяти в зависимости от количества, объема, характера задач и возраста детей. Часть занятия как его структурная единица включает методы и приемы, дидактические средства, направленные на реализацию конкретной программной задачи [13].

Организационная структура математического образовательного занятия предполагает организацию трех основных частей.

Во вводной части занятия воспитатель мотивирует детей на работу. Мотивация может быть игровой (сюрпризный момент, введение в сюжет и т.д.), практической (изготовление подарков, украшение группы, подготовка к празднику и т.д.) и учебной.

В основной части занятия организуется система методических приемов для успешного решения задач.

В заключительной части подводятся итоги занятия, дается характеристика работы детей и результатов выполнения заданий.

Специфика организации познавательных математических занятий зависит от особенностей познавательной деятельности как активной деятельности ребенка по приобретению и использованию знаний.

Содержание познавательных математических занятий зависит от содержательной структуры самой познавательной деятельности.

Организация познавательных занятий более гибкая, чем организация образовательных занятий. Отсутствует содержательная структура занятия (по образовательным задачам), т.к. ведущими являются не образовательные, а развивающие задачи (по развитию познавательных умений, познавательных способностей, познавательной деятельности).

Организационная структура познавательного занятия так же имеет свою специфику.

Во вводной части происходит постановка познавательной задачи перед детьми или создание проблемной ситуации, провоцирующей постановку познавательной задачи.

В основной части происходит решение поставленной задачи. Может быть организовано «пошаговое» решение, т.е. дробление основной задачи на ряд более мелких взаимосвязанных задач [13].

В заключительной части дети анализируют полученные результаты, ход познавательной деятельности, способы выполнения.

Целенаправленная совместная познавательная деятельность вне занятий является эффективным вариантом развития элементарных математических представлений у дошкольников. Основными формами организации в данном блоке математического развития являются дидактические и сюжетно-дидактические игры.

Существуют два варианта организации совместной математической деятельности в условиях современного ДОУ:

Первый вариант. Совместная деятельность организуется как система игр для закрепления полученных на занятии знаний и умений, а так же для формирования умений детей применять полученные математические представления в разнообразных игровых и практических ситуациях. В этом случае, совместная деятельность подчинена системе занятий и тесно с ней связана в задачах и содержании.

Можно использовать в этом варианте организации совместной деятельности разработки дидактических игр различных авторов, а так же комплекс сюжетно-дидактических игр с математическим содержанием разработанный А.А. Смоленцевой [11].

Второй вариант. Совместная деятельность организуется как самостоятельная система косвенного обучения детей. Система игр берет на себя всю обучающую нагрузку. Именно в совместной деятельности должна быть сформирована система математических знаний и умений детей. А.А. Столяр предлагает в данном варианте совместной деятельности использовать систему обучающих игр [13]. Обучающие игры отличаются от дидактических игр большей вариативностью условий, правил, задач. Благодаря этой особенности многократное повторение обучающей игры включает определенные элементы новых знаний. Обучающая игра выполняет еще одну важную функцию обучения — развивающую, формируя познавательные процессы, способности ребенка.

В блоке самостоятельной математической деятельности ребенок самостоятельно ставит познавательные задачи и выбирает материал, отвечающий его склонностям и интересам, что обеспечивает возможности саморазвитии ребенка. В рамках этого блока развивается творческая активность детей в разных видах деятельности [7].

Функция воспитателя в этом блоке — создать разнообразную предметную сферу, обеспечивающую ребенку выбор активности, соответствующей его интересам, и имеющей развивающий характер.

В ходе исследований мы выделили два основных направления организации самостоятельной математической деятельности старших дошкольников:

- самостоятельные дидактические игры и упражнения с математическим материалом;

- ролевые игры с использованием элементов математики.

Для большей эффективности работы в первом направлении З.А. Михайлова предлагает создать в дошкольном учреждении уголок занимательной математики — специально отведенное, оснащенное играми, пособиями и материалами и определенным образом художественно оформленное пространство групповой комнаты [6].

Основное место в нем занимают дидактические игры математического содержания. При подборе игр необходимо учитывать уровень математического развития детей и требования к самостоятельным математическим играм:

— вариативность каждой игры, усложняющая игровую ситуацию, что позволяет детям применять разнообразные способы действий и знания, сохраняет длительный интерес детей к выполнению заданий;

— заложенный в правилах игры взаимный и самоконтроль.

Еще одним направлением организации самостоятельной математической деятельности старших дошкольников является сюжетно - ролевая игра с математическим содержанием. Необходимыми, на наш взгляд, условиями ее возникновения являются достаточный уровень сформированности у детей основных математических представлений; оснащение ролевой игры атрибутами математического содержания (счетами, числовыми и цифровыми карточками, условными мерками и т.д.); умение детей использовать эти атрибуты в игре.

Каждый из организационных блоков необходим для полноценного математического развития дошкольников.

Задачи развития у детей математических представлений не могут быть решены без планирования и учета работы. Планирование — один из способов управления процессом формирования элементарных математических представлений у детей. Для правильного планирования работы по развитию математических представлений у детей воспитатель должен хорошо знать образовательную программу, а так же возрастные и индивидуальные особенности своих воспитанников.

Основным компонентом планирования работы по формированию математических представлений у дошкольников является составление плана или конспекта математического занятия.

Полный, развернутый конспект занятия по математике отражает деятельность педагога по математическому развитию детей, пишется от лица педагога. В конспекте занятия превалирует прямая речь. Обязательно формулируютсяпредполагаемые ответы детей и их действия, а так же действия педагога. Текст конспекта максимально приближен к разговорной речи.

Полный, развернутый конспект занятия дает возможность ярко представить ситуацию занятия с детьми, своевременно внести необходимые коррективы, реализовать задуманное в педагогической работе.

План-конспект занятия по математике с детьми в детском саду характеризуется краткой формой и пишется от третьего лица. В нем выделяются структурные части занятия с перечнем основных методических приемов.

Для своевременного и эффективного учета развития математических представлений у дошкольников рекомендуется вести дневник индивидуальной работы с детьми. Итог может подводиться помесячно, по семестрам, по полугодиям и за год. Это позволит прослеживать динамику развития ребенка, что соответствует принципам личностно-ориентированного индивидуализированного обучения [16].

Диагностика составляет неотъемлемую часть математического обучения и развития ребенка. Регулярно сравниваемые с предыдущими результаты достижений каждого ребенка дают возможность отслеживать не только индивидуальную «скорость» продвижения в развитии, но и прогнозировать зону ближайшего развития ребенка.

Один из самых распространенных вариантов проведения диагностики — это разовые обследования, или экспресс-диагностика. Разовое обследование может дать достаточно объективную картину актуального уровня математического развития ребенка на сегодня. Но построить прогноз на этом основании невозможно.

Психолого-педагогические исследования, все более убеждают в необходимости организации многомерного систематического обследования ребенка [1].

Диагностика математического развития дошкольника предполагает определение уровня математических знаний, математических умений и математического мышления ребенка.

Для того чтобы диагностика, была проведена наиболее эффективно, следует учесть ряд требований к составлению тестовых заданий:

1. Учесть освоенность основных математических умений (сравнивать, группировать, классифицировать, упорядочивать, считать, измерять, вычислять).

2. Учесть сформированность представлений об отношениях, зависимостях, свойствах математических объектов.

3. Учесть освоенность терминологии и речевое выражение способов действий.

4. Учесть умение применять знания в новых условиях.

5. Диагностика должна проводиться в процессе индивидуального собеседования с детьми.

6. Необходимо спланировать все диагностические процедуры, обосновать их выбор и оформить в диагностическую программу, включающую в себя: цели и задачи обследования; критерии и показатели математического развития; подробное описание диагностических методик.