Тема 1.1.5 Разбиение на части
Под классификацией в науке понимают логическую операцию, состоящую в разбиении всего множества по каким – либо свойствам на подмножества, при этом должны выполняться условия: 1) ни одно из подмножеств не пусто; 2) подмножества попарно не пересекаются; 3) объединение всех подмножеств совпадает с самим множеством. Классификацию можно выполнить: 1) путем указания признака (класс имеющих и не имеющих указанный признак). Если на множестве Х задано одно свойство, то это множество разобъется на 2 класса (I – объекты, которые обладают эти свойством , II – не обладают). Например, множество натуральных чисел по признаку быть двузначным числом, или быть кратным 3. Классификация – это наведение порядка в множестве (все «вещи» раскладываются по «полочкам»). Ни один предмет не может находиться одновременно на 2-х полках, кроме того, все до одного предмета должны быть убраны). Упражнения 1. Даны два множества: X = {2, 4, 6} и Y = {0, 2, 4, 6, 8}. а) множества X и Y пересекаются; б) множество X является подмножеством множества Y; в) множество Р = {4, 0, 6, 8, 2} равно множеству У? 2. Из множества К = {216, 546, 153, 171, 234} выпишите а) делятся на 3; б) делятся на 9; в) не делятся на 4; г) не делятся на 5. Есть ли среди полученных подмножеств такое, которое равно множеству К! 3. Изобразите при помощи кругов Эйлера отношения между множествами Си D, если: а) С - множество двузначных чисел, б) С - множество двузначных чисел, D - множество четных натуральных чисел; в) С - множество двузначных чисел, г) С - множество двузначных чисел, D - множество натуральных чисел, не меньших 10. 4. Какое из данных множеств является подмножеством другого: а) А - множество натуральных чисел, кратных 2, б) А - множество треугольников, В - множество прямоугольных треугольников, С- множество остроугольных треугольников. Пересечение множеств: 1) Пусть даны два множества: А = {2, 4, 6, 8} и В = {5, 6, 7, 8, 9}. Образуем множество С, в которое включим общие элементы множеств А и В, т.е. С = {6, 8}. Так полученное множество С называют пересечением множествА и В.
Определение. Пересечением множеств А иВ называется множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству А и множеству В. Пересечение множеств А и В обозначают А В. Таким образом, по определению, А В = {х|х А и х В}. Если изобразить множества А и В при помощи кругов Эйлера, то пересечением данных множеств является заштрихованная область . В том случае, когда множества А и В не. имеют общих элементов, говорят, что их пересечение пусто и пишут: А В = 0. 2) Если множества заданы характеристическими свойствами своих элементов? Найдем, например, пересечение множества А - четных натуральных чисел и множества В- двузначных чисел. Характеристическое свойство элементов множества А - «быть четным натуральным числом», а характеристическое свойство элементов множества В- «быть двузначным числом». Тогда, согласно определению, элементы пересечения данных множеств должны обладать свойством «быть четными натуральными и двузначными числами». Таким образом, множество А В состоит из четных двузначных чисел (союз «и» в данном случае можно опустить). Полученное множество не пусто. Например, 24 А В, поскольку число 24 четное и двузначное. Упражнения 1. Найдите пересечение множеств А и В, если: a)A = {a,b,c,d,e,f},B={b,e,f,k} б) А = {26,39,5,58, 17,81}, В= {17,26,58}. в) А = {26,39,5,58, 17, 81}, В= {17, 26, 58, 5, 39, 81}. 2.Из каких элементов состоит пересечение множества букв в слове «математика» и множества букв в слове «геометрия»? 3.М- множество однозначных чисел, Р- множество нечетных натуральных чисел. Из каких чисел состоит пересечение данных множеств? Содержатся ли в нем числа -7 и 9? 4.Начертите два треугольника так, чтобы их пересечением: а) был треугольник; б) был отрезок; в) была точка. Объединение множеств 1) Пусть даны два множества: А = {2, 4, 6, 8} и В = {5, 6, 7, 8, 9}. Образуем множество D, в которое включим элементы, принадлежащие хотя бы одному из данных множеств, т.е. множеству А или множеству В: D = {2, 4, 6, 8, 5, 7, 9}. Так полученное множество D называют объединением множеств А и В.
Определение. Объединением множеств А и В называется множество, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат множеству А или множеству В. Объединение множеств А и В обозначают А В. Таким образом, по определению, А и В = {х \ х А или х В}. РИСУНОК:
Если множества заданы характеристическими свойствами их элементов, то надо использовать союз « или». 2)Найдем, например, объединение множества А - «быть четным натуральным числом», а свойство элементов множества В- «быть двузначным числом», то в объединение данных множеств войдут числа, характеристическое свойство которых- «быть четным натуральным или двузначным числом». Тогда Д=А В Пример: 8 А В , 36 А В 3)Рассмотрим теперь случай: А В=А,т.е. В А , характеристическое свойство элементов множества А и В будет таким, как и свойство элементов множества А. Упражнения 1. Найдите объединение множеств А и В, если: а) А = {а, Ъ, с, d, e,f), В = {Ь, e,f, k). 6)А = {26,39,5,58, 17, 81}, В= {17,26,58}. в)А = {26,39,5,58, 17, 81}, В= {17,26,58,5,39,81}. 2. Из каких элементов состоит объединение множества букв м слове «математика» и множества букв в слове «геометрия»? 3. М - множество однозначных чисел, Р- множество нечетных натуральных чисел. Из каких чисел состоит объединение данных множеств? Содержатся ли в нем числа -7 и 9? 4. Используя координатную прямую, найдите объединение множеств решений неравенств, в которых х- действительное число:
а) х > -2 и х > 0; . в) х 5 и х < -7,5; б) х > -3,7 и х 4; г) -2 <х < 4 и х -1; д)-7 х 5 и -6 х 2. 8. Начертите две фигуры, принадлежащие объединению множеств С и D, если: а) С-множество ромбов, D - множество прямоугольников; б) С - множество равнобедренных треугольников,
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2670)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |