Тема 1.1.5. Число элементов в объединении и разности конечных множеств(1ч.)
Нам известно, как находят объединение двух конечных непересекающихся множеств. Например, если А = {x,y,z}, а В = {k,l,m,p }, то Ах В = {х, у, z, к, I, т, р). Чтобы ответить на вопрос: «Сколько элементов в полученном множестве?» -достаточно пересчитать их. А как определять число элементов в объединении конечных множеств, не образуя его и не обращаясь к пересчету элементов? Условимся предложение «Множество А содержит а элементов» записывать в таком виде: п(А) = а. Например, если А = {х, у, z}, то утверждение «Множество А содержит три элемента» можно записать так: п(А) = 3. Если в множестве А содержится а элементов, а в множестве В - b элементов и множества А и В не пересекаются, то в объединении множеств А и В содержится а + b элементов, т.е. п(А В)= n(A) +n(B)=a+b и если А = {x,y,z}, а В = {k,l,m,p }, то а+в=3+4=7 Это правило нахождения числа элементов в объединении двух конечных непересекающихся множеств. 1 пример: А = {х, у, г, р, /}, а В = {х, р, t}. Найдем число элементов в дополнении подмножества В до множества А. Пересчитав элементы множеств А и В, получаем, что п(А) = 5, п(В) = 3. Тогда п(В'А) = п(А) - п{В) = 5-3 = 2. Таким образом, в дополнении множества В до множества А содержится два элемента. Формула позволяет находить число элементов в объединении конечных непересекающихся множеств. 2 пример: А если множества А а В имеют общие элементы, то как найти число элементов в их объединении? п(А В) = п(А) + п(В) - п(А В) Пусть А={x,y,z}, а В = { k,у,х,m,p }, тогда : n(А В)=6 , т.к. п(А) = 3, п(В) = 5 , n(А В)=2, и п(А В) = п(А) + п(В) - п(А В)=3+5-2=6 Если же мн-ва не пересекаются, то n(А В)=0 и мы придем к формуле: п(А В)= n(A) +n(B)=a+b Задача: Из 40 студентов курса 32 изучают английский язык, 21 - немецкий язык, а 15 - английский и немецкий языки. Сколько студентов курса не изучает ни английский, ни немецкий языки? Решение. Пусть А - множество студентов курса, изучающих английский язык, В - множество студентов курса, изучающих немецкий язык. По условию задачи: п(А) = 32 , п{В)= 21, п(А В) = 15. Требуется найти число студентов курса, не изучающих ни английского, ни немецкого языка. 1 способ. 1) Найдем число элементов в объединении данных мно- п(А В)= п(А) + п(В) – п(А В) = 32 + 21 - 15 = 38. 2) Найдем число студентов курса, которые не изучают ни английский, ни немецкий языки: 40 - 38 = 2. 2 способ. 1) Изобразим данные множества при помощи кругов Эйлера и определим число элементов в каждом из непересекающихся подмножеств (рис.). Так как в
Упражнения 1. Из 32 школьников 12 занимаются в волейбольной секции, 15 - в баскетбольной, 8 человек занимаются и в той, и в другой секции. Сколько школьников не занимаются ни в волейбольной, ни в баскетбольной секции? 2. В третьем классе дети коллекционируют марки и монеты. Марки коллекционируют 8 человек, монеты - 5 человек. Всего коллекционеров 11. Объясните, как это может быть. Сколько человек коллекционируют только марки? только монеты? 3.Катя положила в коробку 4 зеленых круга, 6 треугольников и 3 красных многоугольника. Всего в коробке оказалось 11 фигурок. Сколько среди них красных треугольников?
Контрольная работа №1
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (7246)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |