Пример расчета и выбора посадок с зазором

Саратовский государственный технический университет

 

 

М.Г. Бабенко

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Учебно-методическое пособие

по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация»

для студентов специальностей 120100, 200500, 150200

всех форм обучения

 

 

Саратов 2006

 

Задача 1

Для заданных в табл. 1 приложения исходных данных рассчитать и выбрать посадку с зазором для подшипника скольжения. Построить схему расположения полей допусков выбранной посадки с указанием числовых значений размеров, отклонений, допусков и зазоров.

 

Задача 2

Для заданных в табл. 2 приложения исходных данных рассчитать и выбрать посадку с натягом для гладкого цилиндрического сопряжения. Построить схему расположения полей допусков выбранной посадки с указанием числовых значений размеров, отклонений, допусков и натягов.

Задача 3

Рассчитать предельные размеры рабочих калибров (скобы и пробки) для деталей, образующих выбранную в задаче 2 посадку с натягом; построить схему расположения полей допусков калибров с указанием числовых значений размеров и отклонений; вычертить рабочие чертежи калибров.

1. МЕТОДИКА РАСЧеТА И ВЫБОРА ПОСАДОК С ЗАЗОРОМ
В ПОДШИПНИКАХ СКОЛЬЖЕНИЯ

 

Выбор посадок в подшипниках скольжения основан на определении условий, обеспечивающих жидкостное трение между вращающейся цапфой и вкладышем подшипника (в подшипниках скольжения вал назван цапфой, втулка – вкладышем).

Расчет ведется из условий вращения вала в опорном подшипнике с постоянной скоростью при постоянном по величине и направлению давлении вала на опору. Наибольшее распространение получили гидродинамические подшипники, в которых смазочный материал увлекается вращающейся цапфой или вкладышем подшипника. В результате этого возникает гидродинамическое давление, превышающее нагрузку на опору и стремящееся расклинить поверхность цапфы и вкладыша. При этом вал отделяется от поверхности вкладыша и смещается по направлению вращения (рис. 1).

Когда вал находится в состоянии покоя, поверхность опорной цапфы соприкасается с вкладышем подшипника по нижней образующей, а по верхней имеется зазор: S = D - d. При определенной частоте вращения вала (остальные факторы постоянны) создается равновесие гидродинамического давления и сил, действующих на опору.

Положение вала в состоянии равновесия определяется абсолютным ℮ и относительным c = 2℮/S эксцентриситетами. Поверхности цапфы и вкладыша при этом разделены переменным зазором, равным h_min в месте их наибольшего сближения и h_max = S - h_min на диаметрально противоположной стороне. Наименьшая толщина масляного слоя h_min связана с относительным эксцентриситетом c зависимостью [1]:

. (1)

 

 

 

Рис. 1. Схема положения цапфы в состоянии покоя (штриховая линия)

и при установившемся режиме работы подшипника: О – центр вкладыша;
О₁ – центр цапфы в состоянии покоя; О'₁ – центр цапфы в режиме работы

 

Согласно гидродинамической теории смазки, несущая способность слоя в подшипнике (при его неразрывности) определяется следующим выражением [1]:

, (2)

где R – радиальная нагрузка, Н;

m – динамическая вязкость смазки, H·c/м²;

w – угловая скорость вращения вала, рад/с;

l – номинальная длина подшипника, м;

d – номинальный диаметр соединения, м;

y – относительный зазор, равный отношению ;

C_R – безразмерный коэффициент нагруженности подшипника.

 

Относительный зазор y определяется по эмпирической формуле:

, (3)

где V – окружная скорость вращения цапфы, м/с:

. (4)

Определив окружную скорость вращения цапфы V и подсчитав величины относительного зазора y и оптимального диаметрального S = D - d, выбирают посадку по стандартным таблицам предельных зазоров таким образом, чтобы величина среднего зазора выбранной посадки Sбыла наиболее близка к расчетной величине зазора S:

, (5)

где S_min, S_max – значения наибольшего и наименьшего зазоров выбранной посадки. Посадки рекомендуется назначать в системе отверстия. Посадки типа , дающие зазор, равный нулю, выбирать не следует.

Выбранная посадка проверяется на условие неразрывности масляного слоя:

h_min ≥ h_ж.т. ≥ К(Rz_D + Rz_d + h_g),

где h_ж.т. – слой смазки, достаточный для обеспечения жидкостного трения;

Rz_D, Rz_d – высота микронеровностей вкладыша и цапфы подшипника;

h_g – добавка, учитывающая отклонения нагрузки, скорости, температуры и других условий работы (в общем случае, когда неизвестны конкретные условия работы подшипника, h_g принимают равным 2 мкм);

К – коэффициент запаса надежности по толщине масляного слоя (принимается ³ 2).

Для определения h_min нужно найти значение относительного эксцентриситета c, который определяется по найденному значению C_R и отношению с помощью табл. 1.

Из (2) имеем:

Следует стремиться, чтобы значение относительного эксцентриситета c ³ 0,3, так как в противном случае могут возникнуть самовозмущающиеся колебания вала. Если c < 0,3, то следует внести изменения в значения исходных данных.

Определив c, находят наименьшую величину масляного слоя выбранной посадки:

где S– среднее значение выбранной посадки.

В заключение находится величина действительного коэффициента запаса надежности:

Посадка обеспечивает жидкостное трение, если K_q > 2.

 

 

Таблица 1

Коэффициент нагруженности C_R для подшипников с углом охвата 180° [3]

 

Относительный эксцентриситет c	Коэффициент нагруженности CR при l/d
0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,1	1,2	1,3	1,5	2,0
0,3	0,089	0,133	0,182	0,234	0,287	0,339	0,391	0,440	0,487	0,529	0,610	0,673
0,4	0,141	0,209	0,283	0,361	0,439	0,515	0,589	0,658	0,723	0,784	0,891	1,091
0,5	0,216	0,317	0,427	0,538	0,647	0,754	0,853	0,974	1,033	1,111	1,248	1,483
0,6	0,339	0,493	0,655	0,816	0,972	1,118	1,253	1,377	1,489	1,590	1,760	2,070
0,65	0,431	0,622	0,819	1,014	1,199	1,371	1,528	1,689	1,796	1,912	2,099	2,446
0,7	0,573	0,819	1,070	1,312	1,538	1,745	1,929	2,097	2,247	2,379	2,600	2,981
0,75	0,776	1,098	1,418	1,720	1,965	2,248	2,469	2,664	2,838	2,990	3,242	3,671
0,8	1,079	1,572	2,001	2,399	2,754	3,067	3,372	3,580	3,787	3,968	4,266	4,778
0,85	1,775	2,428	3,036	3,580	4,053	4,459	4,808	5,106	5,364	5,586	5,947	6,545
0,9	3,195	4,261	5,214	6,029	6,721	7,294	7,772	8,186	8,533	8,831	9,305	10,091
0,925	5,055	6,615	7,956	9,072	9,992	11,753	11,880	11,910	12,350	12,730	13,340	14,340
0,95	8,393	10,706	12,640	14,140	15,370	16,370	17,180	17,860	18,430	18,910	19,680	20,970
0,975	21,000	25,620	29,170	31,880	33,990	35,660	37,000	38,120	39,040	39,510	41,070	43,110
0,99	65,26	75,86	83,21	88,90	92,89	96,35	98,95	101,200	102,900	104,400	106,800	110,800

 

Примечание. Промежуточные значения получать интерполяцией табличных значений.

Для выбранной посадки приводится схема расположения полей допусков с указанием предельных размеров и отклонений отверстия и вала, минимального, максимального и среднего зазоров, допусков отверстия, вала и допусков посадки.

Пример расчета и выбора посадок с зазором

 

Исходные данные:

Номинальный диаметр соединения, м d = 0,042

Номинальная длина подшипника, м ℓ = 0,015

Отношение длины подшипника к диаметру соединения l/d = l,5

Угловая скорость вращения вала, рад/с w = 3200

Радиальная нагрузка, Н R = 2173

Марка масла и динамическая вязкость, Нс/м² (Т 22) m = 0,019

Шероховатость цапфы, мкм Rz_d = 0,4

Шероховатость подшипника, мкм Rz_D = 0,5

 

1. Определяется окружная скорость вращения цапфы по формуле:

V = w^.d/2 = 3200^.0,042/2 = 5,88 м/с.

2. Определяется относительный зазор по формуле:

.

3. Определяется диаметральный зазор в мкм при d в м:

S = y^.d = 1,246 · 10^-3 · 0,042 = 0,0000523 м = 52,3 мкм,

примем S = 52 мкм.

4. Выбирается посадка по таблице предельных зазоров (табл. 1.47 в [7], с. 161-166) таким образом, чтобы величина среднего зазора S_cp была наиболее близка к расчетной величине зазора S = 52 мкм.

Для диаметра d = 0,042 м = 42 мм ближайшая посадка H7/f7, для которой наибольший зазор S_max = 75 мкм, наименьший зазор S_min = 25 мкм.

Значение среднего зазора:

S_cp = (S_max + S_min)/2 = (75 + 25) / 2 = 50 мкм.

5. Выбранная посадка проверяется на условие неразрывности масляного слоя:

h_min ≥ h_жт = К (Rz_d + Rz_D +h_g),

где h_g =2 мкм – поправка, которая учитывает отклонение от нагрузки, скорости, температуры и других условий работы подшипника скольжения;

К = 2 – коэффициент запаса надежности по толщине масляного слоя. Определяются значения коэффициента нагруженности подшипника:

Значение относительного эксцентриситета выбирается из табл. 1 методом интерполяции:

при отношении l/d= 1,5 для С_R = 0,610 c = 0,3,

для С_r = 0,891 c = 0,4;

следовательно,

для С_R = 0,7938 c = 0,365.

Тогда минимальная величина масляного слоя для выбранной посадки

h_gmin = 0,5·S (1-c) = 0,5·50·(1 – 0,365) =15,875 мкм.

Слой смазки, достаточный для обеспечения жидкостного трения,

h_жт = К·(Rz_d + Rz_D +h_g) = 2·(1,6 +3,2 + 2) = 13,6 мкм.

Находится величина действительного коэффициента запаса надежности:

Выбранная посадка обеспечивает жидкостное трение, так как K_g > 2.

Принимается посадка с зазором в системе отверстия Æ .

6. Строится схема расположения полей допусков посадки для подшипника скольжения Æ с указанием числовых значений размеров, отклонений, допусков и зазоров (рис. 2).

 

Рис. 2. Схема расположения полей допусков посадки Æ