Средняя относительная ошибка аппроксимации

Курсовая работа

по дисциплине «Эконометрика»

на тему

 

«Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий»

 

Вариант № 12

Выполнил:

студент группы ЭЭТ-312

Логунов Н.Ю.

 

Проверила:

доц. Ишханян М.В.

 

Москва 2015

Содержание

Постановка задачи

1. Составление корреляционной матрицы. Отбор факторов

2. Построение уравнения множественной линейной регрессии. Интерпретация параметров уравнения

3. Коэффициент детерминации, множественный коэффициент корреляции

4.Оценка качества уравнения множественной линейной регрессии

4.1.Средняя относительная ошибка аппроксимации

4.2.Проверка статистической значимости уравнения множественной регрессии в целом с помощью F-критерия Фишера

4.3.Проверка статистической значимости параметров уравнения множественной регрессии. Интервальные оценки параметров

5.Применение регрессионной модели

5.1.Точечный прогноз

5.2.Частные коэффициенты эластичности и средние частные коэффициенты эластичности

6.Анализ остатков регрессионной модели (проверка предпосылок теоремы Гаусса-Маркова)

6.1.Оценки математического ожидания остатков

6.2.Проверка наличия автокорреляции в остатках

7.Критерий Грегори Чоу

 

 

Постановка задачи

Заданы значения 6 показателей, характеризующих экономическую деятельность 53 предприятий. Требуется:

1. Составить корреляционную матрицу. Скорректировать набор независимых переменных (отобрать 2 фактора).

2. Построить уравнение множественной линейной регрессии. Дать интерпретацию параметров уравнения.

3. Найти коэффициент детерминации, множественный коэффициент корреляции. Сделать выводы.

4. Оценить качество уравнения множественной линейной регрессии:

4.1. Найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать выводы.

4.2. Проверить статистическую значимость уравнения множественной регрессии в целом с помощью F-критерия Фишера. Сделать выводы

4.3. Проверить статистическую значимость параметров уравнения множественной регрессии. Построить интервальные оценки параметров. Сделать выводы.

5. Применение регрессионной модели:

5.1. Используя построенное уравнение, дать точечный прогноз. Найти значение исследуемого параметра y, если значение первого фактора (наиболее тесно связанного с у) составит 110% от его среднего значения, значение второго фактора составит 80% от его среднего значения. Дать экономическую интерпретацию результата.

5.2. Найти частные коэффициенты эластичности и средние частные коэффициенты эластичности. Интерпретировать результаты. Сделать выводы.

6. Провести анализ остатков регрессионной модели (проверить требования теоремы Гаусса-Маркова):

6.1. Найти оценки математического ожидания остатков.

6.2. Проверить наличие автокорреляции в остатках. Сделать вывод.

7. Разделите выборку на две равные части. Рассматривая первые и последние наблюдения как независимые выборки, проверить гипотезу о возможности объединения их в единую выборку по критерию Грегори-Чоу.

Составление корреляционной матрицы. Отбор факторов

№ предприятия	Y3	X10	X12	X5	X7	X13
	13,26	1,45	167,69	0,78	1,37
	10,16	1,3	186,1	0,75	1,49
	13,72	1,37	220,45	0,68	1,44
	12,85	1,65	169,3	0,7	1,42
	10,63	1,91	39,53	0,62	1,35
	9,12	1,68	40,41	0,76	1,39
	25,83	1,94	102,96	0,73	1,16
	23,39	1,89	37,02	0,71	1,27
	14,68	1,94	45,74	0,69	1,16
	10,05	2,06	40,07	0,73	1,25
	13,99	1,96	45,44	0,68	1,13
	9,68	1,02	41,08	0,74	1,1
	10,03	1,85	136,14	0,66	1,15
	9,13	0,88	42,39	0,72	1,23
	5,37	0,62	37,39	0,68	1,39
	9,86	1,09	101,78	0,77	1,38
	12,62	1,6	47,55	0,78	1,35
	5,02	1,53	32,61	0,78	1,42
	21,18	1,4	103,25	0,81	1,37
	25,17	2,22	38,95	0,79	1,41
	19,4	1,32	81,32	0,77	1,35
		1,48	67,26	0,78	1,48
	6,57	0,68	59,92	0,72	1,24
	14,19	2,3	107,34	0,79	1,40
	15,81	1,37	512,6	0,77	1,45
	5,23	1,51	53,81	0,8	1,4
	7,99	1,43	80,83	0,71	1,28
	17,5	1,82	59,42	0,79	1,33
	17,16	2,62	36,96	0,76	1,22
	14,54	1,75	91,43	0,78	1,28
	6,24	1,54	17,16	0,62	1,47
	12,08	2,25	27,29	0,75	1,27
	9,49	1,07	184,33	0,71	1,51
	9,28	1,44	58,42	0,74	1,46
	11,42	1,4	59,4	0,65	1,27
	10,31	1,31	49,63	0,66	1,43
	8,65	1,12	391,27	0,84	1,5
	10,94	1,16	258,62	0,74	1,35
	9,87	0,88	75,66	0,75	1,41
	6,14	1,07	123,68	0,75	1,47
	12,93	1,24	37,21	0,79	1,35
	9,78	1,49	53,37	0,72	1,4
	13,22	2,03	32,87	0,7	1,2
	17,29	1,84	45,63	0,66	1,15
	7,11	1,22	48,41	0,69	1,09
	22,49	1,72	13,58	0,71	1,26
	12,14	1,75	63,99	0,73	1,36
	15,25	1,46	104,55	0,65	1,15
	31,34	1,6	222,11	0,82	1,87
	11,56	1,47	25,76	0,8	1,17
	30,14	1,38	29,52	0,83	1,61
	19,71	1,41	41,99	0,7	1,34
	23,56	1,39	78,11	0,74	1,22

 

1.Составить корреляционную матрицу. Скорректировать набор независимых переменных (отобрать 2 фактора).

Рассмотрим результативный признак Y3 и факторные признаки Х10, X12, Х5, Х7, Х13.

Составим корреляционную матрицу с помощью опции «Анализ данных→Корреляция» в MS Excel:

	Y3	X10	X12	X5	X7	X13
Y3	1,0000	0,3653	0,0185	0,2891	0,1736	0,0828
X10	0,3653	1,0000	-0,2198	-0,0166	-0,2061	-0,0627
X12	0,0185	-0,2198	1,0000	0,2392	0,3796	0,6308
X5	0,2891	-0,0166	0,2392	1,0000	0,4147	0,0883
X7	0,1736	-0,2061	0,3796	0,4147	1,0000	0,1939
X13	0,0828	-0,0627	0,6308	0,0883	0,1939	1,0000

 

Отбираем 2 фактора по критериям:

1) связь Y и X должна быть максимальной

2) связь между Xми должна быть наименьшей

r_Y3,X10=0,3653 связь между Y3 и X10 слабая
r_Y3,X12=0,0185 связь между Y3 и X12 практически отсутствует
r_Y3,X5=0,2891 связь между Y3 и X5 слабая
r_Y3,X7=0,1736 связь между Y3 и Х7 практически отсутствует
r_Y3,X13=0,0828 связь между Y3 и Х13 практически отсутствует
r_X10,X12=-0,2198 связь между Х10 и Х12 слабая обратная
r_X10,X5=-0,0166 связь между Х10 и Х5 практически отсутствует обратная
r_X10,X7=-0,2061 связь между Х10 и Х7 слабая обратная
r_X10,X13=-0,0627 связь между Х10 и Х13 практически отсутствует обратная

 

Таким образом, в следующих пунктах работа будет производиться с факторами X10, X5.

 

Построение уравнения множественной линейной регрессии. Интерпретация параметров уравнения.

2. Построить уравнение множественной линейной регрессии. Дать интерпретацию параметров уравнения.

Составим регрессионную модель с помощью пакета анализа «Анализ данных→Регрессия» в MS Excel:

	Коэффициенты
Y	-20,7163
X 10	5,7169
X 5	34,9321

b₀= -20,7163

b₁₀= 5,7169

b₅= 34,9321

Уравнение регрессии будет выглядеть следующим образом:

ŷ = b₀ + b₁₀ * x₁₀ + b₅ * x₅

ŷ = -20,7163-5,7169* x₁₀ +34,9321* x₅

1) b10 положительный;

2) b5 положительный;

Коэффициент детерминации, множественный коэффициент корреляции

3. Найти коэффициент детерминации, множественный коэффициент корреляции. Сделать выводы.

В регрессионном анализе, выполненном с помощью пакета анализа «Анализ данных→Регрессия» в MS Excel, найдём таблицу «Регрессионная статистика»:

Регрессионная статистика
Множественный R	0,469667774
R-квадрат	0,220587818
Нормированный R-квадрат	0,189411331
Стандартная ошибка	5,669239125
Наблюдения

 

Множественный R-связь между Y3 и X10,X5 слабая

R-квадрат-22,05% вариации признака Y объясняется вариацией признаков X10 и X5

Оценка качества уравнения множественной линейной регрессии

4. Оценить качество уравнения множественной линейной регрессии:

Средняя относительная ошибка аппроксимации

4.1. Найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать выводы.

Рассчитаем прогнозные значения для каждого наблюдения или воспользуемся столбцом «Предсказанное У» в таблице «Вывод остатка» в регрессионном анализе, выполненном с помощью пакета анализа «Анализ данных→Регрессия» в MS Excel)

Вычислим относительные ошибки для каждого наблюдения по формуле:

Вычислим среднюю относительную ошибку аппроксимации по формуле:

А = 35,3301 %

Вывод: 20% < А < 50%, качество уравнения среднее (удовлетворительное).