I. Структурная группировка статистических наблюдений на транспорте

· По объемам перевезенных грузов произвести структурную группировку

Таблица 1.1

Средние данные о численности работников и объеме перевезенных грузов по ряду АТП

1.1 Определить количество группы в выборке по формуле Стерджесса

1.2 Подсчитать величину интервала

Для изучения структуры предприятий одной отрасли промышленности по выпуску продукции, пользуясь данными из задания, построим статистический ряд распределения предприятий по сумме произведенной продукции.

Величину равновеликого интервала для образования шести групп находим по формуле:

= ,

где X_max - максимальной значение признака, X _min - минимальное значение признака, n - число групп

Отсюда путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака (в данном случае 1946 тыс. т.) найденное значение интервала получаем верхнюю границу первой группы: 1946 + 2488,4= 4434,4

Прибавляя далее величину интервала к верхней границе первой группы, получаем верхнюю границу второй группы: 4434,4 + 2488,4 = 6922,8. В результате получим следующие группы предприятий по размеру выпуска продукции (табл. 1.2).

1.3 Построить интервальный ряд распределения

Таблица 1.2

Группировка данных по объемам перевезенных грузов

· Рассчитать среднюю арифметическую по объемам перевезенных грузов

Средние величины – основные обобщающие показатели, используемые при анализе статистических таблиц.

Средние величины должны рассчитываться лишь для качественно однородных совокупностей.

Из средних величин наиболее часто встречаются средняя арифметическая простая х =∑x_i/ п и средняя арифметическая взвешенная х =∑x_i f_i/ ∑f_i, где х. — отдельные значения признака, варианты: f_i— веса каждого варианта. Взвешенная применяется в тех случаях, когда отдельные значения признаков повторяются. Если вместо абсолютных частот в распределении имеются частости (w_i), выступающие в роли весов, то тогда х =∑x_i w_i (если w_i выражены в долях, ∑w_i = 1) или х =∑x_iw_i/ ∑w_i (если w_i выражены в процентах, ∑w_i = 100).

Таблица 1.3

Структурная группировка

объем перевезенного груза	Xi	Fi	ωi	Cum fi	Cum ωi	Xi* Fi
1946 – 4434.4	3190.2						- 4230,28	-21151,4
4434.4 – 6922.8	5678.6						-1741,88	-8709,4	3034145,9
6922.8 – 9411.2							746,52	2986,08	557292,11	2229168,4
9411.2 – 11899.6	10655.4					31966.2	3234,92	9704,76
11899.6 - 14388	13143.8					39431.4	5723,32	17169,96
Всего:

f_i – частота – численность отдельных вариантов, т.е. числа, показывающие как часто встречается в ряду распределения.

x_i – середина интервала

ω_i – частость – частоты, выраженные в виде относительных величин, их сумма равна 1 или 100%.

Находим по формуле

2.1 Рассчитать среднюю арифметическую взвешенную

Применяется в случае сгруппированных данных, т.е. если построен ряд распределения.

тыс. т.

Это наиболее типичный объем перевезенных грузов в данной совокупности АТП.

2.2 Подсчитать структурные средние. Графическое изображение.

Используются для изучения рядов распределения, т.е. определяется структура. К ним относятся мода (Мо) и медиана (Ме).

Мода – это наиболее часто встречаемое значение признака.

Для интервального ряда с равными интервалами мода рассчитывается по формуле

Х₀— начальная (нижняя) граница модального интервала;

h — величина интервала;

f₂— частота модального интервала;

f₁— частота интервала, предшествующего модальному;

f₃— частота интервала, следующего за модальным.

Определяется модальный интервал по столбцу частот fi находим самую большую частоту. Это и будет модальным интервалом.

Вывод: наиболее часто встречающийся объем перевезенных грузов составляет 6076,74 тыс. т.

Для графического отображения используется гистограмма.

Рис. 1.1 Гистограмма

Структурная средняя медиана – определяет среднее значение признака у средней единицы ранжированного ряда.

Для нахождениямедианы (значения признака у средней единицы ранжированного ряда) сначала определяется ее порядковый номер ((∑f)/2), а затем по накопленным частотам определяется либо сама медиана (для дискретных рядов), либо медианный интервал (для интервальных рядов), в котором путем простой интерполяции рассчитывается значение медианы по формуле

Х₀— нижняя граница медианного интервала;

(∑f)/2— порядковый номер медианы;

s _Me-1— накопленная частота до медианного интервала;

f _Me— частота медианного интервала.

тыс. т.

Вывод: у половины предприятий объем перевезенных грузов больше, чем 6922,8 тыс. т., а у другой половины меньше, чем 6922,8 тыс. т.

Для графического отыскания медианы по накопленным частотам строимкумуляту.

Рис. 1.2 Кумулята

· Рассчитать показатели вариации по объемам перевезенных грузов. Сделать выводы.

Вариацией признака называется различие численных значений признака у отдельных единиц совокупности. Размеры вариации позволяют судить, насколько однородна изучаемая группа и насколько характерна средняя по группе. В показателях рассчитываются отклонения значения признака от средней величины.

В отклонении проявляется развитие явления: среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

1. Среднее линейное отклонение d - это средняя арифметическая из абсолютных отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической. Оно показывает, насколько в среднем отличаются индивидуальные значения признака от их среднего значения.

2. Среднее квадратическое отклонение–это обобщающая характеристика размеров вариации признака совокупности; оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения; является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты.

;

3.
Коэффициентвариации–относительный показатель вариации используется для сравнительной оценки вариации единиц совокупности и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %.

Выражается d и S в именованных числах, также как средние арифметические, Мо и Ме.

3.1 Среднее линейное отклонение

тыс. т.

Вывод: среднее линейное отклонение индивидуальных значений от среднего составляет 2986,08 тыс. т.

3.2 Среднее квадратическое отклонение

тыс. т.

Вывод: среднее квадратичное отклонение индивидуальных значений от среднего составляет 3439,05 тыс. т.

3.3
Коэффициент вариации

Вывод: так как коэффициент вариации более 40%, то совокупность неоднородна и среднее значение выбрано ненадёжно.