Функциональные характеристики стационарных систем обслуживания

Основными функциональными характеристиками СМО являются следующие.

-среднее число находящихся в системе клиентов,

-среднее число клиентов в очереди,

-средняя продолжительность пребывания клиента в системе,

-средняя продолжительность пребывания клиента в очереди,

-среднее количество занятых средств обслуживания (сервисов).

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

Глава 3. Анализ статистических данных о поступлении заявок на получение кредита по дням недели и в течение дня по часам.

Проверим при уровне значимости 0,95 гипотезу о том, что время поступления заявок в систему распределено экспоненциально на примере одного дня.

На основе начальных данных (время поступления заявок) посчитаем время между приходом заявок.

Таблица 1

Найдем шаг h для деления времени между поступлениями на частичные интервалы, который находится по формуле Стерджесса

(13)

Где - максимальное и - минимальное время между поступлениями, а N – число заявок поступивших за день.

Разделим отрезок [0,37] на частичные интервалы с шагом h и прочитаем частоту попадания времени между приходами заявок в частичные интервалы. Так же мы построим гистограмму.

Таблица 2

По гистограмме видно, что скорее всего это экспоненциальное распределение. Мы знаем, что для экспоненциального распределения параметр равен:

или (15)

Далее посчитаем выборочное среднее и выборочную дисперсию и с помощью критерия Пирсона проверим гипотезу об экспоненциальном распределении.

Таблица 3

= 9,520942791

= 85,682291

= 9,256472924

Так как среднее выборочное и корень из выборочной дисперсии не равны, но довольно близки, то

(16)

= 0,106510929

Посчитаем теоретические частоты с использованием экспоненциального распределения с параметром .

Таблица 4

Сравним с критическим значением с уровнем доверия 0,95 и 3-мя степенями свободы.

следовательно мы принимаем гипотезу о том, что распределение носит экспоненциальный характер с параметром = 0,106510929.

Рассмотрим по часам среднюю частоту прихода посетителей за неделю и построим гистограмму.

Из гистограммы явно видно, что по частоте прихода день делится на три части:

1. С 9 до 13 – пик активности;

2. С 13 до 14 – спад;

3. С 14 до 20 – второй пик.