Обзор математических моделей банка

В настоящее время существует большое количество моделей банковских фирм, таких как:

Частные оптимизационные модели:

1. Модель управления кредитным портфелем

2. Модель управления портфелем облигаций

3. Модель управления резервами денежной наличности

4. Модель управления портфелем активов

5. Модель управления пассивами.

Общие модели:

1. Модель Балтенспргера

2. Модель Сили

3. Модели оптимального управления финансовым портфелем банка.

Чтобы точно моделировать поведение банковской фирмы, теория должна охватывать как функцию трансакций, так и функцию управления портфелем активов. Использовались два подхода. Первый базируется на теории портфеля активов и имеет недостатки:
1) исключены издержки реальных ресурсов;

2) исключено поведение, связанное с установлением ставок, касающихся банковских пассивов.

Без депозитной неопределенности ликвидность для модели оказывается несущественной. Второй подход основывается на традиционной теории фирмы. Модели концентрируются на несовершенстве рынка, ресурсных издержках или установлении ставок по депозитам, образующим структуру анализа.

Сили (Sealy (1980)) пытался объединить оба подхода. Ключевые элементы модели Сили могут быть представлены следующими положениями:
1. Неопределенность встроена в модель вводом случайных депозитных предложений, а это основа банковской проблемы банковской ликвидности, и случайных ссудных ставок. Депозитные предложения рассматриваются как функции ставки по депозитам и элемента случайности. Предполагается, что рынок ссуд является совершенно конкурентным.
2. Целевая функция модели – максимизация ожидаемой полезности при прибыли, зависящей от балансовых ограничений и предложения депозитов.
3. Компоненты уравнения прибыли Сили толкуются так:
a) доходы (revenues – R) делятся на доход от ссуд и доход от ликвидности. Последний может быть положительным, отрицательным или нулевым, в зависимости от позиции банка на рынке краткосрочных капиталов. Отрицательный доход от ликвидности – это, конечно, издержки ликвидности, и в этом случае он проявляется в «С» в формуле прибыли;
б) процентные издержки (interest cost – C) состоят из издержек по выплате процентов на депозиты и вышеупомянутых ликвидных издержек;
в) накладные расходы (overhead – O) включают два компонента, представляющих ресурсные издержки по обслуживанию ссуд и депозитов. Ресурсные издержки по депозитам имеют случайный характер в отличие от издержек по ссудам.
4. Решение модели определяет оптимальный портфель кредитов, ставку по депозитам и ликвидную позицию банка.
5. Таким образом, доход, связанный с Z, может быть положительным, отрицательным или нулевым, в зависимости от соотношения ставок и объемов заимствований и выданных кредитов. В модели не упоминается о банковском капитале.
6. Воздействие избегания риска на решение банка по оптимальным ссудам может быть охарактеризовано следующим образом:
a) риск банковской прибыли – это возрастающая функция объема ссуд;
б) банковские менеджеры, не склонные к риску, имеют меньшие портфели ссуд, чем менеджеры, относящиеся к риску нейтрально. Однако возможно и другая, и обратная ситуация, в частности, в модели Клейна, которая будет рассмотрена во втором разделе.
7. Воздействие избегания риска на решения по оптимальным ставкам на депозиты неясно, если не введены определенные ограничения, и в этом случае спектр ставок по депозитам при поведении, не склонном к риску, шире, чем спектр ставок при поведении, нейтральном в отношении к риску.
8. Одновременное воздействие избегания риска на решение по ставкам на ссуды и депозиты совпадает с неодновременными воздействиями, рассмотренными выше. Однако, когда ставки по краткосрочным займам и кредитам неэквивалентны, такого совпадения может не быть.
Суммируя все это, можно сказать, что модель Сили – это большой вклад в теорию банковской фирмы, поскольку она включает в исследование одновременно поведение, связанное с установлением ставок по депозитам, ликвидные возможности, ресурсные издержки и нелинейные рисковые предпочтения.

2.1. Частные модели в сравнении с полными моделями банковской фирмы
Балтенспергер (Baltensperger) различает частичные и полные модели. Частичные модели или, как их называет Сили, портфельно-теоретические модели, концентрируются либо на исследовании активов, либо на управлении обязательствами.

Полная модель банковской фирмы, согласно Балтенспергеру, должна объяснить решение об активах и обязательствах банка и размер фирмы. Размер банковской фирмы может быть объяснен рыночными условиями, избеганием риска или реальными ресурсными издержками.

2.2. Модели управления портфелем активов

Модели этой группы могут быть разделены на модели управления активами и модели управления обязательствами. Что касается моделей управления активами, то большинство из них концентрируется на управлении банковскими резервами и ликвидностью. Идея заключается в том, чтобы при данных депозитах банка определить оптимальные резервы и ссуды портфеля активов.
До недавнего времени и создатели моделей, и менеджеры, управляющие банковским портфелем, пренебрегали такой областью, как управление обязательствами. Пассивная сторона баланса рассматривалась просто как обусловливаемая воздействием внешних факторов, и, следовательно, не было никакой необходимости в ее моделировании. Этот инертный подход базировался на предположении, что банк просто принимает (accept) депозиты, а не покупает (purchase) средства. Но даже в рамках таких представлений резонно поставить вопрос и попытаться смоделировать, какой должна быть оптимальная финансовая структура банка (состав всех – и долгосрочных, и краткосрочных – источников финансирования банковских активов). Этот подход приведет к проблемам, касающимся влияния регулирования капитала и страхования депозитов на финансовую структуру банка.
Если рассматривать банк не просто как учреждение, принимающее депозиты, то возникают важные проблемы, касающиеся оптимальных структур депозитов и обязательств, управления ликвидностью и адекватностью капитала. В итоге при обращении к управлению пассивами возникает необходимость рассмотреть совместное управление активами и пассивами банка или управление балансом в целом.