Глава 3. Оптимизация портфеля ценных бумаг. Метод Марковица

Задачей оптимизации портфеля будет являться снижение риска.

По итогам расчетов второй главы сформируем ковариационно-дисперсионную матрицу следующего вида:

Составим ковариационно-дисперсионную матрицу ценных бумаг, входящих в состав оптимизируемого портфеля:

Задача оптимизации выглядит следующим образом:

Далее необходимо сформировать функцию Лагранжа:

Теперь продифференцируем полученное уравнение по 5 неизвестным величинам. Получим систему 5 уравнений с 5 неизвестными.

 

Решив данную систему уравнений, применяя метод Гаусса, получаем неизвестные доли акций в портфеле: Х_А=0,69%; Х_B=14,44%; Х_C=32,04%; Х_D=52,84%.

Рассчитаем доходность нового портфеля:

Рассчитаем дисперсию нового портфеля:

Таблица 12

Расчет дисперсии оптимизированного портфеля

		Дисперсия
А	0,69	1,7653	0,000082
В	0,1444	0,0847	0,001766
С	0,3204	0,0386	0,003963
D	0,5284	0,0234	0,006536
		Ковариация
AB	0,000982	0,0003041	0,000001
AC	0,002179	0,0003933	0,000002
AD	0,003593	-0,0000165	0,000000
BC	0,046266	-0,0000324	-0,000003
BD	0,076301	0,0001438	0,000022
CD	0,169299	-0,0000199	-0,000007
Сумма			0,012362

 

Рассчитаем риск портфеля как корень квадратный из дисперсии:

Таким образом, чтобы получить доходность портфеля -0,02% при минимальном уровне риска, который составит 11,12%, ценные бумаги в портфеле следует распределить следующим образом: «Автоваз» 0,69%; «Башнефть» 14,44%; ОАО «РусГидро» 32,04%; ОАО «Роснефть» 52,84%.

Сравним два портфеля: первый, составленный по результатам фундаментального и технического анализа и второй, составленный по результатам оптимизации (Таблица 13).

Таблица 13

Сравнительная характеристика двух портфелей

№ п/п	Риск портфеля	Доходность портфеля
1.	16,88%	-0,31%
2.	11,12%	-0,02%

 

Исходя из данных таблицы, следует, что второй портфель является более эффективным по сравнению с первым, так как при увеличении доходности до -0,02% (на 0,29%), уровень риска при этом благодаря оптимизации портфеля уменьшился до 11,12%.

 

Заключение

Целью курсовой работы являлось расширение, углубление и систематизация знаний теоретических аспектов оптимизации портфеля ценных бумаг, а также применение их для оптимизации конкретного портфеля.

Рассмотрев основные методы оптимизации портфеля ценных бумаг, можно сделать следующие выводы:

· Подход Марковица заключается в том, что он предложил рассматривать доходности активов (и составленных из них портфелей) как случайные величины. В теории Марковица математическое ожидание рассматривается как понятие ожидаемой доходности, а дисперсия (или стандартное отклонение) служит мерой риска. При этом принимается важное соглашение, состоящее в том, что инвестор при принятии инвестиционных решений основывается лишь на двух характеристиках: ожидаемой доходности и риске.

· В модели Шарпа рассматривается взаимосвязь доходности каждой ценной бумаги с доходностью рынка в целом. При этом считается, что используемые при расчете доходности и риска портфеля, данные о составе портфеля в прошлые периоды полностью отражают будущие значения доходности. Под риском ценной бумаги Шарп понимал степень зависимости изменения доходности ценной бумаги от изменения доходности рынка в целом.

· В модели Тобина одним из условий является наличие безрисковых ценных бумаг, риск такой ценной бумаги всегда минимален по сравнению с другими ценными бумагами. Задача оптимизации портфеля в этом случае значительно упрощается

Во второй части курсовой работы на основании фундаментального и технического анализа ценных бумаг был сформирован портфель, рассчитаны его риск и доходность.

Портфель состоял из четырех активов: ОАО «Автоваз», ОАО «Башнефть», ОАО «РусГидро и ОАО «Роснефть». Удельные веса активов в портфеле составили: 10, 20, 20 и 50% соответственно.

Доходность сформированного портфеля составила –0,31%. а риск портфеля 16,88%.

В третьей главе с помощью метода оптимизации Марквица, описанного в первой части курсовой работы, был сформирован новый портфель. Рассчитан риск и доходность нового портфеля.

Задачей оптимизации была минимизации риска. Удельные веса ценных бумаг, рассчитанные при решении задачи оптимизации, составили: ОАО «Автоваз» – 0,69%, ОАО «Башнефть» –14,44%, ОАО «РусГидро –32,04% и ОАО «Роснефть» – 52,84%. Риск портфеля при этом составил 11,12%

Таким образом, цель оптимизации портфеля ценных бумаг достигнута.

 

Список использованной литературы

1) Егорова С.Е., Волкова О.А. Анализ финансовой отчетности. – Псков: Издательство ППИ, 2011, – 224 с.

2) Синицына Н.М. Рынок ценных бумаг. – Н. Новгород: «Полиграфторгсервис», 2004, – 112 с.;

3) Максимова В.Ф.. Инвестиционный менеджмент. – М.: Изд. центр ЕАОИ. 2007, –214 с.;

4) Шапкин А.С. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций. – М.: «Дашков и К^о», 2006, -544 с.;

5) Шапкин А.С., Шапкин В.А. Управление портфелем инвестиций ценных бумаг. – М.: «Дашков и К^о», 2006, -512 с.;

6) Шаповал А.Б. Инвестиции: математические методы. - М.: Форум-ИНФРА-М, 2005.

7) Абудзин И.С. «К вопросу о проблеме выбора оптимального портфеля ценных бумаг» // Финансовый менеджмент, №4, 2007;

8) Золотых К.И., Хайрулина Л.С. «Оптимизационная модель формирования инвестиционного портфеля» // Финансовый менеджмент, №5,2005;

9) Кох И.А. «Практические подходы к формированию портфеля ценных бумаг» // Финансы и кредит, №41, 2008;

10) Рязанов Б. Теории портфельного инвестирования и их применение в условиях российского рынка // Рынок ценных бумаг – 2011. – №2. – С. – 59-63.

11) Ханин Д.Г. «Возможности применения теории эффективных портфелей на российском фондовом рынке» // Экономический анализ: теория и практика, №5, 2012;

12) Модель Марковица [Электронный ресурс] // http://www.riskstatistic.ru/index/model_markovica/0-43

13) Модель Шарпа [Электронный ресурс] // http://www.riskstatistic.ru/index/model_sharpa/0-44