РАСЧЕТ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА МЕТОДОМ КОНТУРНЫХ ТОКОВ

Электрическая цепь постоянного тока остается неизменной для данного метода.

Ме́тод ко́нтурных то́ков — метод сокращения размерности системы уравнений, описывающей электрическую цепь.

Метод контурных токов — метод расчёта электрических цепей, при котором за неизвестные принимаются токи в контурах, образованных некоторым условным делением электрической цепи.

Основные принципы

Любая электрическая цепь, состоящая из Р рёбер (ветвей, участков, звеньев) и У узлов, может быть описана системой уравнений в соответствии с 1-м и 2-м правилами Кирхгофа. Число уравнений в такой системе равно Р, из них У–1 уравнений составляется по 1-му закону Кирхгофа для всех узлов, кроме одного; а остальные Р–У+1 уравнений – по 2-му закону Кирхгофа для всех независимых контуров. Поскольку независимыми переменными в цепи считаются токи рёбер, число независимых переменных равно числу уравнений, и система разрешима.

Существует несколько методов сократить число уравнений в системе. Одним из таких методов является метод контурных токов.

Метод использует тот факт, что не все токи в рёбрах цепи являются независимыми. Наличие в системе У–1 уравнений для узлов означает, что зависимы У–1 токов. Если выделить в цепи Р–У+1 независимых токов, то систему можно сократить до Р–У+1 уравнений. Метод контурных токов основан на очень простом и удобном способе выделения в цепи Р–У+1 независимых токов.

Метод контурных токов основан на допущении, что в каждом из Р–У+1 независимых контуров схемы циркулирует некоторый виртуальный контурный ток. Если некоторое ребро принадлежит только одному контуру, реальный ток в нём равен контурному. Если же ребро принадлежит нескольким контурам, ток в нём равен сумме соответствующих контурных токов (с учётом направления обхода контуров). Поскольку независимые контура покрывают собой всю схему (т.е. любое ребро принадлежит хотя бы одному контуру), то ток в любом ребре можно выразить через контурные токи, и контурные токи составляют полную систему токов.

Расчет электрической цепи постоянного тока методом контурных токов:

В каждом контуре выбираем контурный ток, например I11 для первого контура, и записываем уравнения:

Далее находим токи на контурах, расписываем токи через контуры:

Получаем конечный результат:

Выполним моделирование, используя Electronics Workbench:

Сводная таблица результатов по трем методам:

Составим баланс мощностей:

P_R=I^2*R P_E=E*I P_J=(Ф_А-Ф_В)*J

P_{потребителей}=P_R1+r1+P_R3+P_R4+P_R5+P_R6+P_R7+P_R8

P_{источников}=(Ф₁-Ф₃)*J+P_E1+P_E2

P_{источников}=

P_{потребителей}=

P_{потребителей}= P_{источников}

Составим потенциальную диаграмму для контура, который включает оба источника ЭДС: