Показатели качества замкнутой системы

Кафедра мехатроники и робототехники

 

 

Курсовая работа по курсу Теория автоматического управления

 

 

Вариант 29

 

Студент: Семухин С. Ю.

Группа: Н171.

Преподаватель: Коробова И.Л.

 

 

Санкт-Петербург

2009г.

 

Содержание

1. Исходные данные……………………………………………………………..…3

2. Постановка задания…………………………………………………………...…3

3.1 Передаточная функция разомкнутой системы……………………………4

3.2 Заключение об устойчивости системы……………………………………6

3.3 Показатели качества замкнутой системы…………………………….…...7

3.4 Переходная и импульсная переходная функции…………………..……..9

3.5 Аналитическое выражение переходной функции………………….……11

3.6 Амплитудные характеристики замкнутой системы…………………..…14

3.7 Уравнения состояния и выхода замкнутой системы………………….....16

4. Используемая литература………………………………………………………....18

 

 

1. Исходные данные.

 

 

,

 

2. Постановка задания.

 

1. Определить передаточную функцию разомкнутой системы с коррекцией в цепи обратной связи и построить её логарифмические частотные характеристики.

Дать заключение об устойчивости замкнутой системы, определить запасы устойчивости.

2. Оценить показатели качества замкнутой системы, определив нули и полюса передаточной функции.

3. Построить графики переходной функции и импульсной переходной функции определить показатели качества переходного процесса (для оценки времени регулирования принять ∆=3%).

4. Найти аналитическое выражение переходной функции. Выделить составляющую найденной функции, соответствующую доминирующим полюсам, сравнить графики функции и указанной её составляющей.

5. Построить логарифмическую амплитудно-частотную характеристику замкнутой системы, определить полосу пропускания системы, резонансную частоту, показатель колебательности.

6. Найти уравнения состояния и выхода замкнутой системы. Проверить свойства управляемости и наблюдаемости этих вариантов.

Передаточная функция разомкнутой системы.

Передаточная функция разомкнутой системы:

,

где ;

.

С помощью пакета Matlab ищем каноническую форму передаточной функции

 

>> S=tf('p');

>> W=125*(0.02*S+1)/(S*(0.125*S+1)*((0.005^2)*(S^2)+0.002*S+1));

>> H=0.04*(S^2)/(0.2*S+1);

>> sys1=1/(1/W+H);

>> zpk(sys1)

 

800000 (p+50) (p+5)

------------------------------------------------------------------

p (p+42.66) (p+0.1886) (p^2 + 50.16p + 1.989e005)

 

С помощью пакета Matlab построим логарифмические характеристики:

 

0.5 p^2 + 27.5 p + 125

-----------------------------------------------------------

6.25e-007 p^5 + 5.813e-005 p^4 + 0.1257 p^3 + 5.327 p^2 + p

 

>> num=[ 0.5, 27.5, 125];

>> den=[0.000000625, 0.00005813, 0.1257, 5.327, 1, 0];

>> w=logspace(-2, 3, 200);

>> [mag,fi]=bode(num,den,w);

>> semilogx(w,20*log10(mag));

>> grid

>> title('L(w)')

>> semilogx(w,fi)

>> grid

>> title('fi')

>> title('fhase')

Рис.1

Рис.2

 

Заключение об устойчивости системы.

По критерию Найквиста, для асимптотической устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы ЛФЧХ разомкнутой системы в области частот, где ЛАЧХ положительна, принимала значение -180˚ четное число раз или не принимала этого значения, следовательно, данная система устойчива, т.к. ЛФЧХ не принимала значение ни разу в области частот, где ЛАЧХ положительна.

Используя функцию

>>sys1=1/(1/W+H);

>> [mg, fg]=margin(sys1)

в пакете Matlab определим:

-запас устойчивости по фазе

fg =51.0921:

-запас устойчивости по амплитуде:

mg =12.4160

20*lg(g) =20*lg(12.4160)=21.8796,

Запас устойчивости по фазе определяется на частоте, при которой ЛАЧХ принимает значение 0.

Запас устойчивости по амплитуде определяется на частоте, при которой ФЧХ принимает значение -180˚.

Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы, используя Matlab (bode(u)):

Рис.3

 

 

Показатели качества замкнутой системы.

Нулями передаточной функции называются корни полинома числителя, а полюсами называются корни полинома знаменателя. Вычислим нули и полюса с помощью пакета Matlab:

 

Определим передаточную функцию замкнутой системы:

 

>> S=tf('p');

>> W=(125*(0.02*S+1))/(S*(0.125*S+1)*((0.005^2)*(S^2)+0.002*S+1));

>> H=(0.04*(S^2))/(0.2*S+1);

>> sys2=1/(1/W+H+1);

 

0.5 p^2 + 27.5 p + 125

--------------------------------------------------------------------------------------------

6.25e-007 p^5 + 5.813e-005 p^4 + 0.1257 p^3 + 5.827 p^2 + 28.5 p + 125

 

>> pole(sys2)

 

ans =

 

1.0e+002 *

 

-0.2307 + 4.4515i

-0.2307 - 4.4515i

-0.4197

-0.0245 + 0.0424i

-0.0245 - 0.0424i

 

>> zero(sys2)

 

ans =

 

-50

-5

 

Система устойчива, т.к. все полюса находятся в левой полуплоскости.

Показатели качества:

 

1. Степень устойчивости.

Она характеризует быстродействие системы и равна абсолютному значению вещественной части ближайшего полюса, т.е. η = |Re|=2.45.

2. Время регулирования.

c;

1. Степень колебательности.

.