РАСЧЁТ СКОРОСТЕЙ И УСКОРЕНИЙ
Прямая задача о скоростях и ускорениях состоит в определении абсолютных величин линейных скоростей и ускорений точек звеньев манипулятора и абсолютных угловых скоростей и ускорений звеньев, при заданных относительных величинах.
Рисунок 3 – четырёхзвенного манипулятора.
В состав кинематической цепи манипулятора (рисунок 3) входят четыре подвижных звена, вращательные В, E и поступательные А,С кинематические пары V класса. Их положение в пространстве, а также положение точки D схвата характеризуется длинами звеньев, линейными и угловыми обобщенными координатами (расчетные значения), известны линейные и угловые относительные скорости и ускорения звеньев руки (таблицы 1). Определим угловые скорости всех звеньев руки манипулятора, а также линейные скорости и ускорения точек А, B, C, Е, D. Известны линейные и угловые относительные скорости и ускорения звеньев: ; ; ; ; ; ; ; ; 1. Проекции единичных векторов и соответствующих осей шарниров B и E на оси системы координат описываются матрицами: (10) 2. Определим угловые скорости и ускорения звеньев. Для 2 звена определяем векторы угловой скорости и углового ускорения и записываем соответствующие матрицы: (11) Для 3 звена угловую скорость и ускорение определяем с помощью векторных уравнений: (12) Следовательно Векторы относительной угловой скорости и относительного углового ускорения, характеризующие закон вращения звена 4 относительно звена 3, определяют по формулам: (13) Запишем соответствующе матрицы для и , воспользовавшись уравнением (13) и данными из таблицы 1. ; ; Для определения угловой скорости и углового ускорения четвертого звена составляем векторные уравнения: ; (14) ; (15) Определяем угловую скорость 4 звена. Абсолютное значение
Определяем угловое ускорение 4 звена. Абсолютное значение
Планы угловых скоростей и ускорений представлены на рисунках 4 и 5
Рисунок 4 – План угловой скорости
Рисунок 5 – План угловых ускорений.
3. Определим линейных скоростей и ускорений кинематических пар и схвата. Для этого, сначала, определим проекций векторов на оси координат . Запишем соответствующие матричные уравнения: (16) ; (17) Подставив определяем проекцию вектора : ; (18) (19) (20) Определяем проекцию вектора :
Определим линейные скорости кинематических пар: Для определения скорости точки С используется векторное уравнение: ; Скорость точки D найдем из векторного уравнения: ; (21) Здесь . Далее определяем : Подставив все получаем линейную скорость кинематической пары: Для определения скорости точки E используется векторное уравнение: (22) Затем находим линейное ускорение точки E Вычислим абсолютные значения линейных скоростей кинематических пар: Рассчитаем ускорения кинематических пар и схвата. Ускорение точки B: Ускорении точки С: Ускорение точки D найдем из уравнения: (23) где ;
Определим ускорение точки D: Найдем ускорение точки E: (24) Ускорение Кориолиса так как угол между векторами и равен 0. Получаем ускорение точки D Вычислим абсолютные значения линейных ускорений: Планы линейных скоростей и ускорений представлены на рисунках 6, 7 Рисунок 6 – План линейных скоростей
Рисунок 7 – План линейных ускорений.
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (968)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |