Оставляя измеренные углы сферического треугольника неизменными, его стороны исправляются небольшими добавками – аддитаменти
Выражения для аддитаментов получаем следующим образом. Принимая, что мы имеем дело с малым треугольником, у которого стороны значительно меньше радиуса земного шара, теорему синусов для сферического треугольника представим в виде соотношений: В sin(a/R) / sinA = sin(b/R) / sinB = sin(c/R) / sinC.
с а По малости сторон, ограничиваясь только двумя b С первыми двумя членами разложения синуса в ряд, получим, например, для стороны “а”: sin a/Rср. = (a /Rcр.– a3 / 6R3 ср.). Сократив в соотношениях синусов на R и обозначив 1/ 6R2ср. = к . получим аддитаменты: Аа=ка3, А b=кb3 , Ас =кс3. Тогда стороны плоского треугольника будут выражаются как а1= а - Аа , b1 = b – Ab , c1= c – Ac.. Таким образом, если знать стороны плоского треугольника, то стороны сферического треугольника получаем как а = а1 + Аа , b = b1 + Ab , c= c1 + Ac. В геодезии значение одной из сторон треугольника всегда можно определить по измеренным углам и исходной стороне. Поэтому технологическая цепочка решения треугольника способом аддитаментов состоит из следующих операций: 1) определяется значение невязки сферического треугольника как W = А+В+С – (1800 + ε), где ε – сферический избыток, вычисляемый как ε” = f ab sinC или, если известна только одна сторона, как ε” = f a2 sinB sin C / sin A. где f = ρ” / 2R2. - слабопеременная функция широты и при сторонах треугольника и радиуса Rср. в км, в пределах РФ можно принять равной f =0,00253. 2) невязка W распределяется по измеренным сферическим углам треугольника поровну. 3) вычисляют значение аддитамента исходной стороны и получают ее значение на плоскости. Коэффициент “к” для территории всей России принимают равным к = 409*10-8 ( выражая стороны треугольника в километрах, значения аддитаментов ка3, кb3, кс3 получают в метрах). 4) по теореме синусов для плоских треугольников по плоской исходной стороне находят значения остальных двух плоских сторон треугольника и вычисляют их аддитаменты. 5) находят значения искомых сферические сторон путем введения добавок в их вычисленные плоские значения.
Решение треугольника с использованием Теоремы Лежандра В 1787 г. известный математик Лежандр доказал теорему, которая гласит, что если стороны плоского и сферического треугольников равны между собой, то углы такого плоского треугольника равны соответствующим углам сферического треугольника, уменьшенным на одну треть сферического избытка. Углы А1 = A – ε/3, B1 = B - ε/3, C1 = C - ε/3 называют плоскими приведенными углами. Для равносторонних треугольников имеем: при s, км 10 20 30 60 111 ε”/3 0,08 0,33 0,7 2,7 9,0 Получив приведенные углы, в дальнейшем треугольники решают как плоские и, с использованием в качестве исходной сферическую сторону, получают остальные две стороны также сферическими. Решение треугольников целесообразно выполнять в виде таблиц. Возможный вариант решение большого треугольника представлен, например, в “Практикуме по высшей геодезии”.
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (628)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |