Разработка моделей приборов по описывающим их дифференциальным уравнениям в частных производных
Фиг. 5.1. Движение неосновных носителей в полупроводникерешения дифференциальных уравнений в частных производных, на основе которых получают схемные модели активных элементов.
достаточно ясны. Модель каждой зоны представляется упрощенной радиоэлектронной схемой; общая модель прибора образуется в результате соответствующего объединения моделей всех зон. Такой эвристический подход оправдан, когда: а) не ясна физика работы прибора или нет четкого понимания используемого технологического процесса; б) приближенная модель обеспечивает получение достаточно точных результатов в конкретном схемном применении прибора. Нужно, однако, учитывать, что к численному моделированию зачастую обращаются как раз тогда, когда оказывается, что схема работает иначе, чем предсказывают упрощенные модели активных элементов. В этих случаях как раз необходимо располагать более детальными и точными методами моделирования физических приборов с помощью дифференциальных уравнений в частных производных. В этом разделе будут изложены методы
5.3.2. Уравнение непрерывности. Большинство моделей полупроводниковых приборов в настоящее время основаны на предположении, что ток обусловлен движением неосновных носителей, т. е. перемещением носителей р-типа в полупроводнике n-типа, и наоборот. Ток диффузии в полупроводнике n-типа описывается уравнением, связывающим число носителей р-типа, которые поступают в единицу объема, выходят из него и накапливаются в нем за единицу времени (фиг. 5.1). Это есть так называемое «уравнение непрерывности», в котором символически записано, что + или
(5.1) где q — заряд электрона; A — площадь поперечного сечения рассматриваемой единицы объема; х — длина единицы объема; p'{x,t)—концентрация неосновных носителей; р0 — концентрация неосновных носителей при нулевом возбуждении (равновесная концентрация); — время жизни носителей p-типа в полупроводнике n-типа. Поделив обе части (5.1) на и перейдя к пределу при 0, получим дифференциальное уравнение в частных производных (5.2) Ток диффузии x,t) связан с концентрацией неосновных носителей уравнением ip=-qADp , где Dp — коэффициент диффузии. При этом уравнение (5.2) принимает вид . Удобно ввести определение «избыточной» концентрации носителей р(х, t) = р'(x, t) - p0. Так как частные производные от p(x,t) и p'(x,t) одинаковы, то в окончательном виде уравнение диффузии записывается в следующей форме: (5.3) Это уравнение является линейным дифференциальным уравнением в частных производных с постоянными коэффициентами. Далее будет показано, что схемная модель состоит из линейных элементов с фиксированными параметрами.
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (277)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |