Разработка схемной модели
5.3.3.1: Вывод дифференциально-разностного уравнения. Предположим, что решение уравнения (5.3) представлено семейством кривых p(x,t), изображенным на фиг. 5.2,6. На этом рисунке в качестве дискретного параметра выбрано время t. Семейство кривых может быть параметризовано и по x, т. е. его можно представить в виде p(xi, t ), i= 1, 2, …, n (фиг. 5.2, а). Оба семейства кривых равноценны с точки зрения графического изображения функций p(x, t), однако при моделировании более естественно применять параметризацию по х, так как внешние p(х,t)
Фиг. 5.2. Представление p{x,t) семейством кривых.
воздействия прикладываются к границам областей (т. е. им соответствуют дискретные значения х) и являются функциями непрерывной переменной t. Итак, будем искать решение уравнения (5.3) в виде семейства кривых p(x,t), которым отвечают графики на фиг. 5.2, а. Пусть дискретные значения выбраны эквидистантными, т. е. и введено следующее определение: Приближенное выражение для частной производной легко получить из рассмотрения фиг. 5.2, а . Считая, что вторая производная приближенно равна разности первых производных, поделенной на , проделаем следующие выкладки: Часто применяется сокращенная запись операции приближенного выражения дифференциалов через разности: , . В такой записи уравнение (5.3) после умножения обеих его частей на принимает следующий вид: , (5.4) где частная производная по времени заменена полной производной. Уравнение типа (5.4), в котором содержатся как разности, так и производные, называется дифференциально-разностным уравнением. 5.3.3.2. Схемная модель. Преимущество аппроксимации с помощью разностного уравнения состоит в том, что его решение можно получить с помощью схемной модели. Следуя терминологии, принятой в работе [9], введем следующие обозначения: — сторанта — величина, представляющая заряд в n-м элементарном слое, —диффузанта — коэффициент, характеризующий ток диффузии между n-м и соседними с ними слоями, — комбинанта — коэффициент, характеризующий скорость рекомбинации зарядов в n-м слое. В случае n-го слоя уравнению (5.4) отвечает схема фиг. 5.3, если иметь в виду аналогии, указанные в табл. 5.2. Разрешив вопрос об общем виде схемной модели, необходимо рассмотреть способ связи ее с внешними контролируемыми параметрами цепи (напряжением v и током i). Таблица 5.2 Моделирование диффузии при помощи линейной RG-схемы
Если рассматривать модель слоя как некоторую самостоятельную однокаскадную схему, тогда все связи этого каскада нужно осуществлять через его зажимы в точках , . Однако разностное уравнение содержит p(n) и «средний» ток слоя, очевидно, соответствует току № на схеме фиг. 5.4, а. Ф и г. 5.3. Один каскад приближенной электрической модели.
Таким образом, можно считать, 4f6 граничные условия реализуются либо на стыке соседних слоев, либо в центре слоя. Хотя, согласно работам [9, 10], можно выбрать любой способ реализации граничных условий, разрабатываемая нами модель лучше подходит для приложения граничных условий к центру слоя. Таким образом, задавая граничные условия с помощью источника тока и источника носителей, мы получим схемные модели вида, изображенного на фиг. 5.4, б, в. В случае слоев неодинаковой толщины каскады соединяются между собой так, как это показано на фиг. 5.4, г.
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (307)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |