Силовой анализ кривошипно-ползунного механизма

Силовой анализ всех механизмов выполняют для определения реакций в кинематических парах и уравновешивания ведущего звена. По результатам расчета находят силы и моменты сил трения в кинематических парах; уравновешивающие силы и моменты, которые нужно приложить к ведущему звену для удержания механизма в заданном положении и для обеспечения необходимого движения ведомого звена.

Произведем силовой анализ кривошипно-ползунного механизма в 5-м положении рабочего хода, когда сила полезного сопротивления имеет максимальное значение и приложена к выходному звену – ползуну 3.

Известны длины звеньев l₁, l₂, массы звеньев m₁, m₂, m₃ и распределение масс (положение центров масс звеньев S₁, S₂, S₃), закон движения ведущего звена ω₁, сила полезного сопротивления Р_пс. Кинематические параметры звеньев определяются из планов скоростей и ускорений. Необходимо определить реакции в кинематических парах и уравновесить ведущее (первое) звено.

Определение сил тяжести и моментов сопротивления

Силы тяжести

G₁ = m₁ ^. g = H;

G₂ = m₂ ^. g = H;

G₃ = m₃ ^. g = H.

Силы инерции

F_и1 = - m₁^. a_S1 = H;

F_и2 = - m₂ ^. a_S2 = H;

F_и3 = - m₃ ^. a_S3 = H.

Момент сил инерции шатуна M_ин2 = - J_S2 ^. ε₂ = 0,45 ^. = Нм

На листе 3 построим план 5-го положения под действием всех внешних сил и моментов.

Выделяем из механизма группу 2 – 3. Группа 2 – 3 является группой второго класса второго вида (ВВП) и второго порядка. Остается механизм первого класса, состоящий из ведущего звена – кривошипа 1 и стойки, соединенных вращательной парой 5 класса. При разделении механизма на группы реакции в кинематических парах становятся внешними усилиями:

R₁₂ – усилие со стороны первого звена на второе, R₀₃ – усилие со стороны стойки 0 на ползун 3.

Составим уравнение равновесия группы 2 -3.

Σ_{звена 2} М _(B)i = 0: - R^τ₁₂ ^. l₂ + G₂ ^. h₁ – F_ин2 ^. h₂ – M_ин2 = 0;

Н.

Σ_{группы 2-3} F_i = 0: R^τ₁₂ + G₂ + P_пс + G₃ + F_ин3 + R_0В + Rⁿ₁₂ = 0.

Выбираем масштабный коэффициент для построения плана сил

группы 2-3

μ_F = 10 H/мм.

С учетом выбранного масштабного коэффициента строим план сил в порядке следования векторов сил в уравнении: pa, ab, bc, cd, de, ef - начало следующего в конец предыдущего. На пересечении линий действия Rⁿ₁₂ - параллельно звену 2 (AB) и R_0В - перпендикуляра к x-x (вертикаль) обозначить точку r.

Снимаем с плана сил:

Rⁿ₁₂ = rp ^. µ_F = H;

R₁₂ = ra ^. µ_F = H;

R_0В = fr ^. µ_F = H;

R₂₁ = - R₁₂.

Составим равнения равновесия ведущего (1) звена:

Σ_{звена 1} М(О)_I = 0: +R₂₁ ^. h₃ - G₁ ^. h₄ ^. µ_l – М_ур = 0;

М_ур = R₂₁ ^. h₃ - G₁ ^. h₄ ^. µ_l = Н.

Σ_{звена 1} F_i = 0: R₂₁ + G₁ + F_ин1 + R₀₁ = 0.

Выбираем масштабный коэффициент для построения плана сил ведущего (1) звена

μ_F = 20 H/мм.

С учетом выбранного масштабного коэффициента строим план сил в порядке следования векторов сил в уравнении: pa, ab, bc, cd - начало следующего в конец предыдущего.

Снимаем с плана сил:

R₀₁ = cd ^. µ_F = Н.