Сравнение полигона относительных частот и нормальной кривой показывает, что построенная кривая удовлетворительно сглаживает полигон
ПУНКТ 8 Интервальные оценки параметров нормального закона распределения Интервальные оценки параметров нормального закона распределения определяются только в том случае, если подтверждается гипотеза о нормальном распределении. В нашем случае, =33.098 а χ2крит=7.815 Так как условие < χ2крит не выполняется, гипотезу о нормальном распределении стоит отвергнуть, следовательно, оценка параметров нормального закона распределения для случайной величины У(среднегодовое превышение нормы), в данной курсовой работе не проводится. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛЕЧИНЫ Х(СТАЖ РАБОТЫ) ПУНКТ 1 Интервальный и дискретный статистические ряды распределения частот и относительных частот. Статистическая обработка результатов эксперимента в случае выборки большого объема(n> 50) начинается с группировки выборочных значений, то есть с разбиения наблюдаемых значений СВ на k частичных интервалов равной длины и подсчета частот попаданий значений СВ в частичные интервалы. Сделаем группировку наблюдаемых значений. Оптимальную длину интервала определим по формуле Стэрджеса: , где Хmax , Xmin –соответственно максимальное и минимальное выборочные значения СВ Х(Стаж работы), n—объем выборки. Для СВ Х(Стаж работы) n=100, Хmax =11, Xmin=6. Следовательно, В качестве левого конца первого интервала возьмем величину, равную а1= Xmin-- =6-- =6—0.35=5.65. Если аi-начало i-го интервала, тогда а2= а1+h=5.65+0.7=6.35 и т д. Составим таблицу (таб.2) Таблица.2
Вспомогательная таблица для расчета числовых характеристик выборки
ПУНКТ 2 Гистограмма и полигон относительных частот Первый и пятый столбцы таблицы 1 составляют интервальный статистический ряд относительных частот, графическое изображение которого—гистограмма относительных частот (ступенчатая фигура на рис.1) Дискретный статистический ряд относительных частот задается вторым и пятыми столбцами, графическое изображение, которого—полигон относительных частот (изображен на рис.1 ломаной линией)
Рис.1—гистограмма и полигон относительных частот
ПУНКТ 3 Эмпирическая функция распределения и ее график Эмпирическая функция распределения F*(х) выборки служит для оценки функции распределения F(х) генеральной совокупности. Функция F*(х) определяет для каждого значения х относительную частоту событий Х<х: F*(х)= , где nx-число выборочных значений, меньших х; n-объем выборки. Шестой столбец таблицы 1 содержит накопленные частоты, то есть значения эмпирической функции распределения F*(х), они относятся к верхней границе частного интервала. Эмпирическая функция распределения F*(х) имеет вид:
F*(х)= График эмпирической функции распределения F*(х) изображен на рис.2
рис.2—График эмпирической функции распределения
ПУНКТ 4 Числовые характеристики выборки Для вычисления числовых характеристик выборки (х, Дх, Sх*, Эх*) удобно использовать таблицу.3,где в первых двух столбцах приведены сгруппированные исходные данные, а остальные столбцы служат для вычисления числовых характеристик Таблица для расчета числовых характеристик выборки
Выборочное среднее вычисляется по формуле: , где m—число интервалов, хi—середины интервалов Выборочное среднее дает усредненное значение стажа работы для данной выборки.
Выборочную дисперсию для сгруппированных данных вычисляют по формуле: 1.3 Выборочное среднее квадратическое отклонение находят по формуле: . Для СВ Х Sх= Оно показывает разброс выборочных значений хi, относительно выборочного среднего х=7.988
Выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса вычисляются по формулам:
Используя суммы из последних строк шестого и седьмого столбцов таблицы 3, получим:
0 говорит о несимметричности полигона (гистограммы) относительно выборочного среднего х(стажа работы). Отрицательность выборочного коэффициента эксцесса показывает, что полигон менее крут, чем нормальная кривая
ПУНКТ 5 Предварительный выбор закона распределения наблюдаемой случайной величины Х(стажа работы)
Мы предварительно предполагаем, что СВ Х(стаж работы) распределена нормально по совокупности следующих признаков. Вид полигона и гистограммы относительных частот напоминает нормальную кривую (кривую Гаусса) Выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса отличаются от значений асимметрии и эксцесса для нормального распределения (которые равны нулю) не более чем на утроенные средние квадратические ошибки их определения. , , где
Можно предположить, что стаж работы (СВ Х) изменяется под влиянием большого числа факторов, примерно равнозначных по силе. Итак, по совокупности указанных признаков можно предположить, что распределение СВ Х является нормальным
ПУНКТ 6 Точечный оценки параметров нормального закона распределения
Функция плотности нормального распределения имеет вид В качестве неизвестных параметров а и σ возьмем их точечные оценки 7.988 и Sх= соответственно. Тогда дифференциальная f(x) и интегральная функции F(x) предполагаемого нормального закона распределения примут вид:
;
ПУНКТ 7 Гипотеза том, что выборка извлечена из генеральной совокупности с предполагаемым нормальным законом распределения
Гипотезу о том, что генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, распределена по предлагаемому нормальному закону, назовем нулевой (Но:Х N(a,σ)), тогда На:Х N(a, σ) Проверяем ее с помощью критерии согласия χ2 Пирсона. Согласно критерию Пирсона сравниваются эмпирические ni(наблюдаемые) и теоретические npi(вычисленные в предложении нормального распределения) частоты. В качестве критерия проверка нулевой гипотезы принимается случайная величина. По таблице критических точек распределения χ2 по заданному уровню значимости а и числу степеней свободы v=S-r-1 находим критическое значение χ2крит(а,v)
Если проверяется гипотеза о нормальном распределении, то вероятности pi рассчитываются с помощи функции Лапласа Ф(х): где х=7.988, Sx=1.326
Вычисления сведем в таблицу.3 Количество интервалов S=6. Так как предполагается нормальное распределение имеющее два параметра(математическое ожидание а и среднее квадратические отклонение σ), поэтому r=2, тогда число степеней свободы v=S-r-1=6-2-1=3
Таблица 3 Расчетная таблица для вычисления
Значение =51.130 В таблицах критических точек распределения по уровню значимости а=0.05 и числу степеней свободы v=3 найдем критическое значение χ2крит(0.05,3) =7.815 Так как условие < χ2крит не выполняется будем считать, что гипотеза не согласуется с экспериментальными данными и ее надо отвергнуть
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1384)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |