Свойство скалярного Скалярное

2016-01-02

519

Обсуждений (0)

0.00 из 5.00 0 оценок

12 3 Следующая ⇒

1) * =

2)( )* = +

3)( = ( Л- число

5) ( )=

6)Если , то

16 Векторное произведение векторов: определение, свойства, вычисление в координатной форме.

Векторным произведением векторов и называется вектор , для которого выполняются условия:

2) Вектора , , - образуют правую тройку

3) или

Обозначение , или [ ]

Свойства векторного произведения

1) = - ( )

2) ( ) x =

3) (λ ) x = (λ ) = λ( )

4) < = >

6) Геометрический смысл

17 Смешанное произведение векторов: определение, свойства, вычисление в координатной форме.

Смешанным произведением векторов , , называется вектор полученный путем скалярного умножения векторов на

Обозначается: ( , , ) = ( )*

Свойства:

1) ( )* = ( )* = ( )*

2) ( )* ( )

3) * = - *

4) , , - комплонарны (если лежат в одной плоскости) тогда и только, тогда и когда ( , , ) = 0

5) Если ( , , ) > 0, то , , – правая тройка

( , , ) < 0, то , , – левая тройка

6) Если = ( ), = ( ), = ( )

( , , ) = – +

18 Билет Ризличные виды уравнений прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых, угол между прямыми, расстояние от точки до прямой.

Уравнение вида: Ax+By+C=0 называется общим уравнением прямой.

В зависимости от того какими условиями задается прямая уравнения прямой будет иметь разный вид.

Обозначения

Уравнение прямой

1) Если известен нормальный вектор =(A, B) и точка ( через которую проходит прямая ι

2) Уравнение прямой векторах. Если прямая ι отсекает от оси OX отрезок a, от оси OY отрезок b, то ее управление имеет вид:

3) Каноническое уравнение прямой. Если известен направляющий вектор =(l, m) и точка ( , то уравнение прямой l:

=

4) Параметрическое уравнение прямой (получается из канонического)

параметр - t

5) Если известны 2 точки через которые проходит прямая l ( и

=

6) Если известен угловой коэффициент k = tg и точка ( через которую проходит прямая l :

Расстояние от точки ( до прямой l: Ax+By+C=0

d =

Взаимное положение прямых и

Угол между прямыми и

20.Уравнение плоскости в пространстве. Взаимно расположенные плоскости. Угол между плоскостями.Расстояние от точки до плоскости.

1) Определение: Уравнение: Ax+By+Cz+D=0 называется общим уравнением плоскости в пространства

Обозначения:

P: M(x,y)

M(x,y)-точка на плоскости P

1.Если дана точка M0(X0,Y0,Z0) и 2 некомисарных вектора ā1=(K1,L1,M1) и ā2=(K2,L2,M2)

2.Если известны 3 точки через которые проходит плоскость M0(X0,Y0,Z0), M1(X1,Y1,Z1) и M2(X2,Y2,Z2)

3. Уравнение плоскости в отрезках

P:= + + =1

4.Если задан нормальный вектор =(A,B,C) и точка M0(X0,Y0,Z0), через которую проходят плоскость P: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

2)

3) Cos(P1^P2)=|cos n1 ^ n2|=

4) P:Ay+By+Cz+D=0

d=

21.Уравнение прямой в пространстве.

L-прямая, уравнение которой следует написать, M(x,y,z)- точка на этой прямой

ā= (k, ℓ,m)- направляющий вектор

1.Кононическое уравнение прямой(если известен ā =(k, ℓ,m) (ā ML) и M0(X0,Y0,Z0)Є L)

ℓ:

Как линия пересечения плоскостей P1 и P2