Основные линии на поверхности земного шара

В целях самолетовождения на поверхности земного шара рассматриваются линии пути и линии положения.

Линией пути самолета называется проекция на земную поверхность траектории его движения в пространстве. В настоящее время применяются главным образом две линии пути: ортодромия и локсодромия.

Линией положения называется геометрическое место точек вероятного местонахождения самолета, соответствующее постоянному значению измеренного навигационного параметра. В самолетовождении используются следующие основные линии положения: линия ортодромического пеленга, линия равных азимутов (радиопеленгов), линия равных расстояний и линия равных разностей расстояний (гипербола).

Ортодромия - дуга большого круга, являющаяся кратчайшим расстоянием между двумя точками на поверхности земного шара. Ортодромия пересекает меридианы под различными углами. В частном случае она может совпадать с меридианом и экватором (Рис. 4).

На полетных картах, составленных в видоизмененной поликонической проекции, ортодромия между двумя пунктами, расположенными на расстоянии до 1000 - 1200 км, прокладывается прямой линией. Путевой угол и длина пути по ортодромии измеряются по карте. На больших расстояниях ортодромия прокладывается кривой линией, обращенной выпуклостью к полюсу. В этом случае путевой угол и длина пути рассчитываются по специальным формулам.

Расчет направления ортодромии (т. е. путевого угла) в начальной точке производится по формуле:

,

где - координаты точки, в которой рассчитывается путевой угол; - координаты второй точки ортодромии.

Расчет длины ортодромии Sорт при найденном значении направления b выполняется по формуле:

Расчет длины ортодромии по координатам начального и конечного, пунктов ортодромического этапа производится по формуле:

Рис. 4. Ортодромия и локсодромия

Чтобы получить длину в километрах, необходимо результат выразить в минутах дуги и умножить на 1,853. С достаточной для практического применения точностью расчет элементов ортодромии производится на специальном навигационном глобусе.

Локсодромия-линия на поверхности земного шара, пересекающая меридианы под постоянным углом (см. Рис. 4). Локсодромия имеет вид пространственной логарифмической спирали, которая огибает земной шар бесконечное число раз и с каждым оборотом постепенно приближается к полюсу. В общем случае локсодромия длиннее ортодромии. Только в частных случаях, когда полет происходит по меридиану или по экватору, длина. пути по локсодромии и ортодромии будет одинаковой. При больших расстояниях между пунктами перелета и, особенно при направлении марш' рута, близком к 90° или 270°, разность между расстояниями по ортодромии и локсодромии достигает больших значений.

Путевой угол локсодромии по координатам двух ее точек рассчитывается по формуле:

где .

Длина локсодромии (в км.) при путевых углах, близких к 0° или 180°, рассчитывается по формуле:

а при путевых углах, близких к 90° или 270°, расчет производится по формуле:

Рис. 5. Линия равных азимутов (радиопеленгов)

Линия равных азимутов (линия равных радиопеленгов) -линия, в каждой точке которой радионавигационная точка (РНТ) пеленгуется под одним и тем же истинным пеленгом радиостанции (ИПР) (рис. 5). Линия равных азимутов в качестве линии положения применяется при измерении пеленга радиостанции с помощью радиокомпаса. Уравнение линии равных азимутов по сфере имеет вид:

где - координаты радиостанции, П - пеленг радиостанции.

Линия равных расстояний - линия, все точки которой находятся на одинаковом удалении от некоторой фиксированной точки. На поверхности земного шара линия равных расстояний представляет окружность малого круга. В качестве линии положения линия равных расстояний находит применение при измерении расстояния с помощью дальномерной и угломерно-дальномерной систем.

Линия равных разностей расстояний - линия, в каждой точке которой .разность расстояний до двух фиксированных точек на земной поверхности (радиостанций) является постоянной величиной.