Понятие и показатели вариации

Вариация _ это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Например, работники фирмы различаются по доходам, затратам времени на работу, росту, весу, любимому занятию в свободное время и т.д.

Исследование вариации в статистике имеет большое значение, помогает познать сущность изучаемого явления. Особенно актуально оно в период формирования многоукладной экономики. Измерение вариации, выяснение ее причины, выявление влияния отдельных факторов дает важную информацию (например, о продолжительности жизни людей, доходах и расходах населения, финансовом положении предприятия и т.п.) для принятия научно обоснованных управленческих решений.

Средняя величина дает обобщающую характеристику признака изучаемой совокупности, но она не раскрывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Средняя не показывает, как располагаются около нее варианты осредняемого признака, сосредоточены ли они вблизи средней или значительно отклоняются от нее.

Вот почему ограничиваться вычислением одной средней в ряде случаев нельзя. Нужны и другие показатели, характеризующие отклонения отдельных значений от общей средней.

Это можно показать на таком примере. Предположим, что одинаковую работу выполняют две бригады, каждая _ из трех человек. Пусть количество деталей, шт., изготовленных за смену отдельными рабочими составляло:

в первой бригаде _ 95, 100, 105 ( = 100 шт.);

во второй бригаде _ 75, 100, 125 ( = 100 шт.).

Средняя выработка на одного рабочего в обеих бригадах одинакова и составляет = = 100 шт., однако колеблемость выработки отдельных рабочих в первой бригаде значительно меньше, чем во второй.

Поэтому возникает необходимость измерять вариацию признака в совокупностях. Для этой цели в статистике применяют ряд обобщающих показателей.

К показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Самым элементарным показателем вариации признака являетсяразмах вариации (R), представляющий собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности:

R = xmax _ xmin.

В нашем примере размах вариации сменной выработки деталей составляет: в первой бригаде _ R1 = 10 шт. (т.е. 105 _ 95); во второй бригаде _ R2 = 50 шт. (т.е. 125 _ 75), что в 5 раз больше.

Это свидетельствует о том, что при численном равенстве средняя выработка первой бригады более «устойчива». Размах вариации может служить базой расчета возможных резервов роста выработки. Таких резервов больше у второй бригады, поскольку в случае достижения всеми рабочими максимальной для этой бригады выработки деталей, ею может быть изготовлено 375 шт., т.е. (3х125), а в первой только 315 шт., т.е. (3 х 105).

Однако размах вариации показывает лишь крайние отклонения признака и не отражает отклонений всех вариантов в ряду. Колебания варьирующего признака и их обобщенную характеристику дает среднее линейное отклонение.

Среднее линейное отклонение ( ) представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической (при этом всегда предполагают, что среднюю вычитают из варианта: ).

Среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле:

а) для несгруппированных данных:

(6.1)

где n _ число членов ряда;

б) для сгруппированных данных:

(6.2)

где _ сумма частот вариационного ряда.

В формулах (6.1) и (6.2) разности в числителе взяты по модулю (иначе в числителе всегда будет ноль _ «0» _ алгебраическая сумма отклонений вариантов от их средней арифметической). Поэтому среднее линейное отклонение как меру вариации признака применяют в статистической практике редко (только в тех случаях, когда суммирование показателей без учета знаков имеет экономический смысл). С его помощью, например, анализируется состав работающих, ритмичность производства, оборот внешней торговли.