Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь

Построение динамических характеристик замкнутой системы




По ранее выполненным вычислениям передаточная функция замкнутой системы:

Для построения амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы автома­тического управления примем р = ωj, тогда:

Дальнейшие вычисления и построения осуществляем по аналогии с разомкнутой системой автома­тического управления.

Отделяем в выражении числителя и знаменателя действительную и мнимую части:

Для выделения в этом комплексном числе действительную и мни­мую части необходимо умножить числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное значение знаменателя:

 

Построение Амплитудно-фазовой частотной характеристики замкнутой системы.

Рис. 7. Амплитудно-фазовая частотная характеристика замкнутой системы.

 

Рис. 8. Амплитудно-частотная характеристиказамкнутой системы.

Рис. 9. Фазо-частотная характеристиказамкнутой системы.

 

Рис. 10. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) замкнутой системы.

Рис. 11. Логарифмическая фазо-частотная характеристика (ЛФЧХ) замкнутой системы.

 

 

Таблица 2.

Значения Rе(ω), Im(ω), А (ω), φ (ω), AL (ω), φ L (ω), Re D(jω), im D(jω) для замкнутой системы автоматического управления в зависимости от частоты ω

А В С D Е F G H I
ω Rе(ω) Im(ω) А (ω) φ (ω) AL (ω) φ L (ω) Re D(jω) im D(jω)
0,25 0,25          
0,25 0,250052 -0,0173 0,250649 -0,06908 -12,0187 -3,95986 8,99625 0,083
0,5 0,250202 -0,03424 0,252534 -0,13601 -11,9536 -7,79652 8,985 0,166
0,250734 -0,06569 0,259196 -0,25622 -11,7274 -14,6879 8,94 0,332
1,2 0,250998 -0,07694 0,262525 -0,29743 -11,6166 -17,0503 8,9136 0,3984
1,4 0,251266 -0,08724 0,26598 -0,33418 -11,503 -19,1569 8,8824 0,4648
0,251908 -0,11164 0,275539 -0,41717 -11,1963 -23,9142 8,76 0,664
2,5 0,251979 -0,12392 0,280804 -0,45707 -11,0319 -26,2014 8,625 0,83
0,251356 -0,12899 0,282523 -0,47414 -10,9789 -27,1802 8,46 0,996
0,239617 -0,09585 0,258075 -0,38051 -11,7651 -21,8125 7,5 1,66
0,171429 0,053571 0,179604 0,302885 -14,9137 17,36283 3,32
0,014878 0,073712 0,075198 1,371626 -22,4758 78,62826 -141 16,6
0,003853 0,039184 0,039373 1,472772 -28,096 84,42641 -591 33,2

 



Устойчивость системы.

Автоматическая система считается устойчивой, если она занимает требуемое состояние (положение) и остается в нем по желанию пользователя. В противном случае АС будет неустойчивой.

Существует много критериев устойчивости объекта в зависимости от типов его моделей. Для линейных объектов применяют два подхода к определению устойчивости:

− прямой (непосредственный);

− косвенный.

При прямом подходе записывают любой процесс управления и, зная его желаемое состояние, исходя из определения устойчивости и неустойчивости, делают заключения о его качествах.

Однако прямой метод исследования устойчивости объекта не всегда целесообразен, а иногда и невозможен. Это бывает в случае, когда пользователь работает только с его математической моделью, в виде, например, дифференциальных уравнений, передаточных функций и т.д. В этой ситуации для исследования устойчивости объекта используются обычно следующие косвенные методы:

− алгебраический;

− корневой;

− частотный.

Количественная оценка устойчивости систем производится с помощью системы показателей, характеризующих запас устойчивости. Запас устойчивости – это количественная характеристика степени удаления системы от границы устойчивости.

Обеспечение запаса устойчивости необходимо по следующим причинам:

при составлении уравнений связи отдельных элементов допускается некоторая идеализация протекающих в них физических процессов (учитываются только главные факторы и отбрасываются второстепенные);

− линеаризация нелинейных уравнений приводит к их еще большей приближенности;

− конструктивные параметры элементов, входящие в коэффициенты уравнений, определяются с некоторой погрешностью;

− при эксплуатации систем возможны изменения параметров элементов вследствие температурных колебаний, старения, нестабильности и т.д.

Наличие определенного запаса устойчивости гарантирует сохранение устойчивости системы при изменении ее параметров в определенных пределах.

Чем больше запас устойчивости, тем меньше вероятность того, что система в процессе эксплуатации станет неустойчивой. Запас устойчивости необходим еще и потому, что он определяет характер переходных процессов в системах. Наличие определенного запаса устойчивости обеспечивает работу реальной системы в области устойчивости с требуемым качеством переходного процесса.

Различаются следующие основные показатели запаса устойчивости:

− запас устойчивости по амплитуде;

− запас устойчивости по фазе;

Формулировки показателей устойчивости:

Устойчивость АС – свойство системы обеспечить сколь угодно малое отклонение возмущенного движения при достаточно малых начальных возмущениях за конечный отрезок времени.

Критерии устойчивости АС – математически сформулированные правила, позволяющие исследовать устойчивость системы без вычисления корней характеристического уравнения.

Характеристическое уравнение системы – уравнение, получаемое приравниванием к нулю числителя или знаменателя передаточной функции системы (характеристического многочлена дифференциального уравнения). Соответственно, получается характеристическое уравнение разомкнутой и замкнутой систем.

 

 





Читайте также:


©2015 megaobuchalka.ru Все права защищены авторами материалов.

Почему 3458 студентов выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы


(0.012 сек.)