Анализ олигополии с использованием теории игр. Равновесие по Нэшу

Игра – это любое интерактивное взаимодействие, в котором выбор осуществляется из нескольких вариантов.

Игра с нулевой суммой.

Выигрыш одного равен проигрышу другого.

Игра с ненулевой суммой.

Каждый выигрывает от решения другого.

Терминология теории игр.

Игрок – участник рыночного взаимодействия

Стратегия – любые действия (частные, смешанные)

Платежная матрица – таблица для записи исхода игры каждого игрока

Доминантная стратегия – стратегия, которую всегда выбирает один из игроков

Доминируемая стратегия – стратегия, которую никогда не будет выбрана

Равновесие по Нэшу – набор стратегий, являющийся единственным для каждого игрока и максимизирующей целевую функцию одного игрока при неизменной оптимальной стратегии другого игрока

Рассмотрим платежную матрицу для двух игроков

Каждый игрок может выбрать стратегию А или В

Предположим они принимают решение одновременно (при полной информированности)

Играем с позиции Игрока 1 (он наблюдает, что предпочтет Игрок 2)

Если Игрок 2 выберет строку А, то для Игрока 1 оптимум В

Если Игрок 2 выберет строку В, то для Игрока 1 оптимум В

Играем с позиции Игрока 2 (он наблюдает, что предпочтет Игрок 1)

Если Игрок 1 выберет строку А, то для Игрока 2 оптимум В

Если Игрок 1 выберет строку В, то для Игрока 2 оптимум А

Таким образом, у игрока 2 нет доминантной стратегии. Но 1-й выберет В, тогда 2-й выберет А=> равновесие по Нэшу (2;2)

Матрица результатов для игр

«Дилемма заключенного»

Это модель равновесного исхода игры, когда не существует сговора

Предпосылки

Заключенные содержатся в разных камерах

Если оба не признаются, их отпустят (иначе наказание)

Матрица результатов взаимодействия двух фирм

Каждая фирма имеет возможность выбрать одну из двух стратегий.

Если обе выбирают высокую, то они получают монопольную цену

Если низкую, то они получают равновесие

Если Фирма 2 выбирает высокую, а первая низкую, то весь рынок или объем спроса переходит Фирме 1

В результате равновесие устанавливается при низких ценах

Примечание: а2>a1>a4>a3

Каждой фирме доступны два вида стратегий:

Стратегия «курка» - назначить высокую цену в момент времени t, если другая фирма установила высокую цену в момент времени (t-1)

Стратегия «хищнечества» назначить низкую цену в любой момент времени

Экономическая концентрация и ее измерение

Рыночная концентрация характеризует число продавцов и характер взаимодействия в рамках одного продуктового рынка.

Индекс Херфиндаля-Хиршмана – сумма квадратов долей всех фирм, действующих на рынке.

§ I_HH- индекс Херфиндаля — Хиршмана;

§ S₁ — удельный вес самого крупного предприятия;

§ S₂ — удельный вес следующего по величине предприятия;

§ S_n- удельный вес наименьшего предприятия.

I_{HH max} = 1*(100)^2=10 000 или в долях =1 (при монополии)

I_{HH min=100*(0,01)^2=0,01} (при конкуренции)

Границы индекса: 0,01< I_HH ≤1, : 100< I_HH < 10 000

Примечание: Чем меньше значение I_{HH, тем сильнее конкуренция и слабее рыночная власть фирмы. Если все фирмы на рынке характеризуются одинаковым размером одинаковой долей в 1/N, то индекс рассчитывается по формуле.}

_{Коэффициент (индекс) Джини}

Определяется как процентная доля размера отрасли, приходящаяся на процентное число фирм, действующих на рынке:
G=P/N

G – коэффициент Джини

N – кумулятивный процент соотв. размера отрасли и рынка

(Точка D=100)

ОС – кривая Лоренца при абсолютном равенстве

ОВС – кривая Лоренца, показывающая какая доля рынка приходится на каждый процент фирмы, действующих на рынке

G=площадь ОАСВ/площадь ОСD

При абсолютном равновесии площадь ОАСВ=0=>G=0

При абсолютном неравенстве площади ОАСВ и OCD равны 1