Определение скоростей и ускорений
Планом скоростей (ускорений) механизма называется пучок векторов, выходящих из одной точки (полюса плана), каждый из которых в некотором масштабе изображает вектор абсолютной скорости (абсолютного ускорения) какой-либо точки механизма, а отрезки, соединяющие их концы, изображают векторы относительных скоростей (относительных ускорений). Построение плана скоростей сводится к реализации известного положения теоретической механики, согласно которому при плоско-параллельном движении твёрдого тела (звена) скорость любой его точки равна векторной сумме скорости в поступательном переносном движении вместе с другой точкой, принятой в качестве полюса, и скорости её в относительном вращательном движении относительно этого полюса.
Построение плана ускорений производится в той же последовательности, что и план скоростей. При этом используется векторное равенство , в котором первый вектор правой части известен полностью, второй неизвестен ни по величине, ни по направлению. Вектор левой части известен по направлению – он направлен параллельно направляющим ползуна. В этих условиях треугольник ускорений не строится. Разложим вектор относительного ускорения на две составляющих, согласно равенству . Первое слагаемое представляет собой относительное нормальное ускорение, направленное от точки В к точке А и равное по величине частному от деления квадрата относительной скорости на длину шатуна, т. е. . Второе слагаемое, относительное тангенциальное ускорение направлено перпендикулярно шатуну 2 и неизвестно по величине. Теперь план ускорений строится без затруднений с применением заранее выбранного масштаба . Планы скоростей и ускорений данного механизма представлены на рис. 4.3. Используя планы, легко найти физические величины скоростей и ускорений, для этого необходимо измерить отрезки в миллиметрах, выражающие скорости и ускорения, и умножить их на соответствующий масштаб. Абсолютная скорость точки В: , . Относительная скорость точки В: , . Угловая скорость шатуна 2: , . Тангенциальное ускорения точки В относительно точки А: , . Полное относительное ускорение: , . Угловое ускорение шатуна 2: , .
(метод графического дифференцирования) Основой метода служит известное положение математики, согласно которому производная функции, заданной в виде графика, в какой-либо её точке численно равна тангенсу угла наклона касательной, проведённой в этой точке к графику функции, то есть . Так как теория механизмов и машин имеет дело с именованными числами, то при определении величины тангенса необходимо учитывать масштабы по осям координат графика функции (рис. 4.4), тогда . Выберем горизонтальный отрезок произвольной длины и проведём из его левого конца наклонную прямую, параллельную касательной, а из правого конца – вертикальную прямую до пересечения с наклонной. Вычислим длину отрезка, полученного на вертикали и обозначенного на рис. 4.4 буквой . Построенный треугольник является прямоугольным с углом против вертикального катета, равным . Поэтому, записав из треугольника и подставив это отношение в предыдущее выражение, получаем . В правой части этого выражения переменной величиной является только , остальные образуют постоянное число, которое можно считать масштабом, то есть . Таким образом мы убедились, что отрезок в масштабе выражает производную в данной точке графика. Для применения рассмотренной методики необходимо предварительно построить график или функции положения механизма, или график аналога скорости. Чтобы построить график производной, необходимо на продолжении оси абсцисс этого графика в левую сторону от оси ординат выбрать произвольный отрезок и на нём строить все треугольники, необходимые для определения отрезков . Все эти отрезки получаются на оси ординат, но каждый из них необходимо разместить на ординатной прямой соответствующего номера, а их концы соединить плавной кривой. Эта процедура даст искомый график. Вопросы для самопроверки 1. Сформулируйте задачи кинематического анализа механизмов с низшими парами. 2. Перечислите методы исследования кинематики механизмов. 3. Что должно быть задано для исследования кинематики механизма? 4. В чём заключается сущность аналитического метода исследования кинематики? 5. Что называется масштабом в ТММ? 6. Что такое разметка механизма? 7. Для чего строится разметка? 8. Как определяются скорость и ускорение конца кривошипа? 9. Запишите векторные уравнения для построения планов скоростей и ускорений и объясните их составляющие. Какое правило механики положено в основу этих уравнений? 10. Как определяются скорости и ускорения центра масс шатуна? 11. Как определить угловые скорость и ускорение стержневого звена? 12. Какое правило математики положено в основу графического дифференцирования функции, заданной в виде графика? 13. Приведите пример построении графика производной при заданном графике функции. 14. Как определяются масштабы по осям координат при построении графика производной?
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1477)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |