геометрия - изучает фигуры (состоящие из точек, линий) на плоскости (планиметрия) или в пространстве (стереометрия) - их форму, размеры, взаимное расположение
- через любые две точки можно провести прямую, и только одну
- на луче можно отложить отрезок заданной длины, и только один
- из трех точек прямой только одна лежит между двумя другими
- от луча в полуплоскость можно отложить угол заданной величины (и только один)
- точка, принадлежащая прямой, разбивает ее на два луча
- длина отрезка равна сумме длин его частей
- прямая, принадлежащая плоскости, разбивает ее на две полуплоскости
- величина угла равна сумме величин углов, на которые он разбивается
- аксиома параллельных прямых («пятый постулат Евклида»): через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной (и только одну)
Углы между прямыми
с секущая
вертикальные
прямая, перпендикулярная параллельным прямым
смежные
накрест лежащие
односторонние
соответственные
неравенство треугольника
,
Сумма углов треугольника
внешний угол
виды треугольников
остроугольный
прямоугольный
тупоугольный
медиана
биссектриса
высота
биссектриса треугольника лежит между медианой и высотой (
прямоугольный треугольник
с углами
с углами и
Признаки равенства треугольников
пр:
равные
равнобедренный треугольник
совпадают медиана, биссектриса и высота к основанию
равносторонний треугольник
Задачи на построение
Угол, равный данному
биссектриса
деление отрезка пополам
Перпендикулярная прямая через точку
лежащую на прямой
не лежащую на прямой
Параллельная прямая через точку
1 способ: возьмем на прямой любые две точки A 1 и A 2, построим угол A 1 AA 3, равный AA 1 A 2
2 способ:проведем окружность через точку A с центром в любой точке O прямой, точки пересечения B1 и B2, окружность радиуса AB1 с центром в точке B2 пересекает первую окружность в точке A1, искомая прямая AA1
касательная к окружности из точки вне окружности
центр окружности
точка пересечения серединных перпендикуляров к любым двум хордам
Неразрешимые задачи:
трисекция угла - разбить угол на три равные части; удвоение куба - построить ребро куба вдвое большего по объёму, чем данный куб; квадратура круга - построить квадрат, равный по площади данному кругу; построить треугольник по трём биссектрисам ; если не задан отрезок единичной длины, то нельзя построить и
деление отрезка на n равных частей
из точки A проести любую прямую и отложить на ней n равных отрезков любой длины, соединить точки An и B , из точек Ai провести прямые параллелно AnB
среднее геометрическое
построим окружность радиуса и проведем перпендикуляр из точки соединения отрезков до пересечения с окружностью
четвертое пропорциональное
построим любой угол с вершиной в точке O , на одной стороне угла отложим отрезки OA = a , OB = b , на другой стороне отрезок OC = c , соединим точки A и C , через точку B проведем прямую BD параллельно OC , OD - искомый отрезок