Методические указания к решению задачи 1
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ
Семестровое задание И методические указания к решению задач
Челябинск Издательство ЮУрГУ 2000
УДК ББК Габрин К.Э., Математические методы и модели: Семестровое задание и методические рекомендации к решению задач. – Челябинск: Издательство ЮУрГУ, 2000. – 39 с. Приведены задачи семестрового задания, методические указания к их решению, примеры вычислений, рекомендуемая литература и приложения. Пособие предназначено для студентов специальностей 060811, 061101, 061120. Табл. 12, прилож. 4, список лит. – 13 назв.
Одобрено учебно-методической комиссией факультета «Экономика и управление».
Рецензент: Никифоров К.В. Задача 1 Многофакторный регрессионный и корреляционный анализ
Варианты задач с 1 по 25 с указанием результативного y и факторных x1, x2 признаков приведены в табл. 1.
По выборочным данным, представленным в табл. 2 и табл. 3, исследовать на основе линейной регрессионной модели зависимость результативного признака от показателей производственно-хозяйственной деятельности предприятий. Таблица 1 Варианты задач
Таблица 2 Обозначения и наименование показателей производственно-хозяйственной деятельности предприятий
Таблица 3 Исходные данные для расчета
Методические указания к решению задачи 1
Множественный корреляционный анализ состоит в оценке корреляционной матрицы генеральной совокупности по выборке и определении на ее основе оценок частных и множественных коэффициентов корреляции и детерминации. Парный и частный коэффициенты корреляции характеризуют тесноту линейной зависимости между двумя переменными соответственно на фоне действия и при исключении влияния всех остальных показателей, входящих в модель. Диапазон изменения этих коэффициентов [-1;1]. Множественный коэффициент корреляции характеризует тесноту связи между одной переменной (результативной) и остальными, входящими в модель. Диапазон изменения этого коэффициента [0;1]. Квадрат множественного коэффициента корреляции называется множественным коэффициентом детерминации; он характеризует долю дисперсии одной переменной (результативной), обусловленной влиянием остальных, входящих в модель. Дополнительная задача корреляционного анализа (основная – в регрессионном) – оценка уравнения регрессии. Исходной для анализа является матрица X размерности (n´k), которая представляет собой n наблюдений для каждого из k факторов. Оцениваются: вектор средних X ср, вектор среднеквадратических отклонений S и корреляционная матрица R: X ср=(x1ср, x2ср,…, xjср,…, xkср); S=(s1, s2, …, sj, …, sk);
где rjl=[S(xij-xjср)(xil-xlср)]/(nsjsl), j,l=1,2,…,k; sj=([S(xij - xjср)2]/n)0,5, i=1…n; xil – значение i-того наблюдения j-того фактора. Кроме того, находятся оценки частных и множественных коэффициентов корреляции любого порядка. Например, частный коэффициент корреляции порядка k-2 между факторами X1 и X2 равен r12/3,4,…,k=-R12/(R11R22)0,5, где Rjl – алгебраическое дополнение элемента r12 матрицы R. Множественный коэффициент корреляции порядка k-1 фактора X1 (результативного признака) определяется по формуле r1/2,3,…,k= r1=(|R12|/R11)0,5, где |R12| – определитель матрицы R. Значимость парных и частных коэффициентов корреляции проверяется по t-критерию Стьюдента. Наблюдаемое значение критерия находится по формуле tнабл=(n-l-2)0,5r/(1-r2)0,5, где r – оценка коэффициента, l – порядок коэффициента корреляции (число фиксируемых факторов). Коэффициент корреляции считается значимым (т.е. гипотеза H0: r=0 отвергается с вероятностью ошибки a), если |tнабл|>tкр, определяемого по таблицам t-распределения (Приложение 1) для заданного a и n=n-l-2. Значимость множественного коэффициента корреляции (или его квадрата – коэффициента детерминации) определяется по F-критерию. Наблюдаемое значение, например, для r21/2,…k, находится по формуле Fнабл= [r21/2,…k/(k-1)]/[(1-r21/2,…k)/(n-k)]. Множественный коэффициент корреляции считется значимым, если Fнабл>Fкр(a, k-1, n-k), где Fкр определяется по таблице F-распределения (Приложение 1) для заданных a, n1=k-1 и n2=n-k. Множественный регрессионный анализ – это статистический метод исследования зависимости случайной величины y от переменных xj, рассматриваемых как неслучайные величины независимо от истинного закона распределения xj. Предполагается, что y имеет нормальный закон распределения с условным мат. ожиданием y=j(x1,x2,…,xk), являющимся функцией от аргументов xj, и с постоянной, не зависящей от аргументов дисперсией s2. Наиболее часто встречаются линейные уравнения регрессии вида y=b0+b1x1+b2x2+…+bjxj+…+bkxk, линейные относительно неизвестных параметров bj (j=0,1,…,k) и аргументов xj. Коэффициент регрессии bj показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак y, если переменную xj увеличить на единицу ее измерения, т.е. является нормативным коэффициентом. В матричной форме регрессионная модель имеет вид Y=X b+e, где Y – случайный вектор-столбец размерности [n´1] наблюдаемых значений результативного признака (y1,y2,…,yn); X – матрица размерности [n´ (k+1)] наблюдаемых значений аргументов. Элемент матрицы xij рассматривается как неслучайная величина (i=1,2,…,n; j=0,1,2,…,k; xоi=1); b – вектор-столбец размерности [(k+1)´1] неизвестных коэффициентов регрессии модели; e – случайный вектор-столбец размерности [n´1] ошибок наблюдений (остатков). Компоненты вектора независимы между собой, имеют нормальный закон распределения с нулевым мат. ожиданием и неизвестной дисперсией. На практике рекомендуется, чтобы n превышало k как минимум в три раза.
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (158)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |