Уравнение приращений координат
Контрольная работа № 1 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНА ТЕОДОЛИТНОЙ СЪЕМКИ
Задание
Цель работы – освоение методики обработки результатов полевых измерений и составление плана местности теодолитной съемки.
Исходные данные.
αА-I = 284°45,5¢; αIV-В = 75°15,5¢; xI = 6240,24м; yI = 4384,33м; xIV = 6454,57 м; yIV = 4594,01 м.
Горизонтальные углы: I = 100º01,0´; II = 162º17,3´; III = 81º15,3´; IV = 225º58,0´.
Ведомость измерения длин линий теодолитного хода
Измеренные превышения между точками теодолитно-высотного хода
Вычисление координат вершин теодолитного хода.
Уравнение измеренных горизонтальных углов. Для угловой невязки: Fβ = ∑βизм - ∑βтеор (1) где ∑βизм – сумма измеренных горизонтальных углов в ходе; ∑βтеор – теоретическое значение суммы измеренных горизонтальных углов в ходе.
Для разомкнутого теодолитного хода: f βтеор = 180º * n + αнач - αкон (2) где αнач – дирекционный угол начального направления; αкон – дирекционный угол конечного направления; n – число измеренных углов хода. Тогда: fβ = ∑βизм - 180º * n + αнач - αкон. (3) Таблица 1 Ведомость вычислений координат точек теодолитного хода
∑βизм = 569º31,6´ P = ∑d = 456,79м fx = 214,24 - (6454,57 -6240,24) = -0,09 м fβ =∑βизм - 180º * n + (αкон +360 º - αнач) = fy = 209,51 - (4594,01 -4384,33) = -0,17 м = 569º31,6´- 720º + 150 º 30´ = +1,60´ fабс = √(-0,09)² +(-0,17)² = 0,19 м fβдоп = 1´√4 = 2,0´ fотн = 0,19/456,79 = 0,000416< —— Полученную угловую невязку сравнивают с допустимой невязкой, вычисляемой по формуле: fβдоп = 1´√n, (4) где n – число измеренных углов хода. В нашем случае fβ < fβдоп и вычисления можно продолжать. Полученную невязку следует распределить между измеренными углами, вводя в них поправки. Угловая невязка распределяется поровну во все измеренные углы с противоположным знаком. Соответственно поправка в измеренный угол будет определяться: fβ δβi = - — . (5) n В нашем примере: δβi = -0,4´. Для контроля определяем сумму поправок, которая должна равняться величине невязки с противоположным знаком ∑ δβi = - fβ. (6) Контроль получается, переходим к вычислению исправленных горизонтальных углов βi испр = βi изм + δβi. (7)
Вычисление дирекционных углов сторон теодолитного хода. Значение дирекционного угла начального направления αА-I нам дано.
αА-I = 284º45,5´.
Дирекционные углы последующих сторон хода вычисляют по формуле: αi = αi-1 + 180º - βi испр, (8) где αi, αi-1 – дирекционные углы соответственно последующей и предыдущей сторон хода; βi испр – соответствующий исправленный горизонтальный угол. Тогда: αI-II = αА-I + 180º - βI испр = 284º45,5´ - 180º - 100º00,6´ = 4º44,9´ αII-III = αI-II + 180º - βII испр = 4º44,9´ + 180º - 162º16,9´ = 22º28,0´ αIII-IV = αII-III + 180º - βIII испр = 22º28,0´ + 180º - 81º14,9´ = 121º13,1´ αIV-B = αIII-IV + 180º - βIV испр = 121º13,1´ + 180º - 225º57,3´ = 75º15,8´
Вычисление горизонтальных проложений сторон теодолитного хода. Горизонтальные проложения линий находят по формуле: d = L * cosv, где L – измеренная на местности длина линии; v – угол наклона линии. Линия I-II: dI-II = 120,65 * cos2º50´ = 120,50 м Линия II-III: d1 = 136,18 * cos2º55´ = 136,00 м d2 = 50,41 * cos6º20´ = 50,09 м dII-III = d1+ d2 = 186,09 м
Линия III-IV: d1 = 104,12 * cos2º45´ = 104,00 м d2 = 46,43 * cos5º40´ = 46,20 м dIII-IV = d1+ d2 = 150,20 м
Вычисление горизонтальных проложений Таблица 2
Суммируя горизонтальные проложения всех сторон хода, находим длину хода (периметр) Р.
Вычисление приращений координат. Приращения координат вычисляют по формулам: Δx = d * cosα; Δy = d * sinα, (10) где d – горизонтальное проложение стороны хода; α – дирекционный угол стороны хода. ΔxI-II = 120,50 * cos4º44,9´ = 120,14 м ΔyI-II = 120,50 * sin4º44,9´ = 10,0 м
ΔxII-III = 186,09 * cos22º28,0´ = 171,95 м ΔyII-III = 186,09 * sin22º28,0´ = 71,09 м
ΔxIII-IV = 150,20 * cos121º13,1´ = -77,85 м ΔyIII-IV = 150,20 * sin 121º13,1´ = 128,42 м Уравнение приращений координат. Вычислив приращения координат, находим невязки по соответствующим осям: fx = ∑ Δx - (xкон - xнач), fy = ∑ Δy - (yкон - yнач), (11) где ∑ Δx – сумма всех вычисленных приращений Δx; ∑ Δy - сумма всех вычисленных приращений Δy; xнач, yнач – координаты начальной точки теодолитного хода (точка I); xкон, yкон – координаты конечной точки теодолитного хода (точка IV).
fx = 214,24 - (6454,57 – 6240,24) = -0,09 м fy = 209,51 - (4594,01 – 4384,33) = -0,17 м
Для определения допустимости указанных невязок вычисляем абсолютную невязку теодолитного хода по формуле: fабс = √ fx² + fy² (12) и относительную невязку по формуле: fотн = fабс/Р, (13) где Р – сумма длин сторон хода. fабс = √(-0,09)² + (-0,17)² = 0,19 м fотн=0,19/456,79= 0,000416< —— Если относительная невязка не превышает 1:2000 (как в нашем случае), то невязки fx и fy следует распределить между приращениями координат, введя в них поправки. Невязки в координатах (fx, fy) распределяются в вычисленные приращения пропорционально длинам сторон хода с противоположным знаком. Поправки в приращения координат находят по формулам: fx fy δxi= - — *di; δyi=- — *di, (14) Р Р где di – соответствующие длины сторон хода; Р – сумма длин сторон хода.
δxI-II = -(-0,09/456,79) * 120,50= +0,02 м δyI-II = -(-0,17/456,79) * 120,50 = +0,04 м
δxII-III = -(-0,09/456,79) * 186,09 = +0,04 м δyII-III = -(-0,17/456,79) * 186,09 = +0,07м
δxIII-IV = -(-0,09/456,79) * 150,20 = +0,03 м δyIII-IV = -(-0,17/456,79) * 150,20 = +0,06м
Для контроля определяем суммы поправок δxi и δyi, которые должны равняться величинам невязок соответственно fx и fy, с противоположным знаком. ∑δxi = - fx; ∑δyi = - fy. (15) Контроль получился, переходим к вычислению исправленных значений приращений координат: Δxi´ = Δxi + δxi; Δyi´ = Δyi + δyi. (16)
Вычисления координат. Координаты точек теодолитного хода определяют по формулам: xi = xi-1 + Δxi´; yi = yi-1 + Δyi´, где xi, xi – координаты последующей точки теодолитного хода; xi-1, yi-1 – координаты предыдущей точки; Δxi´, Δyi´ - исправленные приращения координат.
xII = xI + Δx´I-II = 6240,24 +120,16 = 6360,40 м yII = yI + Δy´I-II = 4384,33 + 10,04 = 4394,37 м
xIII = xII + Δx´II-III = 6360,40 + 171,99 = 6532,39 м yIII = yII + Δy´II-III = 4394,37 + 71,16 = 4465,53 м
xIV = xIII + Δx´III-IV = 6532,39 + (-77,82) = 6454,57 м yIV = yIII + Δy´III-IV = 4465,53 + 128,48 = 4594,01 м 4. Построение плана теодолитной съемки.
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1522)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |