Тема 5. Балочные системы. Виды нагрузок и опор

Балка – это конструктивная деталь в виде прямого бруса, закрепленного на опорах, и изгибаемая приложенными к ней силами.

Высота сечения балки незначительна по сравнению с ее длиной. Балки используются в строительстве, машиностроений, авиаций и кораблестроений.

Балки являются основными элементами конструкций и по этому, расчет балки являются важной и ответственной задачей.

Балка называется статически определимой, если число опорных реакции в балке, не превышает числа уравнений равновесия системы.

Виды статически определимых балок:

Рис.19.

Часто встречаются следующие поперечные сечения балок:

Рис.20.

Виды нагрузок.По способу приложения нагрузки делятся на сосредоточенные, и распределенные. Если передача нагрузки происходит на пренебрежимо малой площадке (в точке), нагрузка называется сосредоточенной.

Если нагрузка распределена по значительной площадке или линии (давление воды на плотину, снега на крышу и т. д.), то она является распределенной. При расчете распределенную нагрузку приводим в сосредоточенную нагрузку, по формуле , здесь интенсивность распределенной нагрузки, длина распределенной нагрузки. Полученная сосредоточенная сила должна быть приложена в центре распределенной нагрузки.

Рис.21.

При воздействии нагрузок на балку, со стороны крепления (жесткая заделка, шарнирно подвижная и неподвижная опора) на балку действует силы реакций, для того чтобы рассчитать балку на изгиб, надо определить эти опорные реакций.

Алгоритм определения опорных реакций статически определимых балок:

1. Отбрасываем связи и заменяем их реакциями.

2. В случае действия распределенной нагрузки приводим в сосредоточенную нагрузку.

3. Если есть сосредоточенные и распределенные нагрузки, оставляем нагрузки в точке их действия.

4. Принимает оси координат.

5. Составляем уравнения равновесия:

; 2) 0; 3) .

6. Решаем составленные уравнения, и определяем опорные реакций.

 

Контрольные вопросы

 

1. Что такое балка, где они используются?

______

2. Перечислите поперечные сечения балок…

__

__

__

3. Что такое статически определимая балка?

__

__

__

4. Какие виды нагрузок знаете?

__

__

__

5. Какой буквой обозначается интенсивность распределенной нагрузки, и

укажите единицу измерения интенсивности распределенной нагрузки?

__

6. По какой формуле распределенная нагрузка приводиться в сосредоточенную нагрузку?

__

7. Где нужно приложить приведенную сосредоточенную силу?

__

8. Алгоритм определения статически определимой балки:

Пример 2.1.

Определить реакции опор балки (рис. 22.).

Рис. 22.

 

1. Отбрасываем связи и заменяем их реакциями (рис. 23б.).

2. В случае действия распределенной нагрузки приводим в сосредоточенную нагрузку (рис. 23б.).

3. Если есть сосредоточенные и распределенные нагрузки, оставляем нагрузки в точке их действия.

4. Принимает оси координат.

5. Составляем уравнения равновесия:

6. Сумма проекции сил относительно оси должна равняться нулю:

7. ;

Сумма проекции сил относительно оси должна равняться нулю:

2) 0;

От второго уравнения не сможем определить или .

Составляем, трете уравнение, сумма моментов относительно точки должна равняться нулю:

отсюда определяем .

Рис. 23.

По условию равновесия сумма моментов относительно любой точки должна равняться нулю, по этому, составляем уравнение равновесие относительно точки . То есть, сумма моментов относительно точки тоже должна равняться нулю.

4) отсюда определяем

Таким образом, мы определили опорные реакции и , для проверки результатов можем, воспольвоваться вторым уравнением:

Есть равновесия относительно оси , значить мы правильно определили опорные реакции.

Ответ: и .

Пример 2.2.

Определить реакции опор балки (рис. 24.).

Рис. 24.

 

1. Отбрасываем связи и заменяем их реакциями (рис. 25б.).

2. В случае действия распределенной нагрузки приводим в сосредоточенную нагрузку (рис. 25б.).

3. Если есть сосредоточенные и распределенные нагрузки, оставляем нагрузки в точке их действия.

4. Принимает оси координат.

5. Составляем уравнения равновесия:

Рис. 25.

Сумма проекции сил относительно оси должна равняться нулю:

; _______________

 

Сумма проекции сил относительно оси должна равняться нулю:

2) 0;

От второго уравнения не сможем определить или .

Составляем, трете уравнение, сумма моментов относительно точки должна равняться нулю:

_____

_____

_____

_____

По условию равновесия сумма моментов относительно любой точки должна равняться нулю, по этому, составляем уравнение равновесие относительно точки . То есть, сумма моментов относительно точки тоже должна равняться нулю.

4) _______

_____

_____

_____

.

Таким образом, мы определяем опорные реакции и , для проверки результатов можем, воспольвоваться вторым уравнением:

_____

С двух сторон равенства должна получиться одинаковые числа, тогда будет равновесия относительно оси . Если вышли одинаковые числа, значить мы можем считать что, правильно определили опорные реакции. Если не выходят, значить вы допустили ошибку!

Ответ: и .

 

Для решения второй задачи контрольной работы 1 (задачи 11-20) следует выполнить следующие действия:

1) Изучить темы 3,4,5.

2) Ответить на контрольные вопросы по темам 3,4,5.

2) Выполнить самостоятельно пример 2.2.

Схему и данные своего варианта для второй задачи контрольной работы 1 возьмете с рисунка 26.

 

 

Рис. 26.