Характеристического уравнения

Установившийся режим работы электроэнергетических систем предполагает непрерывное, стохастическое изменение во времени большого количества нагрузок. Это приводит к появлению на генераторах системы дополнительных малых моментов DM, которые также стохастически увеличивают и уменьшают моменты, действующие на валах этих генераторов и смещающие их роторы на малые углы Dd. Возникающие при этом переходные процессы могут быть описаны дифференциальными уравнениями относительно малых Dd. Порядок уравнений определяется сложностью рассматриваемой электрической системы.

Рассмотрим простейший случай:

Станция - шины бесконечной мощности. Проанализируем статическую устойчивость системы (рис.2.5) при отсутствии нагрузки в узлах 1, 2, 4 и подключении к узлу 3 синхронного неявнополюсного генератора. Для решения этой задачи целесообразно привести исходную расчетную схему (рис.2.5) к эквивалентному виду (рис.3.1).

Если не учитывать переходные процессы в обмотке возбуждения генератора, но учесть демпфирующие моменты, дифференциальное уравнение относительно Dd имеет вид [4]:

(3.3)

где - постоянная инерции [4,6]; - коэффициент демпфирования[4,6].

Коэффициент уравнения (3.3) определяется исходя из соотношения

, (3.4)

где - синхронная ЭДС; - напряжение системы; d- угол между векторами и . Значение определяется по формуле

, (3.5)

где - расчетное эквивалентное сопротивление системы; - синхронное индуктивное сопротивление генератора по продольной оси. Тогда характеристическое уравнение имеет вид:

(3.6)

Определив значения корней характеристического уравнения (3.6), на основе теоремы Ляпунова можно судить об устойчивости системы.

Зададимся исходными параметрами генератора [7] и системы. Расчет будем вести в относительных единицах:

, - базисные значения

=1.07, =1, =60, =1,7 = 14 с - для всех вариантов задания

- задается по вариантам

Для определения коэффициента по (3.4) необходимо рассчитать значение эквивалентного сопротивления системы , которое соответствует диагональному элементу матрицы узловых сопротивлений , = , так как генератор подключен к узлу 3 .

Матрица узловых сопротивлений , обратная по отношению к матрице узловых проводимостей , поэтому выполняется соотношение

(3.7)

где - единичная матрица;

= - матрица узловых сопротивлений (рис. 2.5)

Отсюда следует матричное уравнение для определения элемента (3.8)

При решении системы уравнений (3.8) воспользуемся результатами расчета узловых напряжений методом Гаусса по матричному уравнению (2.7-2.10). Поскольку матрица коэффициентов одинаковая , заменим вектор неизвестных в (2.5) на столбец , а столбец свободных членов на столбец единичной матрицы. Тогда все преобразования до третьего ключевого уравнения не изменятся.

Запишем преобразованную систему , начиная с третьего ключевого уравнения:

(3.9)

Завершим прямой ход Гаусса:

тогда

Переведем и в относительные единицы:

где -синхронная угловая частота.

При =3000 об/мин -

Определим значение коэффициента

=

Найдем корни характеристического уравнения вида (3.6)

= ;

=

Исходя из теоремы Ляпунова, система является статически устойчивой, поскольку оба корня содержат отрицательную вещественную часть .

Кроме того, по корням характеристического уравнения можно определить вид переходного процесса при отклонении угла Dd (табл.9.1[4]). В рассмотренном примере система колебательно устойчива, изменения Dd(t)имеют вид затухающих гармонических колебаний с частотой около или