Аппроксимация характеристик нелинейных элементов
Как правило, ВАХ нелинейных элементовi = F(u) получают экспериментально, поэтому чаще всего они заданы в виде таблиц или графиков. Чтобы иметь дело с аналитическими выражениями, приходится прибегать к аппроксимации. Обозначимзаданную таблично или графически ВАХ нелинейного элементаi = FV(u), а аналитическую функцию, аппроксимирующуюзаданную характеристику, i = F(u, a0, a1, a2, … , aN). где a0, a1, … , aN – коэффициенты этой функции, которые нужно найти в результате аппроксимации. А) В методе Чебышева коэффициенты a0, a1, … , aN функции F(u) находятся из условия:
т. е. они определяются в процессе минимизации максимального уклонения аналитической функции от заданной. Здесь uk, k = 1, 2, ..., G – выбранные значения напряжения u. При среднеквадратичном приближении коэффициенты a0, a1, …, aN должны быть такими, чтобы минимизировать величину:
Б) Приближение функции по Тейлору основано на представлении функции i = F(u)рядом Тейлора в окрестности точкиu = U0:
и определении коэффициентов этого разложения. Если ограничиться первыми двумя членами разложения в ряд Тейлора, то речь пойдет о замене сложной нелинейной зависимости F(u) более простой линейной зависимостью. Такая замена называемся линеаризацией характеристик. Первый член разложения F(U0) = I0 представляет собой постоянный ток в рабочей точке при u = U0, а второй член
дифференциальную крутизну вольт-амперной характеристики в рабочей точке, т. е. при u = U0. В) Наиболее распространенным способом приближения заданной функции является интерполяция (метод выбранных точек), при которой коэффициенты a0, a1, …, aN аппроксимирующей функции F(u) находятся из равенства этой функции и заданной Fx(u)в выбранных точках (узлах интерполяции) uk = 1, 2, ... , N+1. Д) Степенная (полиномиальная) аппроксимация. Такое название получила аппроксимация ВАХ степенными полиномами:
Иногда бывает удобно решать задачу аппроксимации заданной характеристики в окрестности точкиU0, называемой рабочей. Тогда используют степенной полином
Степенная аппроксимация широко используется при анализе работы нелинейных устройств, на которые подаются относительно малые внешние воздействия, поэтому требуется достаточно точное воспроизведение нелинейности характеристики в окрестности рабочей точки. Е) Кусочно-линейная аппроксимация. В тех случаях, когда на нелинейный элемент воздействуют напряжения с большими амплитудами, можно допустить более приближенную замену характеристики нелинейного элемента и использовать более простые аппроксимирующие функции. Наиболее часто при анализе работы нелинейного элемента в таком режиме реальная характеристика заменяется отрезками прямых линий с различными наклонами. С математической точки зрения это означает, что на каждом заменяемом участке характеристики используются степенные полиномы первой степени (N = 1) с различными значениями коэффициентов a0, a1, … , aN. Таким образом, задача аппроксимации ВАХ нелинейных элементов заключается в выборе вида аппроксимирующей функции и определении ее коэффициентов одним из указанных выше методов.
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2159)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |