Мощность в цепях при гармонических воздействиях

2015-11-07

2561

Обсуждений (0)

4.67 из 5.00 3 оценки

⇐ Предыдущая 3 4 5 6 789 10 11 12 Следующая ⇒

Представим пассивную электрическую цепь, находящуюся под воздействием источника гармонического напряжения, в форме двухполюсника. Под воздействием напряжения u = U_msinwt в цепи будет протекать ток i = I_msin(wt – j). Отдаваемая источником в цепь за период Т средняя мощность:

. (1.75)

По закону Ома U = IZ или (так как Z = R/cosj) U = RI/cosj . И P = I²R = U²G.

Таким образом, средняя за период мощность Р равна мощности, рассеиваемой на активном сопротивлении(проводимости) цепи. В этой связи мощность Р носит название активнойи измеряется в ваттах (Вт).

Кроме активной мощности Р,в цепях гармонического тока используют понятиереактивной мощности Q = UIsinj = I²X = U²B, и комплексной мощности = = P + jQ = UIcosj + jsinj = UIe^j^j = Ie^-^j^j =. Модуль комплексной мощности называется полной мощностью:

. (1.76)

Единица измерения реактивной и полной мощности – В·А. Активная мощность равна реальной части, а реактивная – мнимой части комплексной мощности . А также cosj = P/S.

Это отношение в энергетике называется коэффициентом мощности (косинусом j)и является важной характеристикой электрических машин и линий электропередач. Чем выше cosj, тем меньше потери энергии в линии и выше степень использования электрических машин и аппаратов. Максимальное значение cosj= 1, при этом P = S; Q = 0, т. е. цепь носит чисто активный характер и сдвиг фаз между током i и напряжением u равен нулю.

Условие передачи максимальной мощностиот генератора в нагрузку можно найти из условия: , где – комплексное внутреннее сопротивление источника; – комплексно-сопряженное сопротивление нагрузки. Это условие следует непосредственно из рассмотрения эквивалентной схемы, приведенной на рисунке 1.17.

Рисунок 1.17 – Передача мощности в нагрузку

Ток в данной цепи достигает максимума при Х_г = –Х_н и выполнении условия R_г = R_н, что и доказывает равенство . При этом мощность в нагрузке будет определяться уравнением: р_нmax = u_г²/(4R_г).

По аналогии с треугольниками токов, напряжений и сопротивлений можно ввести треугольники мощностей. Так, треугольники мощностей для цепей, носящих индуктивный или ёмкостной характер, приведены на рисунке 1.17.

Рассмотрим условие баланса мощности в цепях при гармоническом воздействии. В силу справедливости первого и второго законов Кирхгофа для комплексных действующих значений тока и напряжения в каждой из ветвей рассматриваемой цепи можно записать теорему Телледжена в комплексной форме:

. (1.77)

Однако поскольку ЗТК справедлив и по отношению к сопряженным токам , то можно записать:

. (1.78)

Это уравнение отражает баланс комплексной мощности, согласно которому сумма комплексных мощностей, потребляемых всеми ветвями цепи, равна нулю.

Баланс комплексной мощности можно сформулировать и в другой форме: сумма комплексных мощностей, отдаваемых независимыми источниками, равна сумме комплексных мощностей, потребляемых остальными ветвями электрической цепи:

.(1.79)

Из условия баланса комплексной мощности следуют условия баланса активных и реактивных мощностей:

; . (1.80)

2015-11-07

2561

Обсуждений (0)

4.67 из 5.00 3 оценки

⇐ Предыдущая 3 4 5 6 789 10 11 12 Следующая ⇒

Обсуждение в статье: Мощность в цепях при гармонических воздействиях

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓