Качественное выборочное исследование

Качественное выборочное исследование — это статистический метод, используемый для оценки доли единиц совокупности, содержащих интересующую аудитора характеристику или атрибут. Эта доля называется нормой появления и выражается отношением единиц, содержащих конкретный атрибут, к общему количеству единиц совокупности. Норма появления обычно исчисляется в процентах.

Предположим, аудитор, проверяя систему внутреннего контроля, исследует, на всех ли документах по операциям с денежными средствами имеется подпись руководителя организации или уполномоченного им лица. Из 500 документов для проверки были выбраны 75. Три штуки из отобранных документов (4%) оказались без подписи руководителя. Напрашивается вывод — во всей генеральной совокупности содержится 20 не подписанных руководителем документов (500× 4%:100%). Однако такое утверждение будет ошибочным, поскольку генеральная совокупность исследована аудитором выборочно и, следовательно, существует ошибка выборки (очень даже возможно, что неподписанных документов окажется не 20, а 18, 19 или 21).

Оценить риск выборки, а также сформировать вывод о величине имеющегося в генеральной совокупности отклонения можно с помощью статистических методов. Необходимым условием применением статистических методов оценки результатов является получение элементов из генеральной совокупности путем случайного отбора.

Применительно к качественному выборочному исследованию, аудитор получает результат статистической оценки в следующем виде. С определенной вероятностью (уверенностью) (%) аудитор может утверждать, что норма появления определенного признака в генеральной совокупности не превышает k процентов. Процесс получения подобного вывода:

Точечная оценка представляет собой проекцию обнаруженных искажений на совокупность, из которой взята выборка. Точечная оценка величины отклонения в генеральной совокупности (D) получается делением числа элементов содержащих искомый признак ( ) на объем выборки ( ), или .

В предыдущем примере 4% и будет точечной оценкой (3:75× 100%). Точечная оценка показывает не абсолютно точную, а лишь наиболее вероятную величину появления признака в генеральной совокупности.

Уровень уверенности — это выраженная в процентах вероятность, с которой аудитор может быть уверен в правильности своего вывода, сделанного по итогам выборочного исследования. Обычно уровень уверенности выбирается от 90 до 99,5 %. Если в нашем примере аудитор выбрал данную величину в размере 95%, то существует вероятность 5% (1–95%), что полученный им результат будет ошибочен. С одной стороны, чем больше выбранный уровень уверенности, тем лучше, но с другой стороны будет получен больший интервал возможных значений, что менее желательно для аудитора.

Верхний предел уверенности ( ) — это максимальная предполагаемая с определенным уровнем уверенности норма появления признака в генеральной совокупности.

Верхний предел уверенности определяется также в процентах по формуле:

где — фактор верхнего предела уверенности, который определяется по специальной таблицы "Факторы верхнего предела" (см. Приложение В) в зависимости от количества обнаруженных элементов с данным признаком и выбранного аудитором уровня уверенности. Применительно к рассматриваемому примеру , найденный по таблице, равен 7,76. Верхний предел уверенности получится:

= (7,76 : 75) * 100% = 10,3 %

Таким образом, аудитор может быть на 95% уверенным, что доля неподписанных руководителем документов в генеральной совокупности не превышает 10,3%.

Помимо верхнего предела, аудитор может рассчитать нижний предел уверенности. Нижний предел уверенности ( ) — это минимальная предполагаемая с определенным уровнем уверенности норма появления признака в генеральной совокупности. Нижний предел уверенности рассчитывается аналогично верхнему пределу уверенности, только вместо фактора верхнего предела берется фактор нижнего предела из таблицы "Факторы нижнего предела" (см. Приложение 4). В примере для уровня уверенности 95% и 3 обнаруженных без подписи документов фактор нижнего предела равен 0,81

= (0,81 : 75) * 100% = 1,1 %

Таким образом, аудитор может быть на 95% уверенным, что доля неподписанных руководителем документов в генеральной совокупности как минимум равна 1,1%.

Полученные пределы уверенности являются односторонними. Это видно по выводу: на 95% можно быть уверенным, что доля неподписанных документов в генеральной совокупности больше 1,1%; такова же вероятность, что эта доля меньше 10,3%. Но будет ошибкой утверждение, что с вероятностью 95% доля неподписанных документов лежит в пределах между 1,1 и 10,3%. Вероятность нахождения доли в промежутке от 1,1 и 10,3 составит не 95, а 90% (100% – 5% (вероятность, что доля превысит 10,3%) – 5% (вероятность, что доля окажется менее 1,1%). Если бы аудитор изначально поставил задача найти с вероятностью 95% интервал, в пределах которого лежит доля неподписанных документов, то он должен был бы использовать таблицы, аналогичные приведенным в Приложении 3 и 4, но для двусторонней уверенности. Наглядно двусторонний и односторонний интервалы уверенности можно представить так:

Видно, что во всех расчетах не учтен объем генеральной совокупности. Эта проблема уже обсуждалась при определении объема выборки. Полученные величины верхнего и нижнего пределов уверенности можно дополнительно скорректировать на фактор объема генеральной совокупности, хотя это существенно и не изменить результат.

Корректировка производится умножением разницы верхнего предела уверенности и точечной оценки D (эту разницу еще называю расчетным точечным интервалом) на величину ,

где N — объем генеральной совокупности;

n — объем выборки;

и последующим прибавлением точечной оценки D.

Скорректированный верхний предел уверенности составит:

Аналогично корректируется нижний предел уверенности:

Видно, что скорректированный результат незначительно отличается от исходного.

Качественное выборочное исследование применяется при проверке системы внутреннего контроля, а при изучении счетов и операций, где нужно получить конкретные результат завышения или занижения в суммовом выражении используются методы количественного исследования.