Квазизамкнутость и статистическая независимость подсистем
Рассмотрим систему состоящую из некоторого числа подсистем. Даны две подсистемы и их область контакта. Взаимодействие между подсистемами идёт через границу, через приграничный слой в который проникает взаимодействие. Чем больше время наблюдения, тем глубже проникает взаимодействие в подсистемы. Чем меньше время, тем уже этот слой. Если слой очень узок, то взаимодействием можно пренебречь, в течение достаточно малого промежутка времени. Такие системы называются квазизамкнутыми. С точки зрения теории вероятностей вводят понятие статистической независимости. - обладает свойством мультипликативности, т.е. её можно разбить на произведение элементарных объёмов подсистем: Здесь - это подсистемы. В общем случае - немультипликативна. Но для статистически независимых подсистем тоже мультипликативна: На языке средних: Здесь - это функция координат -той подсистемы, тогда: Тогда можно усреднять параметры, относящиеся к переменным данной подсистемы. Вероятность , тогда тоже разбивается на . Статистическую независимость обычно рассматривают при .
Принцип равновероятности микросостояний
Бывает необходимо подсчитать число микросостояний, которые отвечают данному макросостоянию. Принцип равновероятности говорит, что все микросостояния, реализующие данное макросостояние, равновероятны (иногда в этом определении добавляют – для замкнутой системы).
Статистический вес макросостояния
Статистический вес макросостояния – это число микросостояний, реализующих данное макросостояние.
Статистическая энтропия
Вводится понятие энтропии: - на языке плотности вероятности. - на языке функции распределения. Оказывается, что где - статистический вес макросостояния.
Теорема Лиувилля
Утверждается, что функция есть интеграл движения: С помощью этой теоремы далее делаются выводы, которые приводят к получению функции или . Если рассматривается случай квантовой статистики, то: , где ( - это номер состояния) А среднее: , где Из теоремы Лиувилля извлечём свойство: Так как - интеграл движения, то она может быть представлена через комбинацию имеющихся у системы интегралов движения , т.е. число интегралов движения – конечное число. Для простоты часто рассматривают так называемое микроканоническое распределение. В случае квазизамкнутых статистически независимых систем для плотности вероятностей мы писали: , - число подсистем И для : -это следствие статистической независимости подсистем. Для квантового случая пишут , -индекс подсистемы, - номер квантового состояния. Тогда , т.е. логарифм от есть величина аддитивная. Из теоремы Лиувилля имеем: , - интеграл движения т.е. можно получить как суперпозицию интегралов движения. Для квазизамкнутых систем (в частном случае) имеем: - интеграл движения, - аддитивная величина. Тогда можно представить как суперпозицию аддитивных интегралов движения. В большинстве случаев ограничиваются одним из семи интегралов движения, а именно энергией. Для -ой системы можем записать: В этом выражении 7 интегралов движения: один в энергии, три в импульсе и три в моменте импульса. Когда систему помещают в жёсткий ящик, где она не может ни вращаться, ни перемещать, то зависимость от и пропадает, и остаётся: здесь и - произвольные константы. В силу макроскопичности системы, влияния граничных условий ящика на общее термодинамическое состояние нет, есть лишь влияние в тонком приграничном слое. В квантовом случае, можно взять равной , где - это коэффициенты разложения волновой функции по собственным функциям оператора Гамильтониана (оператора энергии).
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1704)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |