Статистическое описание систем с большим числом степеней свободы

Квантовая теория и статистическая физика

(Часть II)

Статистическая физика

Конспект лекций для студентов ЭКТ-2

Г.

Оглавление

§1. Статистическое описание систем с большим числом степеней свободы.. 3

§2. Метод статистической физики(элементы теории вероятностей) 3

§3. Микро- и макро- параметры системы. 4

§4. Свойство эргодичности системы. 5

§5. Два способа усреднения в статистической физике. 5

§6. Понятие ансамбля систем.. 6

§7. Эргодическая гипотеза. 6

§8. Равновесное состояние системы.. 7

§9. Время релаксации. 7

§10. Квазизамкнутость и статистическая независимость подсистем.. 7

§11. Принцип равновероятности микросостояний. 8

§12. Статистический вес макросостояния. 8

§13. Статистическая энтропия. 8

§14. Теорема Лиувилля. 8

§15. Микроканоническое распределение Гиббса. 9

§16. Каноническое распределение Гиббса. 10

§17. Принцип возрастания энтропии. 13

§18*. Статистическая сумма и её свойства. 13

§19*. Функция распределения вероятностей по энергии и распределение Гаусса. 15

§20. Квазиклассическое приближение в статистической физике. 17

§21*. Распределение Максвелла как следствие канонического распределения Гиббса. 19

§22. Использование распределения Максвелла для расчёта средних: , , , ............. 21

§23. Большое каноническое распределение. 22

§24. Термодинамический потенциал Гиббса. 23

§25. Распределение Ферми-Дирака. 24

§26. Распределение Бозе-Эйнштейна. 25

§27. Ферми и Бозе газы элементарных частиц. 26

§28. Расчёт импульса Ферми для электронного газа при ........... 28

§29. Расчёт энергии электронного газа при ........... 29

§30*. Уравнение состояния идеального электронного газа при . Критерий идеальности электронного газа. 30

§31*. Числовые оценки параметров , , , , и ..... 31

Экзаменационные вопросы по курсу “Статистическая физика”. 33

Экзаменационные задачи по курсу “Статистическая физика”. 34

Экзаменационные вопросы и задачи по курсу “Статистическая физика” (минимум) 36

Решение задач по курсу “Статистическая физика”. 37

Статистическое описание систем с большим числом степеней свободы

Статистическая физика изучает системы с большим числом степеней свободы. Наличие большого число степеней свободы вносит некоторые особенности в описание таких систем. Например, в воздуха содержится ~ 2.7,·10¹⁹ частиц (число Лошмидта), но у каждой материальной точки (частицы) имеется 3 степени свободы, поэтому у этой системы огромное число степеней свободы.

В классической механике возможно описывать такие системы (через формализм Гамильтона) - динамических переменных , где - число степеней свободы. Описание системы сводится к решению уравнений:

Чтобы решить данную систему, необходимо задать начальных условий. Задаем начальные условия и решаем систему. Но здесь сложные технические трудности(долгий счёт на ЭВМ). Но имеются ещё и качественные особенности этих систем, которые не охватываются этими уравнениями, т.е. детерминированный подход здесь не используют.

Статистическая физика рассматривает переход от малого числа степеней свободы к большому. и - это динамические переменные. Фазовое пространство – это мерное пространство, декартовыми осями которого являются переменные и . Тогда состояние системы (которое задаётся динамическими переменными) в фазовом пространстве задаётся фазовой точкой. Движение системы в реальном пространстве задаётся движением фазовой точки в фазовом пространстве, т.е. устанавливается соответствие между фазовым и реальным пространствами.