Реальные газы. Жидкости
Между молекулами вещества действуют силы взаимного притяжения и отталкивания. Они проявляются на расстояниях при Еmin << kT –газообразное с хаотическим расположением молекул; при Еmin >> kT –твердое с "дальним" порядком расположения молекул; при Еmin Любое вещество, в зависимости от температуры может находиться в газообразном, жидком или твердом состоянии, причем температура перехода из одного состояния в другое зависит от Еmin для данного вещества. Для реальных газов необходимо учитывать силы межмолекулярного взаимодействия, а также собственный объем молекул. Наличие этих факторов изменяет вид уравнения состояния реального газа. Оно принимает вид: Это уравнение называется уравнением Ван – дер – Ваальса. Здесь: Для реального газа характерно наличие критических параметров Тк, Vк и Pк. При температуре реального газа Т > Тк он становится аналогичным идеальному. Критические параметры связаны с поправками
Внутренняя энергия реального газа складывается из кинетической энергии теплового движения молекул и потенциальной энергии их взаимодействия:
Знак "-" в (8.3) означает, что силы, создающие добавочное давление
Поверхностное натяжение жидкостей. Капиллярные явления. При "ближнем" порядке расположения молекулы, находящиеся внутри жидкости испытывают действие со стороны соседних молекул, находящихся в сфере молекулярного действия с радиусом
где Условием устойчивого равновесия молекул поверхностного слоя является минимум их поверхностной энергии, и за счет сил поверхностного натяжения площадь поверхностного слоя будет сокращаться. Сила поверхностного натяжения F, действующая на протяжении длины l контура поверхностного слоя, пропорциональна l:
откуда т.е. коэффициент поверхностного натяжения – это сила поверхностного натяжения, действующая на единице длины контура поверхностного слоя. При сокращении площади поверхностный слой искривляется, что приводит к возникновению добавочного давления под искривленной поверхностью:
где R – радиус кривизны поверхности. Если поверхность жидкости выпуклая, то Δр > 0; если вогнутая, то Δр < 0 (рис. 8.2). В случае плоской поверхности силы поверхностного натяжения добавочного давления не создают.
где R1 и R2- радиусы кривизны двух нормальных взаимно перпендикулярных сечений поверхности; "+" соответствует выпуклой поверхности, "-" - вогнутой. Искривленная свободная поверхность жидкости, помещенной в сосуд, называется мениском. Линия, по которой мениск пересекается с твердой стенкой сосуда, называется периметром смачивания (рис. 8.3). Мениск характеризуется углом θ между смоченной поверхностью стенки и касательной к искривленной поверхности жидкости. Угол θ называется краевым углом. При θ < π/2 (рис.8.3, а) жидкость смачивает поверхность, при θ > π/2 (рис.8.3, б) - не смачивает. При θ = 0 (рис.8.3, в) проявляется полное смачивание, при θ ≈ π (рис. 8.3, г) – полное несмачивание.
Явление смачивания (или несмачивания) обеспечивает высоту поднятия жидкости в узких сосудах – капиллярах: уровень жидкости в капилляре выше, чем в широком сосуде при смачивании, и ниже при несмачивании. Высота поднятия h жидкости в капилляре такова, что давление столба жидкости уравновешивается добавочным давлением под искривленной поверхностью (рис 8.4). ρgh = 2σ/R (8.8)
Как видно из рис. 8.4, R =r/cos θ, поэтому ρgh = 2σcos θ/r;
где ρ - плотность жидкости, σ - коэффициент поверхностного натяжения, r - радиус капилляра, R- радиус кривизны мениска. Выражение (8.9) носит название формулы Жюрена.
Примеры решения задач Пример 1.В баллонах вместимостью V1 = 20 л и V2 = 44 л содержатся газы. Давление в первом баллоне P1 = 2,4 МПа, во втором P2 = 1,6 МПа. Определить общее давление P и парциальные давления P1´ и P2´ после соединения баллонов, если температура газа осталась неизменной.
Решение: При соединении баллонов произошел изотермический переход газов в новые состояния: P1V1 = P1´(V1+V2) (1.1) P2V2 = P2´(V1+V2) . (1.2) Выразим Р1´ и Р2´ P1´= P1V1/(V1+V2) (1.3) P2´= P2V2/(V1+V2), (1.4) где P1´, P2´ - парциальные давления в смеси. Общее давление по закону Дальтона, P = P1´+ P2´, т.е. P = (P1V1 + P2V2)/( V1 + V2) (1.5) Формулы (1.3), (1.4), (1.5) являются расчетными для искомых величин. Произведем вычисления: P = (2,4 · 106 · 20 · 10-3 + 1,6 · 106 · 44 · 10-3)/(20 · 10-3 + 44 · 10-3 = = 1,85 · 106 (Па) = 1,85 МПа P1´=2,4 · 106 · 20 · 10-3/(20 · 10-3 + 44 · 10-3) = 0,75 · 106 (Па) = 0,75 МПа P2´=1,6 · 106 · 44 · 10-3/(20 · 10-3 + 44 · 10-3) = 1,1 · 106 (Па) = 1,1 МПа Ответ: P = 1,85 МПа; P1´ = 0,75 МПа; P2´= 1,1 МПа.
Пример 2. Определить кинетическую энергию <ε0>, приходящуюся в среднем на одну степень свободы молекулы азота при температуре Т = 1кК, среднюю кинетическую энергию <εn> поступательного движения, вращательного движения <εв>, среднее значение полной кинетической энергии <ε> молекулы, среднюю квадратичную скорость движения молекул <vкв>.
Решение: По закону о равномерном распределении энергии по степеням свободы, на каждую степень свободы в среднем приходится энергия
Среднее значение полной кинетической энергии <ε> молекулы равно:
где i - полное число степеней свободы молекулы. Молекула азота – двухатомная, т.е. i = 5, причем из них 3 поступательных и 2 вращательных степеней свободы. Поэтому для <εn> и <εв> можно записать:
Средняя квадратичная скорость движения молекул определяется:
Вычислим искомые величины: <ε0> = 1,38 · 10-23 · 0,5 · 103 = 0,69 · 10-20 (Дж) <ε> = 5 · <ε0> = 3,45 · 10-20 (Дж) <εn> = 3 · <ε0> = 2,07 · 10-20 (Дж) <εв> = 2 · <ε0> = 1,38 · 10-20 (Дж) <vкв> = 0,9444 ·103 = 944 (м/с)
Ответ: <ε0> = 0,69 · 10-20 Дж; <ε> = 3,45 · 10-20 Дж; <εn> = 2,07·10-20 Дж; <εв> = 1,38 · 10-20 Дж; <vкв> = 944 м/с.
Пример 3. Определить среднюю арифметическую скорость молекул газа <v>, если их средняя квадратичная скорость <vкв> = 1км/с.
Решение: Для названных в условии скоростей можно записать:
Из (3.1): Подставляя (3.3) в (3.2), получим
Таким образом,
Ответ: <v> = 0,92 км/с.
Пример 4.Какое количество теплоты теряет помещение за время t = 1 час через окно за счет теплопроводности воздуха, заключенного между рамами? Площадь каждой рамы S = 4 м2 , расстояние между ними d = 30 см. Температура помещения t1 = 180 С, температура наружного воздуха t2 = - 20 0 С. Диаметр молекул воздуха
Решение: Потери тепла происходят за счет теплопроводности по закону Фурье:
где
Коэффициент теплопроводности воздуха определяется из молекулярно-кинетической теории:
Удельная теплоемкость сv:
Таким образом,
Подставив (4.4), (4.2) в (4.1), с учетом данных задачи найдем искомую величину:
Так как, по условию,
Вычислим отдельно коэффициент теплопроводности λ:
Тогда
Ответ: Q = 23,71 кДж
Пример 5.Масса m = 10г кислорода находится при давлении р = 0,3 МПа и температуре t = 10 0 C. После нагревания при р = const газ занял объем V2 = 10 л. Найти количество теплоты Q, полученное газом, и энергию теплового движения молекул газа W до и после нагревания.
Решение: По 1-ому закону термодинамики Q = где Для изобарного процесса можно также записать:
где
Находим предварительно из уравнения Менделеева - Клапейрона объем V1
где Из (5.3) и (5.4):
Тогда
Подставим (5.6) в (5.2):
В (5.7) все величины известны: i = 5 – число степеней свободы для кислорода (двухатомный газ); Вычислим Q:
По формуле (5.5) вычислим температуру Т2:
Энергия теплового движения молекул W до и после нагревания – это внутренняя энергия при температурах Т1 и Т2:
Поэтому: Ответ: Q = 7,66 кДж; W1 = 1,8 кДж; W2 = 7,5 кДж.
Пример 6. Найти среднюю арифметическую < v >, среднюю квадратичную < vкв > и наиболее вероятную vв скорости движения молекул газа, который при давлении P = 40 кПа имеет плотность ρ = 0,3 кг/м3.
Решение: Из молекулярно-кинетической теории идеального газа известно, что
Из уравнения Менделеева-Клапейрона получаем:
Тогда
Вычислим искомые величины:
Ответ: < v > = 583 м/с; < vкв > = 632 м/с; vв = 516 м/с.
Пример 7.Найти удельные теплоемкости
Решение: По определению, удельная теплоемкость
Для смеси газов: При P = const:
При V = const:
Для смеси газов:
при p = const
Т.к.
Аналогично, при V = const:
Выражения (7.6) и (7.7) являются расчетными формулами для искомых величин:
Ответ:
Пример 8.В цилиндре под поршнем находится водород массой m = 0,02 кг при температуре
Решение:
Адиабатный процесс 1-2 можно описать уравнением
где и т.к. по условию задачи Работа газа при адиабатном расширении совершается за счет уменьшения внутренней энергии: Работа при изотермическом сжатии на участке 2-3 равна:
Полная работа равна сумме
Для водорода Вычислим А, подставляя в (8.3) численные значения величин: Ответ:
Пример 9.В цилиндре двигателя внутреннего сгорания при работе образуются газы, температура которых
Решение: Максимальная полезная мощность Nmax может быть развита двигателем, если он работает с максимальным коэффициентом полезного действия
С другой стороны, по определению
где: А - полезная работа;
Мощность двигателя: Выразив из (9.3) полезную работу А с учетом (9.1), получим максимальную полезную мощность:
Здесь t = 1 ч = 3600 с – время сгорания топлива массой m = 3 6 кг. Выражение (9.4) является расчетной формулой для искомой величины:
Ответ: Nmax = 0,26 МВт.
Пример 10.Найти изменение энтропии при изобарном нагревании 10 г кислорода от
Решение: По определению, изменение энтропии где dQ – количество теплоты, получаемое термодинамической системой. При изобарном нагревании
Поэтому:
где μ = 32 · 10-3 кг/моль – молярная масса кислорода; i = 5 – число степеней свободы молекулы кислорода, Т1 = 273 + 50 = 323 К, Т2 = 273 + 150 = 423 К. Подставив численные значения, получим: Ответ: Пример 11.Алюминий массой 561 г, нагретый до
Решение: Изменение энтропии термодинамической системы определяется суммарным изменением энтропии тел, входящих в систему:
По определению
В данной задаче термодинамическую систему составляют алюминий и вода, причем, более нагретый алюминий отдает количество теплоты Q1 воде и остывает до установившейся температуры теплового равновесия Тоб . Количество теплоты Q1 расходуется на испарение части воды и нагрев оставшейся воды до установившейся температуры Тоб. Таким образом, для данной системы уравнение теплового баланса можно записать в виде: - Q1 = Q2 , где Q2 – количество теплоты, получаемое водой, или
где mAl – масса алюминия; Уравнение (11.3) позволяет определить массу испарившейся воды mп:
Подставляя численные значения величин в (11.4), получим: mп = 0,0088 кг = 8,8 г. (11.5) Так как в данной системе происходит остывание алюминия, параобразование и нагрев воды, то изменение энтропии этой системы по (11.1) определяется следующим образом:
где С учетом (11.2):
Подставляя в (11.6) выражения (11.7), (11.8), (11.9) и учитывая в системе СИ численные значения всех величин, вычислим изменение энтропии данной термодинамической системы: Ответ: Пример 12. На какой глубине h под водой находится пузырек воздуха, если известно, что плотность воздуха в нем Решение: Давление внутри пузырька обусловлено состоянием воздуха в нем:
где μ = 29 · 10-3 кг/моль – молярная масса воздуха. С другой стороны, это давление обусловлено давлением атмосферы Р0, давлением столба воды над пузырьком Р1 и добавочным давлением ΔР, созданным силами поверхностного натяжения под искривленной поверхностью:
где
Сравнивая (12.1) и (12.2) и решая уравнение относительно h, получим:
Вычисляем:
Ответ: h = 4,8 м.
Литература
1. Трофимова Т.И.: Курс физики. Учебное пособие для вузов. 7-е изд., - М.: Высшая шк., 2003 г. 2. Трофимова Т.И.: Физика в таблицах и формулах: Учебное пособие для студентов Вузов. – М.: Дрофа, 2002. 3. Трофимова Т.И., Павлова З.С.. Сборник задач по курсу физики с решениями: Учебн. пособие для вузов. 2-е изд., испр. М.: Высш. шк., 2001 г. 4. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. – Изд. 3-е, испр. и доп. – СПб.: Книжный мир, 2003. 5. Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физики: Учеб. пособие. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. школа, 1981. Матанцева Вера Анатольевна Притыченко Лидия Митрофановна
Молекулярная физика и Термодинамика
Сборник методических указаний для самостоятельной работы студентов БГИТА дневного и заочного обучения
Формат_____ Объем_______ Тираж______ Заказ _______ Бесплатно _______
Брянская государственная инженерно-технологическая академия Брянская, проспект Станке Димитрова, 3, БГИТА Редакционно-издательский отдел
Отпечатано – печатный цех БГИТА
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (972)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |