Основы молекулярно – кинетической теории газов

Термодинамическая система представляет собой совокупность большого числа частиц. В идеальном газе эти частицы движутся хаотично с различными скоростями, т.е. представляют собой статистическую систему. Для описания состояния статистической системы используются усредненные величины: среднее число столкновений, средняя длина свободного пробега, средняя арифметическая и средняя квадратичная скорости, наиболее вероятная скорость; функции распределения частиц по параметрам и др.

 

 

Основное уравнение МКТ имеет вид:

, (3.1)

где P – давление системой на поверхность сосуда; n – концентрация молекул, т.е. число частиц в единице объема ; - масса одной молекулы; - средняя квадратичная скорость молекул;

(3.2)

где - скорость i –той молекулы; N – общее число молекул в системе.

Если учесть, что кинетическая энергия движения одной молекулы то можно записать:

(3.3)

где - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул.

Используя уравнение состояния в виде , можно получить:

(3.4)

Из (3.4) видно, что температура T является мерой средней кинетической энергии движения молекул в термодинамической системе. Сравнение выражений для энергии позволяет получить выражение для ;

(3.5)

где: ; - постоянная Больцмана; - молярная масса газа.

Т.к скорости молекул различны, то распределение молекул по скоростям при различных температурах имеет вид, изображенный на рис. (3.1). Наибольшее число молекул обладают наиболее вероятной скоростью:

 

(3.6)

 

 

(газ – водород, Т1 = 800 К, Т2 = 1500 К)

 

 

Такое распределение описывается функцией Максвелла (рис. 3.2):

 

. (3.7)

 

Таким образом, состояние газа характеризуется скоростями:

- наиболее вероятной ;

- средней ;

- средней квадратичной .

 

 

Для всей совокупности молекул также характерна средняя арифметическая скорость

(3.8)

Функции распределения (3.7) молекул по скоростям соответствует распределение молекул по энергиям ε

 

. (3.9)

 

Молекулы любого газа находятся в поле тяготения Земли. Тяготение и тепловое движение молекул приводят газ в некоторое стационарное состояние, при котором давление газа с высотой убывает:

, (3.10)

где: P – давление на высоте h; - давление на уровне моря (т.е. на поверхности); - молярная масса газа.

Это выражение называется барометрической формулой. Связь давления с концентрацией молекул позволяет записать:

(3.11)

Так как и , то или , (3.11а)

где - потенциальная энергия молекулы в поле тяготения.

Это соотношение называется распределением Больцмана, из которого следует, что при постоянной температуре плотность частиц больше там, где меньше их потенциальная энергия.

 

Явления переноса в термодинамических