Основы молекулярно – кинетической теории газов
Термодинамическая система представляет собой совокупность большого числа частиц. В идеальном газе эти частицы движутся хаотично с различными скоростями, т.е. представляют собой статистическую систему. Для описания состояния статистической системы используются усредненные величины: среднее число столкновений, средняя длина свободного пробега, средняя арифметическая и средняя квадратичная скорости, наиболее вероятная скорость; функции распределения частиц по параметрам и др.
Основное уравнение МКТ имеет вид: , (3.1) где P – давление системой на поверхность сосуда; n – концентрация молекул, т.е. число частиц в единице объема ; - масса одной молекулы; - средняя квадратичная скорость молекул; (3.2) где - скорость i –той молекулы; N – общее число молекул в системе. Если учесть, что кинетическая энергия движения одной молекулы то можно записать: (3.3) где - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул. Используя уравнение состояния в виде , можно получить: (3.4) Из (3.4) видно, что температура T является мерой средней кинетической энергии движения молекул в термодинамической системе. Сравнение выражений для энергии позволяет получить выражение для ; (3.5) где: ; - постоянная Больцмана; - молярная масса газа. Т.к скорости молекул различны, то распределение молекул по скоростям при различных температурах имеет вид, изображенный на рис. (3.1). Наибольшее число молекул обладают наиболее вероятной скоростью:
(3.6)
Такое распределение описывается функцией Максвелла (рис. 3.2):
. (3.7)
Таким образом, состояние газа характеризуется скоростями: - наиболее вероятной ; - средней ; - средней квадратичной .
Для всей совокупности молекул также характерна средняя арифметическая скорость (3.8) Функции распределения (3.7) молекул по скоростям соответствует распределение молекул по энергиям ε
. (3.9)
Молекулы любого газа находятся в поле тяготения Земли. Тяготение и тепловое движение молекул приводят газ в некоторое стационарное состояние, при котором давление газа с высотой убывает: , (3.10) где: P – давление на высоте h; - давление на уровне моря (т.е. на поверхности); - молярная масса газа. Это выражение называется барометрической формулой. Связь давления с концентрацией молекул позволяет записать: (3.11) Так как и , то или , (3.11а) где - потенциальная энергия молекулы в поле тяготения. Это соотношение называется распределением Больцмана, из которого следует, что при постоянной температуре плотность частиц больше там, где меньше их потенциальная энергия.
Явления переноса в термодинамических
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (800)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |