Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение
Продолжаем рассматривать неопределенность вида Следующий тип пределов похож на предыдущий тип. Единственное, что помимо многочленов, у нас добавятся корни. Пример 6 Найти предел Начинаем решать. Сначала пробуем подставить 3 в выражение под знаком предела
Получена неопределенность вида , которую нужно устранять. Как Вы, наверное, заметили, у нас в числителе находится разность корней. А от корней в математике принято, по-возможности, избавляться. Зачем? А без них жизнь проще. Когда в числителе (знаменателе) находится разность корней (или корень минус какое-нибудь число), то для раскрытия неопределенности используют метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение. Вспоминаем нашу нетленную формулу разности квадратов: Умножаем числитель на сопряженное выражение: Обратите внимание, что под корнями при этой операции мы ничего не трогаем. Хорошо, мы организовали, но выражение-то под знаком предела изменилось! А для того, чтобы оно не менялось, нужно его разделить на то же самое, т.е. на : То есть, мы умножили числитель и знаменатель на сопряженное выражение. Умножили. Теперь самое время применить вверху формулу : Неопределенность не пропала (попробуйте подставить тройку), да и корни тоже не исчезли. Но с суммой корней всё значительно проще, ее можно превратить в постоянное число. Как это сделать? Да просто подставить тройку под корни: Число, как уже отмечалось ранее, лучше вынести за значок предела. Теперь осталось разложить числитель и знаменатель на множители, собственно, это следовало сделать раньше. Готово. Как должно выглядеть решение данного примера в чистовом варианте? Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение.
Пример 7 Найти предел Сначала попробуйте решить его самостоятельно. Окончательное решение примера может выглядеть так: Разложим числитель на множители: Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение Спасибо за внимание. Помимо рассмотренных типов пределов на практике часто встречаются так называемые Замечательные пределы, с которыми Вы можете ознакомиться в соответствующей статье.
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2755)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |