Постоянное число можно (и нужно) вынести за знак производной
, где – постоянное число (константа) Пример 2 Найти производную функции Смотрим в таблицу производных. Производная косинуса там есть, но у нас . Решаем: Самое время использовать правило, выносим постоянный множитель за знак производной: А теперь превращаем наш косинус по таблице: Ну и результат желательно немного «причесать» – ставим минус на первое место, заодно избавляясь от скобок: Готово.
Производная суммы равна сумме производных Пример 3 Найти производную функции Решаем. Как Вы, наверное, уже заметили, первое действие, которое всегда выполняется при нахождении производной, состоит в том, что мы заключаем в скобки всё выражение и ставим штрих справа вверху: Применяем второе правило: Обратите внимание, что для дифференцирования все корни, степени нужно представить в виде , а если они находятся в знаменателе, то переместить их вверх. Как это сделать – рассмотрено в моих методических материалах. Теперь вспоминаем о первом правиле дифференцирования – постоянные множители (числа) выносим за знак производной: Обычно в ходе решения эти два правила применяют одновременно (чтобы не переписывать лишний раз длинное выражение). Все функции, находящиеся под штрихами, являются элементарными табличными функциями, с помощью таблицы осуществляем превращение: Можно всё оставить в таком виде, так как штрихов больше нет, и производная найдена. Тем не менее, подобные выражения обычно упрощают: Все степени вида желательно снова представить в виде корней, степени с отрицательными показателями – сбросить в знаменатель. Хотя этого можно и не делать, ошибкой не будет. Пример 4 Найти производную функции Попробуйте решить данный пример самостоятельно (ответ в конце урока)
Производная произведения функций Вроде бы по аналогии напрашивается формула …., но неожиданность состоит в том, что: Я не буду объяснять, почему именно так, наша задача научиться решать производные, а не разбираться в теории. Пример 5 Найти производную функции Здесь у нас произведение двух функций, зависящих от . Сложно? Вовсе нет, вполне доступно даже для чайника. Пример 6 Найти производную функции В данной функции содержится сумма и произведение двух функций – квадратного трехчлена и логарифма . Со школы мы помним, что умножение и деление имеют приоритет перед сложением и вычитанием. Здесь всё так же. СНАЧАЛА мы используем правило дифференцирования произведения: Теперь для скобки используем два первых правила: В результате применения правил дифференцирования под штрихами у нас остались только элементарные функции, по таблице производных превращаем их в другие функции: При определенном опыте нахождения производных, простые производные вроде не обязательно расписывать так подробно. Вообще, они обычно решаются устно, и сразу записывается, что . Пример 7 Найти производную функции Это пример для самостоятельного решения (ответ в конце урока)
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1707)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |