Производная частного функций
В потолке открылся люк, не пугайся, это глюк. Пример 8 Найти производную функции Чего здесь только нет – сумма, разность, произведение, дробь…. С чего бы начать?! Есть сомнения, нет сомнений, но, В ЛЮБОМ СЛУЧАЕ для начала рисуем скобочки и справа вверху ставим штрих: Теперь смотрим на выражение в скобках, как бы его упростить? В данном случае замечаем множитель, который согласно первому правилу целесообразно вынести за знак производной: Заодно избавляемся от скобок в числителе, которые теперь не нужны. Смотрим на наше выражение в скобках. У нас есть сложение, вычитание и деление. Со школы мы помним, что деление выполняется в первую очередь. И здесь – сначала применяем правило дифференцирования частного:
Таким образом, наша страшная производная свелась к производным двух простых выражений. Применяем первое и второе правило, здесь это сделаем устно, надеюсь, Вы уже немного освоились в производных: Штрихов больше нет, задание выполнено. На практике обычно (но не всегда) ответ упрощают «школьными» методами: Пример 9 Найти производную функции Это пример для самостоятельного решения (ответ в конце урока). Время от времени встречаются хитрые задачки: Пример 10 Найти производную функции Смотрим на данную функцию. Здесь снова дробь. Однако перед тем как использовать правило дифференцирования частного (а его можно использовать), всегда имеет смысл посмотреть, а нельзя ли упростить саму дробь, или вообще избавиться от нее? В данном случае можно почленно поделить числитель на знаменатель. Ну вот, совсем другое дело, теперь дифференцировать просто и приятно: Готово. Пример 11 Найти производную функции Здесь ситуация похожа, превратим нашу дробь в произведение, для этого поднимем экспоненту в числитель, сменив у показателя знак: Произведение все-таки дифференцировать проще: Пример 12 Найти производную функции Это пример для самостоятельного решения (ответ в конце урока).
Решения и ответы: Пример 4: . В ходе решения данного примера следует обратить внимание, на тот факт, что и – постоянные числа, не важно чему они равны, важно, что это - константы. Поэтому выносится за знак производной, а .
Пример 7: Пример 9: Пример 12:
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1075)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |