Практическая работа по теме 8 «Ряды динамики» 6 страница

где подстрочное обозначение «0» соответствует уровню базисного периода или момента времени, «1» - уровню отчетного периода или момента времени.

Изменения совокупностей, состоящих из элементов, непосредственно не сопоставимых. Последние по методам построения подразделяются на агрегатные индексы и средневзвешенные из индивидуальных индексов.

Формулы агрегатных индексов:

1) физического объема:

, (48)

где q – индексируемая величина;

p₀ – соизмеритель, или вес, который фиксируется на уровне одного и тог же периода.

В случае индексов объемных показателей весами являются качественные показатели (цена, себестоимость и др.), зафиксированные на уровне базисного периода.

Разница между числителем и знаменателем индекса

∆^q pq=∑q₁p₀-∑q₀p₀ (49)

в данном случае означает абсолютное изменение товарооборота за счет изменения физического объема;

2) цен и других качественных показателей:

(формула Пааше) (50)

 

(формула Ласпейреса) (51)

 

Где q – объемы являются весами, взятыми на одинаковом уровне.

Разница между числителем и знаменателем индексов

∆^ppq=∑q₁p₁-∑q₁p_0, или ∆^ppq=∑q₀p₁-∑q₀p₀, (52)

означает:

- в первом случае – абсолютный прирост товарооборота в результате среднего изменения цен или экономию (перерасход) денежных средств населения в результате среднего снижения (повышения) цен;

- во втором случае – условный абсолютный прирост товарооборота, если бы объемы продаж в отчетном периоде совпадали с объемами продаж в базисном периоде;

3) товарооборота:

(53)

 

Где pq – индексируемое сложное явление, в состав которого входят соизмеримые элементы совокупности. Разница между числителем и знаменателем индекса ∆^p pq=∑q₁p₁ - ∑q₀p₀ составляет абсолютное изменение товарооборота за счет совместного действия обоих факторов: цен на продукцию и ее количества.

Формулы средних индексов из индивидуальных:

 

 

1) физического объема:

(54)

– средний арифметический индекс, где d⁰_pq – доля товарооборота отдельных видов продукции в общем товарообороте базисного периода;

2) цен:

(55)

– средний гармонический индекс (Пааше),

где d¹_pq - доля оборота розничной торговли отдельных видов продукции в общем обороте розничной торговли отчетного периода;

(56)

– средний арифметический индекс (Ласпейреса),

 

Если индексы качественных показателей построены на основе весов, взятых на уровне отчетного периода, то рассмотренные выше агрегатные индексы, а также их элементы взаимосвязаны между собой:

I_pq = I_p* I_q (так называемая мультипликативная модель);

∆pq = ∆^p pq + ∆^q pq (так называемая аддитивная модель).

Участие каждого фактора в формировании общего прироста оборота розничной торговли в относительном выражении может быть определено так:

(57) (фактор цен);

 

(58) (фактор объема).

При этом d ^p_{∆ pq} + d ^q_{∆ pq} = 1, или 100%.

Если сравнивают друг с другом не два периода (момента), а более, то выделяют цепную и базисную системы индексов.

Цепные и базисные индивидуальные индексы взаимосвязаны между собой:

- произведение цепных индексов равно конечному базисному;

- частное от деления двух смежных базисных индексов равно промежуточному цепному.

Между цепными и базисными общими индексами, построенными на основе постоянных весов, существует взаимосвязь, аналогичная взаимосвязи между индивидуальными индексами.

Индексы, построенные на основе переменных весов, непосредственно перемножать и делить нельзя.

 

Типовой пример 1.

Вычислить индивидуальные индексы цен и физического объема, общие индексы розничного товарооборота в фактических ценах, физического объема, цен и показать взаимосвязь между ними.

 

Таблица 66 - Индивидуальные индексы цен

Товар	Январь	Февраль	ip = p1-p0	Iq = q1-q0	q0 p0	q1p1	q1p0
Количество q0	Цена за единицу руб. p0	Количество q	Цена за единицу руб. p1
Молоко, л					16/15=1,067	3000/2500=1,2
Яйца, шт.		1,8		1,6	1,6/1,8=0,889	250/200=1,25
Итого	х	х	х	х	х	х	∑ 37860	∑ 48400	∑ 45450

 

Индивидуальные индексы рассчитываем по формулам 45 и 46.

Общий индекс товарооборота в фактических ценах:

Jpq = ∑q₁p₁/∑q₁p₀ = 48400/37860=1.278 или 127.8%

∆pq = ∑q₁p₁ - ∑q₁p₀ = 48400-37860 = 10540 (p) – общее изменение товарооборота

Общий индекс цен:

Jp = ∑ q₁p₁/∑q₁p₀ = 48400/45450 = 1.065 или 106.5%

∆^qpq = ∑q₁p₁ - ∑q₁p₀ – 48400-45450=2950 (р) –изменение товарооборота за счет изменения цен;

Общий индекс физического объема:

J_q = ∑q₁p₀/∑q₀p₀ = 45450/37860=1,200 или 120%

∆^qpq = ∑q₁p₀ - ∑q₀p₀=45450-37860=7590(p) – изменение товарооборота за счет изменения физического объема.

Из расчетов следует, что молока в феврале продано на 500 л. или на 20% больше, чем в январе, хотя цена за 1 л. молока возросла на 1 р. или 6,7 %. В феврале продано 250 яиц, что на 50 или на 25% больше, чем в январе, так как цена за 1 шт. снизилась на 20 коп. или на 11,1%. Товарооборот в фактических ценах возрос на 10540 р. или на 27,8%.

За счет повышения цен на 6,5% товарооборот увеличится на 2950 р.

За счет повышения физического объема продажи на 20% товарооборот увеличится на 7590 р.

Порядок расчета индекса, используя их взаимосвязь, рассмотрим на типовом примере 2.

Типовой пример 2.

В отчетном периоде по сравнению с базисным периодом товарооборот в фактических ценах увеличился на 15% при одновременном снижении цен в среднем на 5%. Требуется определить, на сколько процентов возрос физический объем проданных товаров.

Решение:

J_q = Jpq / J_p = 1,15 / 0,95 = 1,211 или 121,1%

Таким образом, физический объем проданных товаров возрос на 21,1% (121,1-100)

Средний арифметический индекс физического объема рассчитываем на типовом примере 3.

Типовой пример 3.

На основе приведенных данных вычислить общий индекс физического объема товарооборота.

 

 

Таблица 67 - Общий индекс физического объема товарооборота

товар	Товарооборот базисного периода, тыс.р. q0p0	Изменение количества, %	Индивидуальные индексы физического объема ip = q1/ q0
Холодильники		+15	1,15
Электролампы		-2	0,98
Итого		х	х

 

J_q = ∑ i_q q₀ p₀ /∑ q₀p₀= (1,15*600+0,98*200)/600+200=(690+196)/800=1,108 или 110,8%

Следовательно, физический объем товарооборота в отчетном периоде увеличился на 10,8%.

Средний гармонический индекс цен рассчитываем на типовом примере 4.

Типовой пример 4.

На основе приведенных в таблице 68 данных вычислить общий индекс цен.

Таблица 68 - Исходные данные для расчета общего индекса цен

Товар	Товарооборот отчетного периода, тыс.р. q1*p1	Изменение цен, %	Индивидуальные индексы цен ip = p1/ p0
Мужские костюмы		-10	0,9
Мужские пальто		-
Итого		х	х

 

Общий индекс цен определяем по формуле среднего гармонического индекса цен:

J_p=∑q₁p₁/∑q₁p₁/i_q=(1800+300)/1800/0.9300/1=2100/2000+300=2100/2300=0.913 или 91,3%

Полученная величина свидетельствует о снижении цен на пальто и костюмы в отчетном периоде в среднем на 8,7% по сравнению с базисным периодом.

Задачи для самостоятельного решения

Задача № 1.

Вычислить индивидуальные индексы цен и физического объема, общие индексы товарооборота в фактических ценах, физического объема, цен и показать связь между ними на примере 2-3 товаров.

Таблица 69 - Исходные данные для расчета индивидуальных и общих индексов

Товар	Базисный период	Отчетный период
Количество	Цена за единицу, р	Количество	Цена за единицу, р
Итого

 

Задача № 2.

Имеются экономические показатели работы магазина «Детский мир» за два периода:

 

Таблица 70 - Экономические показатели работы магазина «Детский мир»

Отдел	Стоимость товаров, тыс.р.	Изменения, %
Базисный год	Отчетный год	Базисный год	Отчетный год
Обувь			+5	-2,5
Одежда			+3	+8
Игрушки			-	+12

 

Рассчитайте общие индексы цен и физического объема. Сделайте выводы.

Задача № 3.

Имеются следующие данные о вкладах населения в Сбербанке (условные данные).

Таблица 71 – Условные данные о вкладах населения

Группа населения	Размер вклада, р	Удельный вес вкладов в общем их числе
Базисный	Отчетный	Базисный	Отчетный
Городское			0,5	0,6
Сельское			0,5	0,4

 

Определите общие индексы среднего размера вклада для всего населения (индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов).

Задача № 4.

Имеются следующие данные о деятельности торгового комплекса:

Таблица 72 – Исходные данные о деятельности торгового комплекса

Товар	Выручка от продажи в отчетном году, тыс.р.	Индексы, ед.
цен	Физического объема
Пальто		1,034	1,024
Головные уборы		1,025	1,052

 

Определите:

1. агрегатные индексы

- цен Пааше;

- физического объема;

- выручки от реализации;

2. какое влияние изменения цен оказывают на выручку от реализации?

 

 

Задача № 5.

Имеются следующие данные о проданных товарах

Таблица 73 – Исходные данные о реализации товаров

Товар	Количество, тыс.р.	Цена, р
Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
А
Б

 

Определить:

1. индивидуальные индексы объемов продаж в натуральном выражении, цен и товарооборота;

2. агрегатные индексы физического объема;

3. агрегатные индексы цен по формулам Пааше и Ласпейреса;

4. общий индекс товарооборота;

5. абсолютные приросты товарооборота за счет изменения объемов продаж, цен и за счет совместного действия обоих факторов.

Сформулировать вывод.

Задача № 6.

Имеются следующие данные о производстве изделий (таблица 74):

 

 

Таблица 74 – Производство изделий

Изделие	Удельный вес затрат на производство изделий в июне, %	Изменение себестоимости изделий в июне по сравнению с апрелем, %
А		+10
Б		-

 

Определить:

1. среднее изменение себестоимости по всем изделиям в июне по сравнению с маем;

2. на сколько процентов возрос (уменьшился) объем выпуска продукции в натуральном выражении, если денежные затраты на производство повысилось на 1,5%;

3. абсолютный прирост средней себестоимости за счет изменения себестоимости и структуры произведенной продукции.

Задача № 7.

Имеются данные по двум отраслям экономики:

Таблица 75 – Исходные данные для определения индексов производительности труда

Отрасль	Базисный период	Отчетный период
Выработка продукции на одного работника, тыс.р.	Среднесписочная численность работников, чел.	Выработка продукции на одного работника, тыс.р.	Среднесписочная численность работников, чел.

 

Определите индексы производительности труда:

а) по каждой отрасли экономики;

б) по двум отраслям вместе индексы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов. Сделайте выводы.

Задача № 8.

Имеются данные о заработной плате работников по 3 предприятиям.

Таблица 76 - Заработная плата работников по 3 предприятиям

Предприятие	Среднемесячная заработная плата работника, р	Среднесписочная численность работников, чел.
1 кв.	2 кв.	1 кв.	2 кв.
			6,0	5,0
			4,0	4,5
			10,0	12,0

 

Определите по трем предприятиям вместе:

1. индексы средней заработной платы переменного и фиксированного состава;

2. влияние на динамику средней заработной платы изменения структуры среднесписочной численности работников.

 

Задача № 9.

Имеются данные по предприятию о выпуске продукции:

Таблица 77 – Исходные данные по предприятию о выпуске продукции

Вид продукции	Выпуск, тыс.ед.	Себестоимость единицы в базисном периоде, р.
Базисный период	Отчетный период
А, шт.	5,2	4,9
Б, пог.м.	1,4	1,4

 

Определите:

1. индивидуальные индексы объема выпуска продукции;

2. среднее изменение физического объема производства продукции по двум видам;

3. абсолютное изменение общих денежных затрат на выпуск продукции в результате среднего изменение объема производства в натуральном выражении.

 

Задача № 10.

Имеются данные о продаже стройматериалов по кварталам:

 

 

Таблица 78 – Исходные данные о реализации стройматериалов по кварталам

Вид продукции	Цена, р.	Объем продаж, тыс.ед.
I кв.	II кв.	III кв.	I кв.	II кв.	III кв.
А, пог. м
Б, куб. м

 

Вычислите:

1. индивидуальные индексы цен: цепные и базисные;

2. индивидуальные индексы объема продаж по каждому виду продукции: цепные и базисные;

3. общие индексы цен: цепные и базисные;

4. общие индексы физического объема продаж: цепные и базисные.

 

Задача № 11.

Имеются следующие данные о выпуске однородной продукции по 3 предприятиям АО «Маяк»:

Таблица 79 – Данные о выпуске однородной продукции по 3 предприятиям АО «Маяк»

№ предприятия	Выпуск продукции, тыс.шт.	Себестоимость единицы продукции, р.
Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период

 

Определите по трем видам продукции:

1. общие индексы средней себестоимости продукции переменного и постоянного состава, индекс структурных сдвигов.

 

Контрольные вопросы

1) Что в переводе с латинского означает слово index?

2) Дайте определение индекса.

3) Назовите основной элемент индексного соотношения.

4) Какие задачи решаются с помощью индексов?

5) Назовите свойства индексов.

6) Приведите классификацию индексов.

7) Для чего служат индивидуальные индексы? Приведите формулы расчета.

8) На каких принципах базируется расчет агрегатных индексов объемных и качественных показателей?

9) В чем состоит различие агрегатных индексов Ласпейреса и Пааше?

10) Какие виды средних индексов используются в статистической практике?

11) Какая существует связь между базисными и цепными индексами?

12) Приведите примеры взаимосвязи индексов.

 

Тест по теме «Индексы»

Согласны ли вы что…

1) Индексы – относительные величины сравнения сложных статистических совокупностей:

а) Да;

б) Нет.

2)Соотношение отдельных элементов выражают общие индексы:

а) Да;

б) Нет.

Выберите правильный ответ.

3) В общем индексе физического объема товарооборота весами являются:

а) количество товара базисного периода;

б) цена текущего периода;

в) цена базисного периода;

г) количество товаров текущего периода.

4) Средним гармоническим индексом цен является:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

5) Средним арифметическим индексом физического объема является:

а) ;

б) ;

в) ;

г)

6) В общем индексе цен весами являются:

а) цена текущего периода;

б) цена базисного периода;

в) количество товаров текущего периода;

г) количество товара базисного периода.

7) Индекс себестоимости продукции определяется по формуле:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

8) Экономию (перерасход) средств населением в результате изменении цен определяют по формуле:

а) Э(П)= ;

б) Э(П)= ;

в) Э(П) = ;

г) Э(П)= .

9)Общий индекс товарооборота в сопоставимых ценах определяется по формуле:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

10)Соотношение отдельных элементов выражают:

а) общие индексы;

б) индивидуальные индексы.

 

Федеральное агентство по образованию

ФГОУ СПО «Нижнетагильский торгово-экономический колледж»

 

 

Контрольная работа

 

для студентов экономических специальностей

 

Дисциплина: «Статистика»

Преподаватель: В. Г. Спицкая

 

2008 – 2009 учебный год

Пояснительная записка

Выполнение контрольной работы имеет целью более глубокое и самостоятельное изучение теоретических вопросов дисциплины, а так же приобретение навыков и умений по исчислению важнейших статистических показателей, выявлению влияния факторов изменения их в динамике, по вычислению планового уровня развития явления.

Работа должна быть оформлена грамотно и аккуратно. Способ оформления: рукописный, машинописный и набранный на компьютере текст, студент выбирает самостоятельно.

Страницы контрольной работы нумеруются. Каждое задание выполняется с новой страницы. Перед каждым ответом нужно писать номер и полный текст вопроса.

Для замечаний преподавателя с правой стороны следует оставлять поля. Для ответа на теоретический вопрос необходимо использовать материал нескольких учебных пособий, материалы средств массовой информации. Решение задач должно сопровождаться необходимыми пояснениями, формулами и пояснением полученных цифровых данных.

В конце работы приводится список используемой литературы, проставляется дата и подпись студента. Для рецензии преподавателя оставляется два чистых листа.

Выполненная работа представляется в учебное заведение в установленные графиком сроки. Работа оценивается «зачтено» или «не зачтено». Студент, получивший контрольную работу с оценкой «зачтено» знакомится с рецензией и с учетом замечаний преподавателя дорабатывает отдельные вопросы в устной или письменной форме по указанию преподавателя.

Не зачтенная контрольная работа возвращается студенту с подробной рецензией для повторного выполнения. Работа выполняется вновь и сдается вместе с не зачтенной работой на проверку этому же преподавателю. Контрольная работа, выполненная не по своему варианту, возвращается без проверки.

 

Выбор варианта контрольной работы

Номер варианта
Первая буква фамилии	А, Б, В	Г, Д, Е	Ж, З, И	К, Л	М, Н, О	П, Р, С	Т, У, Ф	Х, Ц, Ч	Ш, Щ, Э	Ю, Я

Вариант контрольной работы определяется по таблице в зависимости от первой

буквы фамилии (по паспорту).

 

Вариант № 1

1. Статистическое наблюдение: понятие, программно – методологические вопросы, виды и способы наблюдения,

2. По данным Пенсионного фонда РФ на конец 2004г.

Всего пенсионеров – 38209256 чел.

в том числе:

- получающие трудовые пенсии – 36255694 чел.

- получающие пенсии по государственному обеспечению – 1953562 чел

Рассчитать возможные относительные величины.

3. Рассчитать средний стаж работы, показатели вариации: дисперсию, средне квадратическое отклонение, коэффициент вариации, оформить вывод.

 

Группы работников, по стажу работы, лет	Количество работников, чел.
до 5
5 – 10
10 – 15
15 – 20
свыше 20
итого

 

Вариант № 2

1.Группировка статистических данных: виды, применение, правила построения.

2. Имеются данные о поставках книги в книжные магазины.

 

Товарная группа	Базисный период	Отчетный период
количество тыс. шт.	цена за 1 шт., руб.	количество, тыс. шт.	цена за 1 шт., руб.
А
Б

 

Определить индексы стоимости, цен и физического объема поставки.

 

3. рассчитать среднюю цену 1 кг конфет по следующим данным.

 

Наименование	Выручка, р.	Цена за 1кг, р.
Белочка
Ассорти
Трюфели
итого		х

 

Вариант № 3

1. Обобщающие статистические показатели: абсолютные и относительные величины. Понятие и порядок расчета.

2. Используя взаимосвязь показателей ряда динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице цепные показатели ряда динамики по следующим данным:

 

Год	Пассажирооборот, млрд. пасс. км	Цепные показатели
Абсолютный прирост, млрд. пасс. км	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1 % прироста
	144,0
			108,8
				-5,3
	198,6
				4,4	2,01