Изготовления зубчатых колес

Марка стали	Диаметр заготовки, мм	σb, Н/мм2	στ, Н/мм2	Твердость, НВ	Термообработка
	до 100
	100-300			152-207	Нормализация
	300-350
	до 100
	100-300			167-217	Нормализация
	300-500
	до 90			207-250
	90-120			194-222	Улучшение
	130-150			180-207
	до 150			190-229	Нормализация
50Г	150-400
	до 100			241-285	Улучшение
	100-200
	до 60
30ХГС	100-160			215-229	Нормализация
	160-250
	до 140
35Х	140-300			235-280	Улучшение
	до 60
	60-100	74 0		190-241	Нормализация
	100-200
35Х	до 200			220-260	Улучшение

 

, (36)

где T_max – максимальный из моментов, учитываемых при расчете (см. график нагрузки в задании);

Т_i – передаваемые моменты в течение времени t_i;

w – угловая скорость колеса, рад/с;

с – число одинаковых зубчатых колес, сцепляющихся с рассчитываемым зубчатым колесом;

t – срок службы передачи, часов.

 

t = 300×8×n×k, (37)

где n – срок службы привода, лет; k – число рабочих смен в сутки.

Если N_HE > N_HO, то деталь работает в зоне горизонтальной кривой усталости и К_HL=1.

 

Таблица 4 - Значение σ_{Нlim b} при V=5 м/с, где НВ и НRС – средняя твердость

Термическая обработка	Твердость поверхностей	σНlim b, МПа
Нормализация или улучшение	НВ< 350	2НВ+70
Объемная закалка	ННRС=HRC 40...50	18НRС+150
Поверхностная закалка	ННRС=HRC 40...50	17НRС+200
Цементация или нитроцементация	ННRС=HRC 54...64	23НRС
Азотирование	ННRС=HRC 550...750

 

3. Коэффициент К_Hb, учитывающий неравномерности распределения нагрузки по ширине венца, рекомендуется принимать по таблице 5.

 

Таблица 5 – Значение коэффициента К_Hb

 

Расположение зубчатых колес относительно опор	Твердость поверхности зубьев
НВ£350	НВ>350
Симметричное	1,0...1,15	1,05...1,25
Несимметричное	1,10...1,25	1,15...1,35
Консольное	1,25...1,35	1,25...1,45

 

4. Коэффициент ширины (ширина колеса – b, а_w – межосевое расстояние) редукторных зубчатых колес улучшенных сталей при несимметричном расположении рекомендуют принимать равным 0,315...0,4, а из закаленных сталей – 0,25;0,315, при симметричном расположении зубчатых колес относительно опор y_ba=0,4;0,5 для передвижных шестерен коробок скоростей y_ba=0,1;0,2. Стандартные значения для y_ba редукторов: 0,1; 0,125; 1,160; 0,200; 0,250; 0,315; 0,400; 0,500; 0,630; 0,800; 1,0; 1,25.

5. Определить крутящий момент на колесе:

, Н×м (38)

6. Передаточное число: . (39)

7. Определить межосевое расстояние, исходя из контактной прочности:

, мм (40)

где К_а – обобщённый коэффициент, К_а = 495 для прямозубых колес.

Значение межосевых расстояний a_w для зубчатых передач, мм по СТ СЭВ 229-75:

1-й ряд ... 40; 50; 63; 80; 100; 125; 160; 200; 250; 315; 400;

2-й ряд ... 71; 90; 112; 140; 180; 225; 280; 355; 450.

Примечание: 1-й ряд следует предпочитать второму.

8. Модуль зубчатых передач для редукторов определяется по формуле:

, мм.

Округляем по СТ СЭВ 310-76. Для редукторов не менее 1,5 мм.

Значения модуля m по СТ СЭВ 310-76:

1-й ряд ... 1,0; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6;

2-й ряд... 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5.

Примечание: 1-й ряд следует предпочитать второму.

9. Число зубьев колес: , (41)

, (42)

, (43)

Для первой ступени редуктора Z_min=20...30, для последующих ступеней Z_min=17...24.

10. Фактическое передаточное число:

, (44)

11. Окружная скорость в зацеплении:

, м/с (45)

12. Рабочая ширина колеса:

b=y_ba×a_w, мм (46)

13. Коэффициент диаметра колеса:

, (47)

14. Проверочный расчет на выносливость по контактным напряжениям:

, МПа (48)

где Z_н – коэффициент формы сопряжённых поверхностей зубьев, Z_н=1,76;

Z_м – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов, Z_м=275;

Z_ε – коэффициент суммарной длины контактных линий, Z_ε =0,9;

ω_Ht – удельная расчётная окружная сила, Н/мм;

d₁ – диаметр начальной окружности шестерни, мм.

, Н/мм (49)

где F_t – окружная сила, Н;

K_Hβ – коэффициент, учитывающий неравномерности распределения нагрузки по ширине венца;

K_HV – коэффициент динамической нагрузки.

d₁=m×Z₁, мм (50)

Предварительно определяется окружная сила

, Н (51)

Степень точности передачи назначается по таблице 7.

 

15. Основные размеры зубчатой пары:

d_w1=d₁=m×Z, мм

d_w2=d₂=m×Z₂, мм

d_a1=d₁+2m, мм (52)

d_a2=d₂+2m, мм (53)

16. Составляющие силы, действующие в зацеплении:

окружная сила , Н;

радиальная сила , Н; a_w=20°, (54)

17. Проверочный расчёт по напряжениям изгиба зубьев шестерни и колеса:

, МПа (55)

где Y_F – коэффициент формы зуба, выполненный без смещения, таблица 6;

[s_F] – допускаемые изгибные напряжения, МПа.

 

Таблица 6 – Значение коэффициента формы зуба Y_F

Z									100 и более
YF	4,28	4,09	3,9	3,8	3,7	3,66	3,62	3,61	3,6

 

Таблица 7 – Степени точности прямозубых, косозубых и шевронных передач

 

Степень точности не ниже	Окружная скорость V, м/с (не более)	Примечание
Прямозубая	Косозубая, шевронная
6 (высокоточные)			Высокоскоростные передачи, механизмы точной кинематической связи – делительные, отсчетные
7 (точные)			Передачи при повышенных скоростях и умеренных нагрузках или при повышенных нагрузках и умеренных скоростях
8 (средней точности)			Передачи общего машиностроения, не требующие особой точности
9 (пониженной точности)		3,5	Тихоходные передачи с пониженными требованиями к точности

 

, МПа (56)

где s_Flimb – базовый предел выносливости зубьев по излому, определяется по таблице 10, в формулы подставляется среднее значение твердости, МПа;

S_F – коэффициент безопасности, S_F =1,75;

K_FC=1 при нереверсивной нагрузке; K_FC=0,8...0,7 при реверсивной нагрузке.

Коэффициент долговечности К_FL принимается при НВ £ 350, а также для зубчатых колес со шлифованной переходной поверхностью зубьев:

1 £ К_FL £ 2. (57)

 

Таблица 8 - Значение коэффициента К_Hb

ybd	Твердость поверхности зубьев
НВ £ 350	НВ>350
0,4	1,15	1,04	1,00	1,33	1,08	1,02
0,6	1,24	1,06	1,02	1,50	1,14	1,04
0,8	1,30	1,08	1,03		1,21	1,06
1,0		1,11	1,04		1,29	1,09
1,2		1,15	1,05		1,36	1,12
1,4		1,18	1,07			1,16
1,6		1,22	1,09			1,21
1,8		1,25	1,11
2,0		1,30	1,14

 

1 – относятся к передачам с консольным расположением зубчатого колеса;

2 – к передачам с несимметричным расположением колес по отношению к опорам;

3 – к передачам с симметричным расположением.

 

Таблица 9 – Значение коэффициента, учитывающего неравномерности распределения нагрузки по ширине венца К_Hb и коэффициента динамической нагрузки К_FV

 

Степень точности	Твердость поверхности зубьев	Коэффициент	V, м/с
	a		1,03	1,06	1,12	1,17	1,23	1,28
КHV	1,01	1,02	1,03	1,04	1,06	1,07
	1,06	1,13	1,26	1,40	1,53	1,67
KFV	1,02	1,05	1,10	1,15	1,20	1,25
б		1,02	1,04	1,07	1,10	1,15	1,18
КHV	1,00	1,00	1,02	1,02	1,03	1,04
	1,02	1,04	1,08	1,11	1,14	1,17
KFV	1,01	1,02	1,03	1,04	1,06	1,07
	а		1,04	1,07	1,14	1,21	1,29	1,36
КHV	1,02	1,03	1,05	1,06	1,07	1,08
	1,08	1,1 6	1,33	1,50	1,67	1,80

Продолжение таблицы 9

 

		KFV	1,03	1,06	1,11	1,16	1,22	1,27
б		1,03	1,05	1,09	1,14	1,19	1,24
КHV	1,00	1,01	1,02	1,03	1,03	1,04
	1,03	1,05	1,09	1,13	1,17	1,22
KFV	1,01	1,02	1,03	1,05	1,07	1,08
	а		1,04	1,08	1,16	1,24	1,32	1,40
КHV	1,01	1,02	1,04	1,06	1,07	1,08
	1,10	1,20	1,38	1,58	1,78	1,96
KFV	1,03	1,06	1,11	1,17	1,23	1,29
б		1,03	1,06	1,10	1,16	1,22	1,26
КHV	1,01	1,01	1,02	1,03	1,04	1,05
	1,04	1,06	1,12	1,16	1,21	1,26
KFV	1,01	1,02	1,03	1,05	1,07	1,08
	а		1,05	1,10	1,20	1,30	1,40	1,50
КHV	1,01	1,03	1,05	1,07	1,09	1,12
	1,13	1,28	1,50	1,77	1,98	2,25
KFV	1,04	1,07	1,14	1,21	1,28	1,35
б		1,04	1,07	1,13	1,20	1,26	1,32
КHV	1,01	1,01	1,02	1,03	1,04	1,05
	1,04	1,07	1,14	1,21	1,27	1,34
KFV	1,01	1,02	1,04	1,06	1,08	1,09

 

Примечания:

1. Твердость поверхности зубьев

а Н₁ £ НВ 350, Н₂ £ НВ 350

а Н₁ £ HRC 45, Н₂ £ НВ 350

б Н₁ ³ HRC 45, Н₂ ³ HRC 45

2. Верхние цифры – прямозубые, нижние – косозубые колеса.

Таблица 10 - Базовый предел выносливости зубьев по излому s_{Flim b}

Способ термической и химико-термической обработки зубьев	Твердость зубьев	Группа стали	sFlim b, МПа
Поверхности	Сердцевины
Нормализация улучшения	НВ от 180 до 300	Углеродистая и легированная (например, 40, 45, 40Х, 40ХН)	1,8×НВ
Объемная закалка	НRC от 45 до 45 ед.	Легированная (например, 40Х, 40ХФА, 38 ХМСА)	550...600
Азотирование	HRC от 55 до 75 ед.	HRC от 23 до 42 ед.	Легированная (например, 40Х, 40ХФА, 38 ХМСА)	12×HRC+300

 

Таблица 11 - Значение коэффициента К_Fb

ybd	Твердость рабочих поверхностей зубьев
НВ £ 350	НВ > 350
0,2	1,0	1,04	1,18	1,71	1,03	1,05	1,32	1,20
0,4	1,03	1,07	1,37	1,21	1,07	1,10	1,70	1,45
0,6	1,05	1,12	1,62	1,40	1,09	1,18		1,72
0,8	1,08	1,17		1,59	1,13	1,28
1,0	1,10	1,23			1,20	1,40
1,2	1,13	1,30			1,30	1,53
1,4	1,19	1,38			1,40
1,6	1,25	1,45
1,8	1,32	1,53

Примечание: Данные в столбце 1 относятся к симметричному расположению зубчатых колес относительно опор, 2 – к несимметричному, 3 – к консольному при установке валов на шариковых подшипниках, 4 – то же, но при установке валов на роликовых подшипниках,

 

При НВ > 350 и нешлифованной переходной поверхностью зубьев.

, (58)

где N_FO – базовое число циклов нагружения, для сталей 4×10⁶.

 

При постоянной нагрузке N_FE определяется по формуле:

, (59)

При переменном режиме нагрузки

, (60)

где m=6 – показатель степени для нормализованных и улучшенных сталей, а также при поверхностном упрочнении, m=9 – для закаленных сталей;

с – число одинаковых зубчатых колес, сцепляющихся с рассчиты ваемым зубчатым колесом;

Т_max – максимальный из действующих моментов (см. график нагрузки);

Т_i – передаваемые моменты в течение времени t_i (см. график нагрузки);

t – срок службы привода, час.

Если N_FE > N_FO, то К_FL=1;

w_Ft – удельная расчетная окружная сила,

, Н/мм (61)

где К_Fb – коэффициент, учитывающий неравномерности распределения нагрузки по ширине венца (таблица 11);

К_FV – коэффициент динамической нагрузки – определяется по таблице 9.