Общее экономическое равновесие в потреблении (распределении). Кривая доступных полезностей

Пусть экономика состоит из двух групп потребителей (А и В), каждая из которых потребляет два вида продуктов (№1 и №2) и обладает соответствующей функцией полезности: , . Первоначальные запасы благ в данной экономике у этих групп составляют соответственно , , , .

Определим конечное распределение продуктов между потребителями.

Поскольку функция полезности в данном примере имеет вид зависимостей Кобба–Дугласа, функции маршалианского спроса на соответствующие товары для каждой группы потребителей задаются следующими соотношениями:

где и – доходы двух групп потребителей.

Принимаем цену второго товара равной единице. Тогда функции спроса на него принимают вид:

Доходы можно найти исходя из первоначальных запасов продуктов у потребителей, но до этого необходимо найти цену первого блага

Каждое из двух предыдущих равенств дает

Тогда

Отсюда можно получить конечное распределение продуктов между потребителями:

Выведем уравнение линии контрактов. Для этого рассчитаем предельные нормы замещения первым благом второго для каждого потребителя:

, .

Кроме того, из ресурсных ограничений для каждой из групп потребителей известно, что запасы первого продукта в данной экономике составляют 12 ед., а капитала – 6 ед. Поэтому для данной экономики справедливы следующие соотношения между потреблением продуктов этими двумя группами: =12– , =6– . Из данных условий получаем отношения между затратами факторов производства:

,

откуда следует уравнение кривой контрактов:

=0,5 .

Ее график будет диагональю в прямоугольнике Эджуорта (рис. 12).

Рис. 12. Пример линии контрактов

В силу линейности линии контрактов состояние общего равновесия в потреблении имеет существенную особенность: относительная цена первого товара равна 0,5 независимо от первоначального распределения запаса товаров между потребителями

.

Выведем теперь уравнение потребительских возможностей (границу доступных полезностей) общества. Используя уравнение линии контрактов, получаем соотношение между объемом потребления второго товара индивидом А и уровнем реализуемой им полезности:

,

.

Тогда уровень полезности потребителя В может быть следующим образом выражен через уровень полезности потребителя А:

На рис. 13 построена граница доступных полезностей. Первая производная функции полезности потребителя В по полезности индивида A – отрицательна, значит, зависимость убывающая. Вторая производная при любых положительных значениях функции полезности потребителя А положительна, что свидетельствует о том, что зависимость выпукла (вниз). Точки пересечения границы возможных полезностей с осями координат показывают максимально возможные величины полезностей каждого из потребителей в том случае, если все запасы благ обоих благ будут находиться в собственности соответствующего потребителя.

Рис. 13

Пример № 2