Теорема Самарского о сходимости стационарных методов
Теорема. Пусть
сходится при любом выборе начального приближения Метод Якоби Представим матрицу A в виде суммы трех матриц
Для метода Якоби имеем
Запишем метод в координатной форме:
Предполагается, что Алгоритм метода Якоби · Задание исходных матрицы A и вектора правой части f. · Проверка выполнения условия · Задание начального приближения Строго говоря, задавать любое начальное приближение для любого итерационного метода нельзя. При формулировке любого итерационного метода обычно оговариваются условия выбора · Выполнение следующей итерации · Проверка условия сходимости. Обычно используют критерий · В случае выполнения условия - печать решения и невязки, количества выполненных итераций. Возможные ошибки · Плохое начальное приближение. · Ошибки при организации суммирования. · Замена в формулах известного приближения · Ошибка с индексами переменных. · Неправильно переписанная формула метода. · Ошибка в критерии условия сходимости. Теорема сходимости метода Якоби Теорема. Пусть Рекомендации · Если задача не подходит под условие теоремы, то это еще не значит, что метод нельзя использовать. · При составлении программы рекомендуется придумать новую вспомогательную задачу с матрицей · На практике проверить достаточные условия сходимости бывает довольно трудно или невозможно. Поэтому часто метод и его параметры подбирают эмпирически. Метод Зейделя Для метода Зейделя берут
Запишем метод в координатной форме:
Теорема сходимости метода Зейделя Теорема. Пусть Метод верхней релаксации Положим
Запишем метод в координатной форме:
Итак,
и т.д. Теорема сходимости метода верхней релаксации Теорема. Пусть Метод итерации Решаем систему уравнений Разрешим первое уравнение системы относительно
где Следовательно, систему (3.19) можно записать в виде
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (3024)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |