Здесь исходное уравнение
Если брать njспутников, то число независимых разностей будет nj-1. Тогда, в левой части будет (nj - 1)nt – дубль разностей для nt эпох. Следовательно, должно выполнятся условие
отсюда
при nj=4 находим
Триппл – разности Исходное уравнение
можно составить
Таких уравнений необходимо как минимум 12 Рассмотрим некоторые схемы полевых наблюдений. Статика. Ref Rover Рис. 1.24
если приемник Rover находится на одном месте 10 и более минут, а приемник Ref – базовый, то такой режим называется статикой
Быстрая статика
Ref Rover Rover Rover Рис. 1.25 Если Rover находится на одном месте 5-10 минут, то такой режим называется быстрой статикой
Ref Rover Rover Rover
Рис. 1.26 Если Rover движется с остановками (минутными) – полукинематический режим Кинематика – это фиксирование положения непрерывно движущегося приемника через определенные интервалы времени Точность кинематического способа 20 см, полукинематического - 10 см, быстрой статики – 5 см, статики – 1 см и менее в зависимости от времени наблюдения спутников [12]. К настоящему времени используется только относительное позиционирование (дифференциальный метод). Суть дифференциального метода заключается в следующем: Рис.1.24
Приемники находятся в точках А и В. Точка А – исходная, координаты ее известны (в любой системе координат). Ее координаты определяются относительно четырех спутников второй разности. Находятся разности между этими координатами. По этой разности определяются поправки в измерения за счет влияния помех атмосферы и ионосферы. Потом эти поправки вводятся, когда измеряются псевдодальности на пункт В. С учетом этих поправок координаты точек А и В определяются точнее. Например, точка А для Новгородской области находится на здании Новгородского аэрогеодезического предприятия (точечное позиционирование), координаты ее известны. 1.5. Математическая модель планирования измерений и расчет базовых линий
Рис.1.25
Точка М – район выполнения геодезических работ Плоскость ij – плоскость горизонта. Положение спутника относительно приемника определяется азимутом, углом наклона и дальностью. Планирование измерений заключается в том, чтобы, во-первых, обеспечить количество пунктов видимых над горизонтом больше четырех, во-вторых, созвездие спутников должно быть так конфигурировано, чтобы приращение координат определялись с максимальной точностью. Отметим, что наименьшая высота спутника над горизонтом должна быть 15° (ν). Для определения точностных параметров планирования вводятся следующие показатели: GDOP(geometric dilution of precision) – понижение точности из-за геометрического фактора РDOP(position dilution of precision) – понижение точности вызванное положением спутника ТDOP(time dilution of precision) – понижение точности вызванное временным фактором НDOP(horizontal dilution of precision) – параметр, характеризующий точность положения точки в системе ху, где ось х-направлена на север, у – на восток VDOP(vertical dilution of precision) – положение точки по высоте Известно, что положение приемника определяется линейной засечкой со спутников. Линейная засечка должна быть не очень тупой и не очень острой. Пространственные засечки определяются углом наклона υ спутника над горизонтом. Этот угол υ – называется углом подсечки.
υ
Рис.1.26
При планировании задача состоит в том, что бы определить время суток при котором: 1. углы подсечки оптимальные; 2. имеется достаточное количество спутников и вследствие этого GDOP, PDOP, HDOP, VDOP допустимы. Теоретическая суть планирования заключается в следующем: при заданных средних координатах φ‚ λ района работ (это могут быть координаты (B,L) с точностью до десятых долей градусов) и заданном времени t определить положение Ai, υi наблюдаемых спутников и выделить те из них для которых PDOP допустимое. Объясним, как определяются GPOD, VDOP, TDOP,HDOP, PDOP. В основу выводов полагается система линейных уравнений (1.39) (1.89) Согласно МОГИ (параметрического способа уравнивания), на основе этих уравнений поправок точечного позиционирования можно составить матрицу нормальных уравнений:
= N (1.90)
Корреляционная матрица неизвестных в параметрическом способе уравнивания равна (1.91)
(1.92)
GDOP= (1.93) PDOP = (1.94) TDOP= (1.95) На практике можно подобрать такие спутники, чтобы эти величины были минимальны. Из выведенных выражений следует, что минимизировать можно каждое из них, но обычно находят минимум одной из них, например PDOP PDOP = (1.96) Находится на этапе планирования измерений такое время наблюдения определенных спутников, при котором PDOP=min. Или, наоборот, подбираются такие спутники, чтобы достигался указанный минимум. Для этого составляется электронная карта положения траекторий спутников, видимых над горизонтом в данном месте производства работ (для любого момента времени). Для построения такой карты используется топоцентрическая система координат. Считаем, что координаты точки А известны: φ, λ – средняя широта и долгота средней точки административного района (точность координат 0,1°) Для каждого спутника необходимо найти две величины: азимут - А и угол наклона над горизонтом – ν, т.е. необходимо составить как минимум 2 уравнения.
Рис.1.27 Решение: вводится понятие единичного вектора псевдодальности , т.е. такого вектора модуль которого равен единице . Базовыми для решения являются три уравнения скалярного произведения единичного вектора на единичные векторы i, j, k a
υ b m Рис.1.28
В общем виде скалярное произведение (рис.1.28) выражается формулой (1.97) Для применения данной формулы необходимо знать углы , составляемые вектором и векторами i, j, k, или косинусы этих углов - направляющие косинусы. Для вычисления направляющих косинусов установим связь между координатами произвольной точки в системе координат ijk и в системе, образованной вектором и плоскостью, образующей след (рис.1.28)в плоскости ij. Такая связь представляется следующей зависимостью , или (1.98) Все элементы настоящей матрицы – направляющие косинусы, причем последняя строка -направляющие косинусы вектора относительно векторов i,j,k. Очевидно, что тогда можно записать искомые скалярные произведения
(1.99) (1.100) (1.101) Z k i j φ
у Х Рис.1.29
В этих уравнения должны быть известны левые части, то есть значения скалярных произведений, а именно , , . Скалярные произведения не зависят от системы координат, поэтому для простоты составим их в геоцентрической системе координат в виде следующих выражений:
Заменим составляющие в скалярном произведении их значениями , ,
(1.103)
(1.104)
Координаты , , - обычно известны в геоцентрической системе координат, если известны φ,λ или В, L. Тогда по правилам высшей геодезии можно вычислить геоцентрические координаты точки А. По геоцентрическим координатам находят приращения , а вычисление значений в геоцентрической системе покажем на примере вектора i. Найдем вначале проекцию iпр вектора i на плоскость экватора (рис.1.30). Рис.1.30
Она будет равна iпр=i cos(90-φ) Проекции этой величины на оси X,Y, согласно рис.1.31 будут равны Рис.1.31.
ix=iпр cosL=- i cos(90-φ) cosL iy=iпр sinL=- i cos(90-φ) sinL Одновременно из рис.1.30 следует, что iz=i sin(90-φ)= i cosφ Поскольку вектор i единичный, то очевидно, что (1.105) Знак минус в данных выражениях обозначает обратное направление оси i к осям Х,У. Аналогично находятся составляющие векторов j и k. (1.106) (1.107) Все составляющие векторов найдены. Образуя из них скалярные произведения и подставляя эти произведения в исходные уравнения(1.99-1.101), получают 3 уравнения с двумя неизвестными А и ν
Из этих уравнений находятся А и ν для определенного спутника для каждого момента времени и строится карта его орбиты. В табл. 1 в качестве примера для определенных моментов времени приведены значения А и ν. Соответствующая карта орбиты спутника приведена на рис.1.32 Таблица 1. Полярные координаты спутника
Рис.1.32
По данной карте выбираются те спутники, при которых точность определения максимальная (т.е. PDOP – min). Номера спутников передаются в программу приемника, с них принимаются сигналы, а потом вычисляются приращения. Приращения координат определяются в геоцентрической системе координат (т.е. в спутниковой системе координат). Но необходимо иметь эти приращения в топоцентрической системе координат или в проекции Гаусса-Крюгера.
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (551)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |