Точечное позиционирование. Коды псевдодальности
S2 S4 S1 S3
Z M приёмник
ZM ZS4 Y XM XS4 YM YS4 Рис.1.4
В данной задаче даны координаты спутников Xsi, Ysi, Zsi. Одновременно от них определены псевдодальности R1, R2, R3, R4 до точки земного эллипсоида. Необходимо определить координаты точки М: XM, YM, ZM. Суть задачи заключается в том, что каждая псевдодальность определяется выражением R=c*Dt (1.25) где: с- скорость распространения света, Dt- время распространения сигнала от спутника до приёмника в т. М. Его можно записать так Dt=tM-tS (1.26) где: (1.27) (1.28) dМ и dS- временные задержки (задержка часов, со знаком «-») Псевдодальность от спутника до приёмника является истинной дальностью Rист=c(tМ - tS) (1.29) Rист =c(tМ(GPS)-tS(GPS)-dМ+dS ) (1.30)
Rист=R -cdМ+cdS (1.31) R =c(tМ(GPS)-tS(GPS) (1.32)
R= Rист – c(dS - dМ) (1.33) (1.34)
Из уравнения (1.34) и (1.32) следует, что псевдодальность это смещение из-за временных задержек истинной дальности. Rист = ρ - истинная дальность Уравнение (1.32) является исходным для определения координат т. М. Координаты спутника с i-м номером известны - Xi, Yi, Zi Соответственно логично записать : (1.35) Согласно (1.35) в (1.32) будет 4 неизвестных хм, ум, zм, dм. Следовательно для решения необходимо иметь четыре уравнения (1.32). (1.36) Вид их будет следующим:
Поскольку система (1.38) нелинейна, то для её решения необходима линеаризация, т.е. разложение радикала в ряд Тейлора. Для этого необходимо иметь подходящее приближение координат точки М. Тогда полагая:
где: хм°,ум°,zм°- приближенные координаты точки. Система линейных уравнений примет вид:
где:
(1.40) Из решения системы (1.40) находятся соответствующие неизвестные. Фазы псевдодальностей
В этом случае реализован всем известный фазовый метод. В этом методе измеряется не разность времени (t2 - t1), а разность фаз. (1.41) (1.42) Находится разность фаз: (1.43) (1.44) (1.45) Базовое уравнение для фазового метода:
(1.46)
Необходимо перейти к координатам точки. В действительности измеряют не истинную разность фаз, а разность фаз с временной задержкой
(1.47) (1.48) (1.49) (1.50) , где (1.51) (1.52) (1.53) , отсюда (1.54) (1.55) (1.56) (1.57) (1.58) (1.59) Из курса высшей геодезии: (1.60) , где N – число волн целых периодов между и или число неоднозначности [1] Для спутника с номером i уравнение фазовое: (1.61) Если составить 4 уравнения, то неизвестны будут: м, м, м, N1, N2, N3, N4, (где N – число неоднозначности ). В этой системе из четырех уравнений – 8 неизвестных. Тогда задачу решают так: Числа целых циклов N1, N2, N3, N4, являются постоянными, так как они даны для начальной эпохи t0. В последующем измеряются приращения фаз по отношению к начальной эпохе. Тогда нетрудно заметить, что число неизвестных от эпохи к эпохе будет увеличиваться на единицу. А именно будет прибавляться одно неизвестное . Отсюда для двух эпох для четырех спутников число неизвестных будет девять, для трех – десять, для четырех – одиннадцать. Таким образом для работы с фазовым методом необходимо иметь как минимум три эпохи наблюдения по четыре спутника. Для одной эпохи система линейных уравнений примет вид:
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (710)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |