Определение оценок параметров экспоненциального закона

Оценка параметра распределения, л, находится по формуле:

л =1/ (3.3)

где - оценка математического ожидания выборки.

Определение оценок параметров нормального закона

Оценка параметра m_t, представляющего собой среднее значение случайной величины t, равна оценке математического ожидания выборки.

Оценка параметра σ равна оценке среднего квадратического отклонения выборки.

Определение оценок при логарифмически – нормальном законе

Распределения случайной величины

Параметр µ при логарифмически–нормальном законе распределения вычисляется по формуле:

(3.4)

Параметр среднего квадратического отклонения S вычисляется по формуле:

(3.5)

В случае больших выборок параметр µ вычисляется по формуле:

(3,6)

Параметр S вычисляется по формуле:

(3.7)

Задача 6

Пользуясь логарифмически-нормальным законом распределения случайной величины найти среднеквадратичное отклонение исправного состояния рулевого управления, и разжимных кулаков ножных тормозов автомобилей российского производства, если в результате наблюдения автобуса «Autosan» были получены:

– 15 значений времени исправного состояния рулевого управления в тыс. км пробега [1,2]:

13, 27, 19, 23, 58, 32, 39, 51, 38, 47, 33, 55, 57, 59 и 45.

– 45 значений наработков на отказ разжимных кулаков в тыс. км:

251,7 201,4 177,9 70,0 198,9 133,5 125,0 290,6 173,2 218,5 234,0 287,3 220,3 144,3 243,5 167,6 250,8 217,1 102,1 199,2 246,6 163,6 175,2 205,2 329,9 308,0 177,7 209,6 221,4 165,6 165,1 218,3 221,0 145,6 300,0 197,6 246,0 139,9 174,3 219,5 236,1 223,8 244,8 160,0 118,7

Исходные данные в соответствие с вариантом принять по табл.8 исходя из соотношения , где а– поправочный коэффициент

Исходные данные

Таблица 8

Пример решения

Определить оценки параметров логарифмически-нормального закона для автобуса «Autosan» из задачи 1.

Найти оценку параметра распределения µ с помощью формулы (3.4):

Оценку параметра среднеквадратичного отклонение исправного состояния рулевого управления S найти с помощью формулы (3.5). На практике, для облегчения расчетов, используют соотношения задачи 1. Таким образом, оценку дисперсии проще найти по формуле:

=

=

Определить оценки параметров логарифмически-нормального закона для разжимных кулаков ножных тормозов, из примера 2.

Найти оценку параметра µ с помощью формулы (3.6):

Определить количество интервалов группирования k при заданном количестве наблюдений n по формуле Стенжерса (2.6):

Величина интервала группирования может быть определена:

Середина интервала группирования:

Упорядочить значения наработок на отказ в порядке возрастания и полученные параметры свести в таблицу 9

70,0 102,1 118,7 125,0 133,5 139,9 144,3 145,6 160,0 163,6 165,1 165,6 167,6 173,2 174,3 175,2 177,7 177,9 197,6 198,9 199,2 201,4 205,2 209,6 217,1 218,3 218,5 219,5 220,3 221,0 221,4 223,8 234,0 236,1 243,5 244,8 246,0 246,6 250,8 251,7 287,3 290,6 300,0 308,0 329,9

Таблица 9

Найти оценку параметра S по формуле (3.7):

1,9