Проверка с помощью критерия Пирсона
Основным преимуществом этого критерия является то, что он может быть использован для проверки допущения о любом распределении, даже в случае, если не известны значения параметров распределения. Главный недостаток критерия - его нечувствительность к обнаружению адекватной модели, когда число наблюдений невелико. На практике при применении критерия Пирсона необходимо, чтобы число наблюдений, попавших в интервал, было не менее пяти. Если на какой то интервал попадает менее пяти значений, его объединяют с соседним. Применение критерия Пирсона является эффективно при числе результатов наблюдений n > 30. Поскольку в каждом интервале должно быть не менее восьми значений случайной величины. В случае, когда значения параметров распределения определены, (задачи 2,5) эмпирические частоты попадания исходных данных в интервал сопоставляются с частотами, вычисленными по теоретическому уравнению плотности распределения вероятностей m'j, вычисляемые по формуле: mj' = n·fj·Δx (4.1) где n – объём выборки; fj – плотность распределения вероятностей, вычисленная по теоретическому уравнению плотности распределения принятого закона для середины каждого интервала. Функция плотности распределения вероятностей на каждом интервале определяется [6,7] по теоретическому уравнению. Критерий Пирсона записывается в виде следующего уравнения: (4,2) где вычисляется по формуле , (4.3) k – число степеней свободы. Полученное значение сравнивают с критическим значением этого критерия. Значение выбирают по таблице 1 приложения 3 в зависимости от уровня значимости а и числа степеней свободы k = r – 1, где r – число интервалов. Число степеней свободы определяется: – для однопараметрического распределения по формуле: k = r – 1, (4.4) – для многопараметрического распределения по формуле: k = r – s, (4.5) где s – число наложенных связей, определяемое по формуле: s = п + 1 (4.6) где п – число параметров закона распределения. Гипотезу о предполагаемом законе распределения считают справедливой при условии < . Если ≥ , гипотезу отвергают. По таблице 2 приложения 3 с помощью линейной интерполяции определяется значение критической вероятности Ркр. (χ2;k), затем при помощи условия (4.2) делают вывод о принадлежности опытных данных к рассматриваемому закону Задача 8 С помощью критерия Пирсона определить соответствие данных из примера 2 нормальному закону. В соответствие с задачей 5 принять количество интервалов k =7. Значения параметров задачи 5 сведены в таблицу. Таблица
Гистограмма распределения случайной величины пробега автомобиля при исправных кулаках тормозной системы при k =7. Так как площадь гистограммы нормального закона распределения случайной величины равна единице (см.задачу 5), то примем (с некоторым приближением) опытную частоту попадания в седьмом интервал нулю и определим значения функции плотности распределения вероятностей на семи интервалах по теоретическому уравнению: , (4,7) где S и Δx - параметры распределения; Xj– переменная, в качестве которой принимаем середины интервалов. Расчеты удобно проводить с помощью таблицы 10. Расчет значения χ2 Таблица 10
0,00380 По аналогии определяем: f(x2), f(x3), f(x4), f(x5), f(x6). Теоретическая частота попаданий mj′ случайной величины в интервал mj' = n·fj·Δx m1' = 45·0, 00380·37, 1 = 6, 3 По аналогии определить m2' m3' m4' m5' m6' У нормального закона распределения два параметра (п = 2-исправное, неисправное), значит число наложенных связей s = п +1 = 3. Так как число интервалов сократилось за счет объединения интервалов, то для многопараметрического распределения по формуле (4.5) число степеней свободы: k = r – s =5 –3 = 2 На основании анализ опытно-расчётных параметров следует: гипотеза о принадлежности опытных данных к нормальному закону распределения находит подтверждение только на 4-х интервалах, для которых χ2 = 5,91 По полученным значениям k = 2 и χ2 =5,91 методом линейной интерполяции [6] по таблице 2 приложения 3 найти значение. В соответствие с критерием Пирсона: Ркр= 0,052 > а = 0,05, где а вероятность неисправного состояния рулевого управления. По таблице 1 приложения 3: , следовательно, гипотеза о принадлежности опытных данных нормальному закону не отвергается.
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (737)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |