Б) Методика изучения таблицы умножения и деления

Изучение таблицы умножения и деления - очень важный этап изуче­ния темы. В основных требованиях к знаниям учащихся в программе записано: "Учащиеся должны знать таблицу умножения и соответству­ющие случаи деления" (11). Изучение таблицы умножения и деления предлагает следующие моменты:

- работа по составлению таблицы;

- работа, обеспечивающая ее запоминание.

Что значит составить таблицу? Это не просто записать случаи умно­жения и деления. При составлении этих таблиц главная задача учителя - научить детей осмысленно находить результат в каждой из них.

Начинается работа по составлению первых таблиц умножения и де­ления еще на этапе подготовки.

Так после раскрытия смысла действия умножения составляется пер­вая таблица умножения числа 2. Здесь важно показать детям принцип получения результата действия.

2 · 2 2+2

2 · 32+2+2

2 · 42+2+2+2

2 · 52+2+2+2+2

2 · 62+2+2+2+2+2

2 · 72+2+2+2+2+2+2

2 · 8 2+2+2+2+2+2+2+2

2 · 92+2+2+2+2+2+2+2+2

После рассмотрения переместительного свойства умножения состав­ляется таблица умножения на число 2.

3 · 2 7 · 2

4 · 2 8 · 2

5 · 2 9 · 2

6 · 2

Здесь важно показать детям, что если мы знаем соответствующий результат первой таблицы, то во второй вычислять и запоминать не надо. При изучении вопроса о нахождении неизвестного множителя мы уже отмечали, что учащимся показывается принцип составления взаи­мообратных примеров на умножение и деление:

8 ·3 24 : 8 24 : 3

На этой основе составляются две таблицы на деление с числом 2 (за­писать таблицы).

Таким образом, уже на подготовительном этапе перед изучением таб­лицы умножения и деления мы познакомили детей с принципом состав­ления каждой из 4-х таблиц и способами их пользования.

Изучение таблицы умножения и деления мы начинаем с повторения таблицы умножения и деления с числом 2. Все 4 таблицы, составленные ранее, мы собираем вместе, вспоминаем принцип составления каждой из них, детально на конкретных примерах разбираем правила ими пользо­вания, ориентируем детей наих запоминание.

Затем переходим к изучению таблиц с другими числами: 3, 4, 5, ..., 9.

Для каждого из этих чисел мы вместе с детьми составляем на одном уроке все 4 таблицы, продолжаем формировать у детей умение работать с ними, ведем работу по их запоминанию.

Работа по запоминанию таблицы умножения и деления должна начи­наться на том же уроке, где она составлена. При этом предполагается, что заучиваться должна только первая из 4-х, а результат в остальных дети будут быстро и уверенно получать на основе результата первой таб­лицы и соответствующих правил и зависимостей.

Например, если 3 · 4=12, то 4 · 3 = 12, т.к. от перестановки множителей произведение не меняется. 12 : 3 = 4 и 12 : 4 = 3, т.к. если произведение 12 разделим на первый множитель 3, то получим второй множитель 4, а если разделим на второй множитель 4, то получим первый множитель 3.

Однако, как показывает практика и результаты проверок, дети доста­точно часто успешно усваивают первую таблицу, а результаты осталь­ных, особенно таблиц деления, находят с большим трудом.

Такое положение выдвигает проблему поиска путей совершенствова­ния методики работы по заучиванию табличных случаев умножения и деления.

Целесообразно при работе с таблицей, ориентируя детей на обязатель­ное заучивание первого столбика, учить их как, зная результат первого столбика, получить результаты остальных в данной строчке, и даже прак­тиковать построчное заучивание.

Следует обратить внимание на то, что учитель в процессе работы по заучиванию таблицы должен вести систематический контроль и учет того, как каждый ребенок продвигается в ее усвоении. Для этого практически на каждом уроке должна быть организована работа тренировочного ха­рактера. Задания, предлагаемые детям, должны отличаться разнообрази­ем и способствовать включению в работу всех детей класса. Необходимо использовать приемы, формы работы, способствующие поддержанию интереса детей, а также различные средства обратной связи.

При этом учитель должен осуществлять необходимую практическую помощь детям, особенно на первых порах. Некоторые столбики табли­цы, большие по количеству случаев для запоминания, трудно заучить в один прием. В этом случае надо заучивать его по частям, причем точно определить, сколько случаев выучить сегодня, сколько - завтра. Нужно давать и практические советы, как заучивать (прочитать, попробовать записать, забыл, - посчитай и запиши, закрой ответы, повтори и т.д.).

Для проверки усвоения таблицы целесообразно использовать и раз­личные формы проверки: фронтальный опрос, математический диктант, перфокарты, карточки с математическими заданиями, игры и др.

По мере усвоения таблицы при проверке следует учитывать и уро­вень ее запоминания:

- вначале дается время для вычислений;

- затем даются упражнения с ограничением времени (проверяется автоматизм усвоения).

Внетабличные случаи умножения и деления в пределах 100

К внетабличным случаям умножения и деления относятся случаи:

- умножение и деление двузначного числа на однозначное 40 • 2, 48 : 4, 90 : 3, 13 • 5, 70 : 5

- деление двузначного числа на двузначное

75 : 15, 80 : 20.

При изучении внетабличных случаев умножения и деления предсто­ит рассмотреть соответствующие вычислительные приемы.

Первыми рассматриваются случаи умножения и деления круглых десятков на однозначное число, где вычисления основаны на знании нумерации и таблицы умножения и деления.

40 •2 90 : 3

4 дес. • 2 = 8 дес. 9 дес.: 3 = 3 дес.

Затем рассматриваются случаи умножения двузначных чисел на однозначное. Вычислительный прием здесь основан на применении правила умножения суммы на число. Это правило изучается (методику изучения правила смотри выше).

При рассмотрении умножения двузначного числа на однозначное подводим детей к выполнению следующих шагов: первый множитель надо представить в виде суммы разрядных слагаемых и применить пра­вило умножения суммы на число.

31 • 2 = (30 + 1) • 2 = 30 • 2 + 1 • 2 = 60 + 2 == 62.

Следует отметить, что такие рассуждения особых трудностей у детей не вызывают. Однако ошибки встречаются чаще всего из-за непрочного знания таблицы умножения. Постепенно, по мере овладения вычислитель­ным приемом, рассуждения детей в ходе вычислений становятся более свернутыми, и их следует подводить к такому виду рассуждений: чтобы умножить двузначное число на однозначное, надо умножить на это чис­ло вначале десятки, а затем единицы и полученные результаты сложить.

Вычислительный прием для внетабличных случаев деления двузнач­ного числа на однозначное основан на применении правила деления суммы на число, суть которого детям раскрывается с использованием соответствующих средств обучения (методику изучения правила смот­ри выше).

Сами случаи деления двузначного числа на однозначное рассматрива­ются не все вместе, а постепенно. Вначале берутся наиболее легкие для де­тей, когда делимое представляется в виде суммы разрядных слагаемых, т.е. такие, где количество десятков и количество единиц делится на делитель.

48 : 4 = (40 + 8): 4 = 40 : 4 + 8 : 4 = 10 + 2 = 12,

69 : 3 = (60+9):3 = 60: 3 + 9:3 = 20 + 3 = 23.

При решении таких примеров следует обращать внимание детей на следующие моменты:

- при делении двузначного числа на однозначное получаем двузначное число;

- при делении двузначного числа на однозначное делим вначале де­сятки, получаем первую цифру частного, затем делим единицы, по­лучаем вторую цифру частного.

Затем рассматриваются случаи, когда делимое представляется в виде суммы удобных слагаемых. Например:56 : 4. Для этого надо учить детей представлять число в виде суммы двух других чисел, делящихся на дан­ное. Эту работу следует проводить заблаговременно.

Следует подвести детей к тому, что мы должны получить двузначное число, значит надо иметь какое-то число десятков и единиц. Но делать так, как делали раньше, нельзя. Значит надо число 56 представлять в виде суммы двух чисел, делящихся на 4, но одно из них должно оканчиваться нулем.

56 : 4 = (40 + 16) : 4 = 40 : 4 + 16 : 4 = 10 + 4 = 14.

Последним из случаев внетабличного деления рассматривается де­ление двузначного числа на двузначное.

Этот вычислительный прием основан на применении зависимости между компонентами и результатом действия деления, на умении прово­дить проверку действия деления умножением.

При рассмотрении этого случая важно показать детям некоторые при­емы подбора частного. На первых порах мы учим детей находить частное, перебирая по порядку числа 2, 3, 4, ..... Постепенно количество проб долж­но уменьшаться, но это при условии, если детей этому учить. Например:

96 : 24, 84 : 14.

Надо предложить детямне сразу приступить к перебору, а подумать над тем, что получится.

Если взяли 2, то предложить детям сравнить результат 24 • 2 = 48 с числом 96. И после этого попытаться дать ответ.

Следует учить их использовать знание таблицы умножения.

Например,68 : 17. Вспомните, при умножении 7 на какое число по­лучится число, оканчивающееся цифрой 8.

В своей практике учителя часто встречаются со случаями, когда дети путают приемы деления двузначного числа на однозначное и приемы деления двузначного на двузначное.

Чтобы предупредить ошибки такого характера, следует прибегать к использованию приема сопоставления, т.е. эти приемы рассматривать в сравнении (68 : 4, 68 : 17) и указывать сходства и главные отличия:

1)при делении двузначного числа на однозначное получается дву­значное число,

2) при делении двузначного числа на двузначное получается одно­значное число.

Чтобы оказать детям помощь в усвоении ими хода рассуждений при выполнении умножения и деления рассмотренных нами случаев, целе­сообразно использовать соответствующие схемы-опоры.

Деление с остатком

Задачи изучения темы:

1) показать, что такой вид деления есть, т.е. раскрыть его смысл;

2) раскрыть способ деления, т.е. раскрыть вычислительный прием;

3) показать и подвести учащихся к выводу - остаток всегда меньше делителя.

Усвоению этого вида деления необходимо уделить серьезное внима­ние. Важность этого вида деления в том, что здесь происходит расшире­ние знаний о действии деления, а главное, идет подготовка детей к изу­чению деления многозначных чисел.

Прежде всего, необходимо показать детям, что такие случаи имеют место быть. Для этого подбирается жизненная ситуация, которую можно легко продемонстрировать, а затем описать ее математически.

Пример. Надо раздать 17 открыток трем ученикам поровну.

Для выполнения этой операции можно вызвать трех учеников и предложить одному из них раздать остальным 17 открыток поровну. Класс наблюдает за процессом деления: сначала всем раздается по одной открытке, затем еще по одной и т.д. В итоге учитель сообщает, что 1 некоторых случаях выполнить деление поровну нельзя. Этот вид деления называется делением с остатком. Записывается математически решение этой задачи так: 17 : 3 = 5 (ост. 2).

Затем необходимо показать связь остатка и делителя, т.е. подвести детей к выводу, что остаток всегда меньше делителя. С этой целью можно и нужно рассмотреть различные упражнения. Хорошо при этом по­вторить с детьми ряды чисел, делящихся на 2, на 3, на 4 и т.д.

При раскрытии способа деления с остатком следует учесть, что здесь рассматриваются только такие случаи деления с остатком, которые сводятся к табличному делению. Как это сделать посмотрите в методике Бантовой М.А.

Детей следует учить делать проверку деления с остатком, выделяя шаги:

25 : 4= 6 (ост. 1)

Проверка: 1) 1 < 4.

2) 6 • 4 = 24.

3) 24+1=25.

Следует здесь же рассмотреть и такие случаи:

3 : 7 = 0(ост. 3).

Показать практическую ситуацию, чтобы был понятен результат, а затем провести проверку.

Проверка: 1) 3<7.

2) 0-7=0.

3) 0+3=3.

Вопросы и задания для самостоятельной работы

1. Раскройте общую идею формирования у учащихся понятия операций умножения и деления.

2. Кратко сформулируйте основные положения методики обучения учащихся табличному умножению (делению).

3. Какие случаи умножения и деления относятся к внетабличным? Какова последовательность их изучения?

4. Назовите теоретические основы внетабличных приемов умножения и деления в пределах ста.

5. Какова роль деления с остатком в начальном курсе математики?

6. Какое правило об остатке необходимо усвоить младшим школьникам? Каковы этапы его изучения?