Практическая работа №14 «Расчёт сводных характеристик выборки методом произведений»
Признак – это основная отличительная черта, особенность изучаемого явления или процесса. Количественное представление признака называется показателем. Результативный признак – исследуемый показатель процесса, характеризующий эффективность процесса. Факторный признак – показатель, влияющий на значение результативного показателя. Целью регрессионного анализа является оценка функциональной зависимости условного среднего значения результативного признака (Y) от факторных (x1, x2, …, xn), выражаемой в виде уравнения регрессии: Y = f(x1, x2, …, xn). Для характеристики связей между признаками используют следующие типы функций: - линейную ; - гиперболическую ; - показательную ; - параболическую ; - степенную . Линейная функция используется в случае, если результативный и факторный признаки возрастают одинаково, примерно в арифметической прогрессии, гиперболическая – если связь между Y и x, наоборот, обратная. Параболическая или степенная функция применяются, если факторный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а результативный значительно быстрее. Линейная однофакторная регрессия: . Для нахождения параметров a0 и а1 используют метод наименьших квадратов. Сущность метода заключается в нахождении параметров a0 и а1, при которых минимизируется сумма квадратов отклонений эмпирических значений результативного признака от теоретических, полученных по выбранному уравнению регрессии. Величину параметров a0 и а1 находим как решение системы нормальных уравнений: , где n – объём исследуемой совокупности. В уравнении регрессии свободный член регрессии коэффициент a0 показывает совокупное влияние на результативный признак неучтённых (не выделенных для исследования) факторов; его вклад в значение результирующего показателя не зависит от изменения факторов; параметр а1 – коэффициент регрессии – показывает, на сколько изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу собственного измерения. Пример.По следующим данным, полагая, что зависимость между x и Y линейная, определить значения коэффициентов a0 и а1:
Решение.Для определения величин a0 и а1 необходимо вычислить следующие значения: åх, åY, åxY, åх2. Расчёты рекомендуется проводить в Excel и оформлять в виде таблицы:
Система нормальных уравнений имеет вид: Решив данную систему методом Гаусса, получаем значения: a0=0,876, а1=1,284. Следовательно, =0,876+1,284х. Т.к. а1>0, связь между признаками прямая (в случае обратной связи коэффициент регрессии отрицательный). При увеличении х на единицу, - увеличивается на 1,284. Линейную модель удобно представлять графически:
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (489)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |